武汉工程大学：《无机非金属材料测试方法 Inorganic Nonmetal Material Testing Techniques》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 X射线粉晶衍射分析（1.3-1.6）

第三节 晶体对X射线的衍射

第三节 晶体对X射线的衍射

11衍射方向 确定衍射方向的几种方法 Laue方程 Bragg方程; Ewald作图法

1.1 衍射方向 确定衍射方向的几种方法： Laue方程； Bragg方程； Ewald作图法

1Laue方程 一维点阵的单位矢量为a(即周期为a),入射X光单位 矢量为S,散射单位矢量为S,两相邻散射线发生增强干 涉现象的条件为光程差是波长的整倍数 散射 δ=AB-DC=h2 δ为光程差,h为衍射级数 其值为0,±1,±2

1 Laue方程 一维点阵的单位矢量为a（即周期为|a|），入射X光单位 矢量为S0，散射单位矢量为S, ,两相邻散射线发生增强干 涉现象的条件为光程差是波长的整倍数： A B C D a 0 a 散射 S0 S 为光程差，h为衍射级数， 其值为0，±1，±2…  = AB – DC = h

三维点阵,周期a,b,c分别沿X、Y、Z轴 构成原子立体网。 在推导衍射方程时做三点假设: (1)入射线与衍射线都是平行波 (2)晶胞中只有一个原子,即晶胞是简 单的。 (3)原子尺寸忽略不计,原子中各原子 发出的相干散射是由原子中心发出的

• 三维点阵，周期a,b,c分别沿X、Y、Z轴 构成原子立体网。 • 在推导衍射方程时做三点假设： • （1）入射线与衍射线都是平行波。 • （2）晶胞中只有一个原子，即晶胞是简 单的。 • （3）原子尺寸忽略不计，原子中各原子 发出的相干散射是由原子中心发出的

三维Laue方程 a(cos pa-COS dao)=hn b(cos Pb-cos Po)=kn c(cos oc-COS dco)=ln

a •(cos a - cos a0 ) = h b •(cos b - cos b0 ) = k c •(cos c - cos c0 ) = l 三维Laue方程:

重要结论: (1)衍射如果发生,要求入射浪长 ,入射角度,晶格参数ab,c及面 网符号(hk)之间相吻 (2)衍射如果发生,衍射线的方向 必定在入射线的反射方向,即可把 衍射视为反射

重要结论： （1）衍射如果发生， 要求入射波长 ，入射角度，晶格参数a,b,c及面 网符号（hkl)之间相吻合。 （2）衍射如果发生， 衍射线的方向 必定在入射线的反射方向， 即可把 衍射视为反射

2 Bragg方程 1913年, Bragg提出另一确定衍射方向的方法,依照光 在镜面反射规律设计。 两条单色X光平行入射,入 射角0。 反射角=入射角,且反射线 入射线、晶面法线共平面 0:0 11和22的光程差 δ=AB+BC=2 dhkr sine B 衍射条件:2 duesing0=n2 入为整数1,2,3

2 Bragg方程 两条单色X光平行入射，入 射角θ。 反射角=入射角，且反射线、 入射线、晶面法线共平面。 11’和22’的光程差 ＝AB＋BC＝2dhkl•sin 衍射条件： 2dhkl•sin=n 为整数1，2，3… 1913年，Bragg提出另一确定衍射方向的方法，依照光 在镜面反射规律设计。 1 2 1’ 2’ A B C hkl dhkl    

实际工作中所测的角度不是0角,而是 20。29角是入射线和衍射线之间的夹角, 习惯上称20角为衍射角,称θ为 Bragg角, 或衍射半角

实际工作中所测的角度不是角，而是 2 。2角是入射线和衍射线之间的夹角， 习惯上称2角为衍射角，称为Bragg角， 或衍射半角

由2dsin0=nλ(n为整数) 这一著名的布拉格方程,(X射线晶体学中最基 本的公式)看出n为衍射级数。第n级衍射的衍 射角由下式决定 sine=ni/2d 布拉格方程可以改写为2(dnn)sin=λ 2d nh, nk, n sin a=n 即可以把某一面网的n级衍射看成另一假想面(其 面网间距dhk=dn),这样,我们仅要考虑的 是一级衍射, Bragg方程可以改写为: 2dsin0=入

• 由2dsinθ=nλ（n为整数） • 这一著名的布拉格方程，（X射线晶体学中最基 本的公式）看出 n为衍射级数。第n级衍射的衍 射角由下式决定： • sinθn=nλ/2d • 布拉格方程可以改写为2（dhkl/n）sinθ=λ 2dnh，nk，nlsinθ=λ 即可以把某一面网的n级衍射看成另一假想面(其 面网间距dhkl =d/n），这样， 我们仅要考虑的 是一级衍射， Bragg方程可以改写为： 2d sinθ=λ

3关于 Bragg方程的讨论 (1)X射线衍射与可见光反射的差异 (a)可见光在任意入射角方向均 能产生反射,而X射线则只能 在有限的布拉格角方向才产生 反射。就平面点阵(hk*) 0 0 来说,只有入射角满足此方 ;0 程时,才能在相应的反射角方 A 向上产生衍射

(a)可见光在任意入射角方向均 能产生反射，而X射线则只能 在有限的布拉格角方向才产生 反射。就平面点阵（h*k*l*） 来说，只有入射角θ满足此方 程时，才能在相应的反射角方 向上产生衍射。 (1) X射线衍射与可见光反射的差异 3 关于Bragg方程的讨论 1 2 1’ 2’ A B C hkl dhkl    