《无机材料物理性能》第一章 物理基础（1.4）晶体中电子的运动

1.4.1原子的能级 1.4晶体中电子的运动 14.2晶体中电子的状态和能带 14.3晶体中的电子 144晶体中电子的运动有效质量 1.4.1原子的能级 1.电子的共有化运动 @@@ 原子的能级(电子壳层)

1.4.1 原子的能级 1.4.2 晶体中电子的状态和能带 1.4.3 晶体中的电子 1.4.4 晶体中电子的运动-有效质量 1.4晶体中电子的运动 1. 电子的共有化运动 + 原子的能级（电子壳层） + + 1.4.1 原子的能级

@@@ ◎○ 原子结合成晶体时晶体中电子的共有化运动

+ + + + + + + 原子结合成晶体时晶体中电子的共有化运动

电子共有化运动晶体中原子能级上的电子不完 全局限在某一原子上,可以由一个原子转移到相邻 的原子上去,结果电子可以在整个晶体中运动。 电子共有化的原因:电子壳层有一定的交叠,相邻 原子最外层交叠最多,内壳层交叠较少。 注:电子在各原子中相似壳层间运动,且最外电子 壳层共有化显著

电子共有化运动------晶体中原子能级上的电子不完 全局限在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻 的原子上去，结果电子可以在整个晶体中运动。 电子共有化的原因：电子壳层有一定的交叠，相邻 原子最外层交叠最多，内壳层交叠较少。 注：电子在各原子中相似壳层间运动，且最外电子 壳层共有化显著

2.原子的能级分裂 当两个原子相距很远时,每个能级都有两个态与之 相应是二度简并; 当原子相互靠近时,每个原子中的电子除受本身原 子的势场作用外,又受到另一原子的势场作用; 结果:二度简并的能级分裂为彼此相距很近的能级, 原子靠的越近,分裂越厉害

当两个原子相距很远时，每个能级都有两个态与之 相应是二度简并； 当原子相互靠近时，每个原子中的电子除受本身原 子的势场作用外，又受到另一原子的势场作用； 结果：二度简并的能级分裂为彼此相距很近的能级， 原子靠的越近，分裂越厉害。 2. 原子的能级分裂

电 p n=2 2S 电子能量 p=2 子能量 S n Is n=1 原子间距 孤立原子的能级 能级分裂 分裂的能级数计算: 两个原子组成晶体时 2s能级分裂为二个能级; 2p能级本身是三度简并,分裂为六个能级

孤立原子的能级 2p 2s 1s n=1 n=2 原子间距 电 子 能 量 能级分裂 2p 2s 1s n=1 电 n=2 子 能 量 分裂的能级数计算： 两个原子组成晶体时 2s能级分裂为二个能级； 2p能级本身是三度简并，分裂为六个能级

由N个原子组成晶体时: 允带--每一个N度简并的能级都分裂成彼此 相距很近的能级,这N个能级组成一个能带 禁带--允带之间没有能级的带。 能带 原子能级原子轨道 禁带 允带 禁带 原子能级分裂为能带

能带 原子能级 原子轨道 禁带 禁带 允 带 原子能级分裂为能带 由N个原子组成晶体时： 允带------每一个N度简并的能级都分裂成彼此 相距很近的能级，这N个能级组成一个能带。 禁带------允带之间没有能级的带

共有化状态数-每一个能带包含的能级数。与孤立原 子的简并度有关。 s能级分裂为N个能级(N个共有化状态); p能级本身是三度简并,分裂为3N能级。 特例:许多实际晶体能带与孤立原子间对应关系很复杂。 空带 2s和 2N个态 或导带 2p分 0个电子 裂的 禁带 两个 能带 满带 2N个态 或价带 4N个电子 金刚石、硅、锗价电子杂化形成的能带

共有化状态数------每一个能带包含的能级数。与孤立原 子的简并度有关。 s能级分裂为N个能级（ N个共有化状态） ； p能级本身是三度简并，分裂为3N 能级。 特例：许多实际晶体能带与孤立原子间对应关系很复杂。 金刚石、硅、锗价电子杂化形成的能带 2N个态 0个电子 2N个态 4N个电子 满带 或价带 空带 或导带 禁带 2s和 2p分 裂的 两个 能带

142晶体中电子状态与能带 自由电子 孤立原子中的电子晶体中的电子 不受任何电荷作用本身原子核及其他严格周期性势场 (势场为零) 电子的作用 (周期排列的原子核 势场及大量电子的平 均势场)

1.4.2 晶体中电子状态与能带 自由电子 孤立原子中的电子 晶体中的电子 不受任何电荷作用 （势场为零） 本身原子核及其他 电子的作用 严格周期性势场 （周期排列的原子核 势场及大量电子的平 均势场）

1.波函数 德布罗意假设:一切微观粒子都具有波粒二象性. 自由粒子的波长、频率、动量、能量有如下关系 E=hv=h o P=h/=hk(h=h/2兀) 即:具有确定的动量和确定能量的自由粒子,相当 于频率为v和波长为入的平面波,二者之间的关系如 同光子与光波的关系一样。 自由粒子的波函数(由一维变化为沿空间任一方向) 经过空间变换、公式代入 H Va(rt)=Acos (2T(x/-vt)-8 Y(r t)=Aexp l-i(Et-rep)/h

1. 波函数 德布罗意假设:一切微观粒子都具有波粒二象性. 自由粒子的波长、频率、动量、能量有如下关系 E=h= ħ  P= h/= ħk（ ħ = h /2 ） 即：具有确定的动量和确定能量的自由粒子，相当 于频率为和波长为的平面波，二者之间的关系如 同光子与光波的关系一样。 自由粒子的波函数(由一维变化为沿空间任一方向) 由  (r,t)=Acos[2(x/ -  t)-]   (r,t)=Aexp [-i(Et - r•p)/ ħ] 经过空间变换、公式代入

干涉实验 ●●●●●●b● ●●●● 极细的带正 电的金属丝 子枪电子干涉实验

+ 极细的带正 电的金属丝 电子枪 + 电子干涉实验 干涉实验