东南大学：《物理学》课程PPT教学课件（第五版）第九章 振动（9.2）旋转矢量

物理学 9-2旋转矢量 第五版 旋转矢量 自Ox轴的原点 O作一矢量A,使 它的模等于振动的 振幅A,并使矢量 t=0 A在Ou平面内绕点 9 0作逆时针方向的 X匀角速转动,其角 xo=AcOS 速度O与振动频率 相等,这个矢量就 叫做旋转矢量. 第九章振动

9-2 旋转矢量 第九章 振 动 1 物理学 第五版 o x   A  x0 = Acos t = 0 0 x 旋转矢量 自Ox轴的原点 O作一矢量 ，使 它的模等于振动的 振幅A，并使矢量 在 Oxy平面内绕点 O作逆时针方向的 匀角速转动，其角 速度 与振动频率 相等，这个矢量就 叫做旋转矢量. A   A 

物理学 9-2旋转矢量 第五版 以O为原 点旋转矢量A t=t at+pu 的端点在x轴 上的投影点的 运动为简谐运 x=Acos(ot+) 动. 第九章振动 2

9-2 旋转矢量 第九章 振 动 2 物理学 第五版 以 为原 点旋转矢量 的端点在 轴 上的投影点的 运动为简谐运 动. x A  o o A  t = t t + x = Acos(t +) x 

物理学 9-2旋转矢量 第五版 x= AcoS(@t+P) 以O为原 点旋转矢量A 的端点在x轴 3上的投影点的 运动为简谐运 动. 第九章振动

9-2 旋转矢量 第九章 振 动 3 物理学 第五版 x = Acos(t +) 以 为原 点旋转矢量 的端点在 轴 上的投影点的 运动为简谐运 动. x A  o

物理学 9-2旋转矢量 第五版 C at+(p+ U=-A@ cos(@t+o) at +o O =A0 x=Acob(at+p) a=-Ao cos(ot+) 第九章振动 4

9-2 旋转矢量 第九章 振 动 4 物理学 第五版 cos( ) 2 a = −A t + 2 π t + + m v  v   x y O A  t + x = Acos(t +) an  a  vm = A v = −A cos(t +) 2 an = A

物理学 9-2旋转矢量 第五版 用旋转矢量图画简谐运动的x-图 x= Acos(at+P) X 37 q=09=/2 第九章振动 5

9-2 旋转矢量 第九章 振 动 5 物理学 第五版 用旋转矢量图画简谐运动的 x −t 图

物理学 9-2旋转矢量 第五版 讨论>相位差:表示两个相位之差 (1)对同一简谐运动,相位差可以给出 两运动状态间变化所需的时间 x,=Acos(at, +o) x2=AcoS(a,+o) (o2+0)-(Ot+g) △ △t=t2 第九章振动

9-2 旋转矢量 第九章 振 动 6 物理学 第五版 讨论 ➢ 相位差：表示两个相位之差 （1）对同一简谐运动，相位差可以给出 两运动状态间变化所需的时间． ( ) ( )  = t 2 + − t 1 +   t = t 2 − t 1 = cos( ) x1 = A t 1 + cos( ) x2 = A t 2 +

物理学 9-2旋转矢量 第五版 x A/2 6i x T △q △t 兀/3 T=-T 2汇 第九章振动 7

9-2 旋转矢量 第九章 振 动 7 物理学 第五版 A x A 2 t o b a a t 3 π  = t T T 6 1 2 π π 3  = =  2 A v  − A x − A o A b t 

物理学 9-2旋转矢量 第五版 (2)对于两个同频率的简谐运动,相位 差表示它们间步调上的差异(解决振动合成 问题) x , =A cos(ot+p)x,=A, cos(at+P) △φ=(ot+q2)-(ot+q1) △q=2-q1 第九章振动 8

9-2 旋转矢量 第九章 振 动 8 物理学 第五版 （2）对于两个同频率的简谐运动，相位 差表示它们间步调上的差异（解决振动合成 问题）.  =2 −1 cos( ) 1 = 1  +1 x A t cos( ) 2 = 2  +2 x A t ( ) ( )  =  + 2 −  +1 t t

物理学 9-2旋转矢量 第五版 △q=92=1 △q=0同步△@=土兀反相为它了超前 落后 xX X X O O 第九章振动 9

9-2 旋转矢量 第九章 振 动 9 物理学 第五版  = 0 x t o 同步 x t o  为其它 超前 落后  =2 −1 t x o  = π 反相

物理学 9-2旋转矢量 第五版 例一质量为0.01kg的物体作简谐运动, 其振幅为0.08m,周期为4s,起始时刻物体在 x=004m处,向ox轴负方向运动(如图)试求 (1)仁1.0s时,物体所处的位置和所 受的力; 0.08-0.04O0.040.08 第九章振动 0

9-2 旋转矢量 第九章 振 动 10 物理学 第五版 例 一质量为0.01 kg的物体作简谐运动， 其振幅为0.08 m，周期为4 s，起始时刻物体在 x=0.04 m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求 （1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所 受的力； −0.08 −0.04 o 0.04 0.08 x /m v