东南大学：《物理学》课程PPT教学课件（第五版）第九章 振动（9.5）简谐运动的合成

物理学 第五版 9-5简谐运动的合成 两个同方向同频率简谐运动的合成 设一质点同时参与 两独立的同方向、同频 率的简谐振动: x,=A cos(at +,) O 2 1 x x,=A cos(at +) 两振动的位相差△=q2-q=常数 第九章振动

9-5 简谐运动的合成 第九章 振 动 1 物理学 第五版 一 两个同方向同频率简谐运动的合成 设一质点同时参与 两独立的同方向、同频 率的简谐振动： 1 A1  1 x x O 2 x A2   2 cos( ) 1 = 1  +1 x A t cos( ) 2 = 2  +2 x A t 两振动的位相差  =2 −1 =常数

物理学 第五版 9-5简谐运动的合成 x=Acos(at+o) X=x,tx a A=√A2+A2+2AAco(2-0) A sin , A sin tanp- 2 A COS , A coS P O 2 X,xX 两个同方向同频率简谐运动合成后仍 为同频率的简诸运动 第九章振动 2

9-5 简谐运动的合成 第九章 振 动 2 物理学 第五版 两个同方向同频率简谐运动合成后仍 为同频率的简谐运动 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A  − x = Acos(t +) 1 A1  1 x x O  A   x 1 2 x = x + x 2 x A2   2 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin tan      A A A A + + =

物理学 第五版 9-5简谐运动的合成 (1)相位差△=q2-q=2kπ(k=0,±1,±2,…) x O S A=A+A X=(4 +A)cos( ot+) q=q2=q1+2k兀 第九章振动

9-5 简谐运动的合成 第九章 振 动 3 物理学 第五版 t o o  =2 =1 + 2k π ( )cos( ) x = A1 + A2 t + A  A = A1 + A2  A1 A2 T （1）相位差  =2 −1 = 2k π (k = 0，1， 2, ) x x

物理学 第五版 9-5简谐运动的合成 2)相位差A=02-9=(2k+)(k=0,±1,…) A=A -A x=(A, -A)cOS(at+) q=2=q+(2k+1)兀 第九章振动 4

9-5 简谐运动的合成 第九章 振 动 4 物理学 第五版 x t o ( )cos( ) x = A2 − A1 t +  T A2  2 A1 A （2）相位差  =2 −1 = (2k +1)π(k = 0，1, ) A = A1 − A2  =2 =1 +(2k +1)π o x

物理学 第五版 9-5简谐运动的合成 小结 (1)相位差q2-9=2k兀(k=0,±1,…) 加强 (2)相位差2-1=(2k+1)兀(k=0,±1,…) A=|4-A1 减弱 (3)一般情况 A+A2>A>A-A 第九章振动 5

9-5 简谐运动的合成 第九章 振 动 5 物理学 第五版 （3）一般情况 A1 + A2  A  A1 − A2 A = A1 − A2 A = A1 + A2 加强 减弱 小结 （1）相位差 2 −1 = 2k π (k = 0，1，) （2）相位差 2 −1 = (2k +1)π (k = 0，1，)

物理学 第五版 9-5简谐运动的合成 二两个相互垂直的同频率的简谐 运动的合成 x=A cos (at+u) A, coS(at+2) 质点运动轨迹(椭圆方程) 2xy A. A, AA2 cos(q2-91)=si2(2-q1) 第九章振动

9-5 简谐运动的合成 第九章 振 动 6 物理学 第五版 二 两个相互垂直的同频率的简谐 运动的合成 质点运动轨迹 （椭圆方程） cos( ) = 1  +1 x A t cos( ) = 2  + 2 y A t cos( ) sin ( ) 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 + −  − =  − A A x y A y A x

物理学 第五版 9-5简谐运动的合成 讨 2x 论 cos(,-ou=Sn(2-u y (1)2-=0或2兀 I X X (2)92-9=兀 y 第九章振动 7

9-5 简谐运动的合成 第九章 振 动 7 物理学 第五版 （1） 0 或 2π 2 −1 = x A A y 1 2 = 讨 论 （2） π 2 −1 = x A A y 1 2 = − y o x A1 A2 A1 A2 o x y cos( ) sin ( ) 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 + −  − =  − A A x y A y A x

物理学 第五版 9-5简谐运动的合成 讨 2x 论A2A2A12 cos(,-ou=Sn(2-u (3)Q2-0=±π/2 x y A242 x cos at y=A, coS(at+ 2 第九章振动 8

9-5 简谐运动的合成 第九章 振 动 8 物理学 第五版 x A cost = 1 ) 2 π cos( y = A2 t + （3） π 2 2 −1 =  1 2 2 2 2 1 2 + = A y A x cos( ) sin ( ) 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 + −  − =  − A A x y A y A 讨 x 论 A1 A2 o x y

物理学 第五版 9-5简谐运动的合成 用旋转矢量描绘振动合成图 21 A x x= A cos at A2 cos(at T 第九章振动 9

9-5 简谐运动的合成 第九章 振 动 9 物理学 第五版 用旋转矢量描绘振动合成图

物理学 第五版 9-5简谐运动的合成 两相 互垂直同 频率不同 -=0E 4 3兀 相位差简 谐运动的 合成图 仍-=兀5/4 3π/2 7兀 第九章振动 10

9-5 简谐运动的合成 第九章 振 动 10 物理学 第五版 两相 互垂直同 频率不同 相位差简 谐运动的 合成图