江西财经大学：《运筹学》课程教学资源（案例）建筑方案决策问题

例九:建筑方案决策问题 案例九:建筑方案决策问题 案例概述: 某公司计划沿青林湖岸建造一批公寓。根据资金和设计等方面的 因素,该公司提出建造60,120,180套房等三个建筑方案。这些公 寓的销售收入与该地区的经济发展状况有关。基于建筑价格和销售额 的估计,计算出三个方案在不同状态下的利润如表89所示。 那么该公司应建多少套公寓为宜呢? 首先,公司决策者依照后悔准则按不确定性问题看待作出决策分 析 根据后悔准则,q=150.92=90.93=30。 表8.9 S 繁荣(S1) 一般(S2) 萧条(S3) 60套(a1) 30 30 120套(a2) 90 90 80套(a3) 150 60 20 对于每个方案a=23),有 d1=max{150-30.90-30,30-30)}=120 d2=max{150-9090-90,30-0 则 d3=min(120.60,50 第1页共4页

运筹学案例 案例九：建筑方案决策问题 第 1 页 共 4 页 案例九：建筑方案决策问题 案例概述： 某公司计划沿青林湖岸建造一批公寓。根据资金和设计等方面的 因素，该公司提出建造 60，120，180 套房等三个建筑方案。这些公 寓的销售收入与该地区的经济发展状况有关。基于建筑价格和销售额 的估计，计算出三个方案在不同状态下的利润如表 8.9 所示。 那么该公司应建多少套公寓为宜呢？ 首先，公司决策者依照后悔准则按不确定性问题看待作出决策分 析。 根据后悔准则， * ** 1 23 q 150,q 90,q 30 = == 。 表 8.9 繁荣（S1） 一般（S2） 萧条（S3） 60 套（α1） 30 30 30 120 套（α2） 90 90 0 180 套（α3） 150 60 -20 对于每个方案 i a (i 1, 2,3) = ，有 d max 150 30,90 30,30 30 120 1 = − − −= { } ， d max 150 90,90 90,30 0 60 2 = − − −= { } ， d max 150 150,90 60,30 ( 20) 50 3 = − − −− = { } ， 则 { } * 3 d min 120,60,50 50 = = 。 S X

运筹学案例 案例九:建筑方案决策问题 故方案a3是最优决策方案,即应建180套。 决策者根据以往的资料和经验,分析了该地区三种经济状态的可 能性,得到其先验分布如表8.10所示。 表8.10 繁荣(S1) 一般(S2) 萧条(S3) P 0.2 0.5 0.3 这时,决策者根据风险性决策的期望收益准则作岀决策分析。 根据期望收益准则,对于每个方案a(i=1,2,3),有 d1=0.2×30+0.5×30+0.3×30=30 d2=0.2×90+0.5×90+0.3×0=63 d3=02×150+05×6003×(-20)=54, 则 d2=max{3063,54}=63 故方案a2是最优决策方案,即应建120套。 上述两种决策分析的结果不相同,决策者为了能获得更多的信息 来辅助决策,打算委托咨询公司进行市场调査,以便给岀经济环境有 利于房地产开发及经济环境不利于房地产开发的有关研究结果。在委 托咨询之前,根据以往市场调査结果表明,在各个不同自然状态下 该地区有利或不利于房地产开发的条件概率Pxs)如表811所示。 表8.11 繁荣(S1) 般(S2) 萧条(S3) 有利(x1) 0.8 0.6 0.1 第2页共4页

运筹学案例 案例九：建筑方案决策问题 第 2 页 共 4 页 故方案 a3 是最优决策方案，即应建 180 套。 决策者根据以往的资料和经验，分析了该地区三种经济状态的可 能性，得到其先验分布如表 8.10 所示。 表 8.10 S 繁荣（S1） 一般（S2） 萧条（S3） P 0.2 0.5 0.3 这时，决策者根据风险性决策的期望收益准则作出决策分析。 根据期望收益准则，对于每个方案 ai(i=1,2,3)，有 1 d 0.2 30 0.5 30 0.3 30 30 = ×+ ×+ ×= ， 2 d 0.2 90 0.5 90 0.3 0 63 = × + × + ×= ， 3 d 0.2 150 0.5 60 0.3 ( 20) 54 = × + × + ×− = ， 则 { } * 2 d max 30,63,54 63 = = 。 故方案 a2 是最优决策方案，即应建 120 套。 上述两种决策分析的结果不相同，决策者为了能获得更多的信息 来辅助决策，打算委托咨询公司进行市场调查，以便给出经济环境有 利于房地产开发及经济环境不利于房地产开发的有关研究结果。在委 托咨询之前，根据以往市场调查结果表明，在各个不同自然状态下， 该地区有利或不利于房地产开发的条件概率 i j p(x | s ) 如表 8.11 所示。 表 8.11 繁荣（S1） 一般（S2） 萧条（S3） 有利（x1） 0.8 0.6 0.1 S X

运筹学案例 案例九:建筑方案决策问题 不利(x2) 0.2 0.4 0.9 于是,在有利情况下,有 p(x1)=08×0.2+0.6×0.5+0.1×0.3=0.49 0.8×0.2 p(S1x1)-049=0.3265 p(S2|x1) 0.6×0.5 0.6123 p(S3|x)=01×03=00612 0.49 利用后验概率计算最大期望收益值,对于每个方案a(=12,3), 有 d1|x1=0.3265×30+06123×30+0.612×30=30 d2|x1=0.3265×90+0.6123×90+0612×0=84492 d3|x=03265×150+06123×60+0612×(-20)=84489, 则 d2|x1=max{30.8449284489}=84492 方案a2的期望收益值最大。 在不利情况下,有 p(x2)=0.2×0.2+04×0.5+0.9×0.3=0.51 p(sx2)=02×02=00784 0.51 p(S2|x2) 0.4×0.5 =0.3922 0.51 0.9×0.3 p(s3IX2 051=0.5294 第3页共4页

运筹学案例 案例九：建筑方案决策问题 第 3 页 共 4 页 不利（x2） 0.2 0.4 0.9 于是，在有利情况下，有 1 p(x ) 0.8 0.2 0.6 0.5 0.1 0.3 0.49 = ×+×+× = ， 1 1 0.8 0.2 p(s | x ) 0.3265 0.49 × = = ， 2 1 0.6 0.5 p(s | x ) 0.6123 0.49 × = = ， 3 1 0.1 0.3 p(s | x ) 0.0612 0.49 × = = 。 利用后验概率计算最大期望收益值，对于每个方案 i a (i 1,2,3) = ， 有 1 1 d | x 0.3265 30 0.6123 30 0.612 30 30 = ×+ ×+ ×= ， 2 1 d | x 0.3265 90 0.6123 90 0.612 0 84.492 = × + × + ×= ， 3 1 d | x 0.3265 150 0.6123 60 0.612 ( 20) 84.489 = × + × + ×− = ， 则 { } * 2 1 d | x max 30,84.492,84.489 84.492 = = 。 方案 a2 的期望收益值最大。 在不利情况下，有 2 p(x ) 0.2 0.2 0.4 0.5 0.9 0.3 0.51 =×+×+×= ， 1 2 0.2 0.2 p(s | x ) 0.0784 0.51 × = = ， 2 2 0.4 0.5 p(s | x ) 0.3922 0.51 × = = 3 2 0.9 0.3 p(s | x ) 0.5294 0.51 × = =

运筹学案例 案例九:建筑方案决策问题 利用后验概率计算最大期望收益值,对于每个方案a(=12,3), 有 d|x2=0.0784×30+0.3922×30+0.5294×30=30 d2|x2=0.0784×90+0.3922×90+0.5294×0=42354 d3|x2=00784×150+03922860005294×(-20)=24704, 则 d2'|x2=max{30,42354,2404}=42354 方案a2的期望收益值最大。 所以,无论是处于有利还是不利的经济环境,都应择第二个方案 后最大期望收益值=p(x1d2x1)+p(x2)(d2x2) 0.49×84.492+0.51×42.354 前面已计算出先验最大期望收益值为63,则 EVSI=63-63=0 因此,样本信息的价值等于零。结果表明,委托咨询公司进行市 场调査没有必要。 第4页共4页

运筹学案例 案例九：建筑方案决策问题 第 4 页 共 4 页 利用后验概率计算最大期望收益值，对于每个方案 i a (i 1,2,3) = ， 有 1 2 d | x 0.0784 30 0.3922 30 0.5294 30 30 = ×+ ×+ ×= ， 2 2 d | x 0.0784 90 0.3922 90 0.5294 0 42.354 = × + × + ×= 3 2 d | x 0.0784 150 0.3922 600 0.5294 ( 20) 24.704 = × + × + ×− = ， 则 { } * 2 2 d | x max 30,42.354,24.704 42.354 = = 。 方案 a2 的期望收益值最大。 所以，无论是处于有利还是不利的经济环境，都应择第二个方案。 * * 后最大期望收益值=p(x )(d |x )+p(x )(d |x ) 1 21 2 22 = × +× 0.49 84.492 0.51 42.354 =63 前面已计算出先验最大期望收益值为 63，则 EVSI=63-63=0 因此，样本信息的价值等于零。结果表明，委托咨询公司进行市 场调查没有必要