江苏大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第四章 相对论基础 4.2 相对论速度变换

42相对论速度变换 4.2相对论速度变换 速度分量式 K系中 K系中 dx Ux z 出山 4= 前页后页且录 1

前页 后页 目录 1 4.2 相对论速度变换 4.2 相对论速度变换 d d x x u t = d d x x u t   =  速度分量式 d d z z u t = d d y y u t = K系中 K系中 d d y y u t   =  d d z z u t   = 

4.2相对论速度变换 由洛伦兹坐标变换 f- x'= x-ut t' 2 c2 c2 对t求导 dx' dt' dt dt 71 两式相除 前页后页目录2

前页 后页 目录 2 4.2 相对论速度变换 由洛伦兹坐标变换 2 2 1 x t x c −  = − v v 2 2 2 1 t x c t c −  = − v v 2 2 1 d d ux x t c  − = − v v 2 2 2 1 1 d d ux t c t c −  = − v v 对t求导 两式相除

4.2相对论速度变换 X方向的速度变换 y方向的速度变换 x-U 1- 由洛仑兹坐标变换 y=y 乙方向的速度变换 对t求导 dydy/dt 71 dt' dt'dt'/dt 前页后页目录3

前页 后页 目录 3 4.2 相对论速度变换 由洛仑兹坐标变换 对t'求导 d d d d y y t t  =   d / d d / d y t t t =  2 1 x x x u u u c −  = − v v x方向的速度变换 y方向的速度变换 y y  = z方向的速度变换 2 2 2 1 1 y y x u u c u c  = − − v v 2 2 2 1 1 z z x u u c u c  = − − v v

4.2相对论速度变换 洛伦兹速度变换 正变换 逆变换（略） ux-7 人 分ux 0←→-) 1- 0 71 前页后页目录4+

前页 后页 目录 4 4.2 相对论速度变换 洛伦兹速度变换 正变换 2 1 x x x u u u c −  = − v v 逆变换(略) 2 2 2 1 1 y y x u u c u c  = − − v v 2 2 2 1 1 z z x u u c u c  = − − v v u u x x   v v  −

4.2相对论速度变换 讨论 1.<<C时，洛伦兹变换成为伽利略变换。 以+0→+0 0 1+24 2.在洛伦兹速度变换下，光速不变。 u +o C+) 儿x= =C 1+41+c 0 前页后页目录5

前页 后页 目录 5 4.2 相对论速度变换 讨论 1.v<<c时，洛伦兹变换成为伽利略变换。 2.在洛伦兹速度变换下，光速不变。 2 1 x x x u u u c  + = +  v v ux → +  v 2 1 c c c + = + v v = c 2 1 x x x u u u c  + = +  v v

4.2相对论速度变换 例1在地面上，测得两只飞船A、B分别以+0.9c和- 0.9c的速度沿相反的方向飞行，如图所示。求飞船A 相对于飞船B的速度有多大。P148例题2 解：飞船A为研究对象：J D 飞船B为K系，地面为K 系。K系相对K系的速 0.9c 0.9c 度=+0.9c,飞船A相对 K'系的速度W=+0.9c, 飞船A相对于K系的速度 4x就是要求的速度。 x= + =0.994c 1+ 由洛伦兹速度逆变换 本节完 前页后页目录

前页 后页 目录 6 4.2 相对论速度变换 例1 在地面上，测得两只飞船A、B分别以+0.9c和- 0.9c的速度沿相反的方向飞行, 如图所示。求飞船A 相对于飞船B的速度有多大。P148例题2 0.9c 0.9c 解：飞船A为研究对象。 B A 飞船B为K系，地面为K 系。K系相对K系的速 度v=+0.9c，飞船A相对 K系的速度u x=+0.9c， 飞船A相对于K系的速度 ux就是要求的速度。 x y x  y  v 2 1 x x x u u u c v v  + = +  由洛伦兹速度逆变换 本节完 = 0 994 . c