上海交通大学：《科学技术史 A History of Science and Technology》课程教学资源（PPT课件）我谈科学史——第十六组 李豪 杨赟劼 陈睿源 微积分发展史

微积分发展史 数学系 李豪 杨赟劼 陈睿源

数学系 李豪 杨赟劼 陈睿源

积资红a 一、古代微积分思想

一 、古代微积分思想

从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分 和积分的思想在古代就已经产生了。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓 形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体 积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基 础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如 我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在 他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以 至手不可割，则写圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素 的、也是很典型的极限概念

• 从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分 和积分的思想在古代就已经产生了。 • 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓 形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体 积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基 础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如 我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有 “一尺之棰，日取其半，万世不竭” 。三国时期的刘徽在 他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以 至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。 ”这些都是朴素 的、也是很典型的极限概念

一尺之棰，日取其半，万世 不竭 这是庄子的好朋友、名家人物惠施的命题之一。 惠施本人没有留下著作，《庄子天下》保存了 他的“历物十事”和二十一个命题。这个命题 的意思是：一尺长的木棍，每天截去它的一半， 千秋万代也截不完。读高中时，数学老师曾引 用这个命题来讲“无穷小”的概念。但惠施没 有看到量变会引起质变，因为一尺的木棍无限 中分下去，分到一定程度就会发生质的飞跃， 己经不再是木棍了。他看到了事物的无限可分 性，还是很可贵的

一尺之棰，日取其半，万世 不竭 这是庄子的好朋友、名家人物惠施的命题之一。 惠施本人没有留下著作，《庄子•天下》保存了 他的“历物十事”和二十一个命题。这个命题 的意思是：一尺长的木棍，每天截去它的一半， 千秋万代也截不完。读高中时，数学老师曾引 用这个命题来讲“无穷小”的概念。但惠施没 有看到量变会引起质变，因为一尺的木棍无限 中分下去，分到一定程度就会发生质的飞跃， 已经不再是木棍了。他看到了事物的无限可分 性，还是很可贵的

阿基米德的杰出发现 U

阿基米德的杰出发现

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阿基米德的杰出发现 球的外切圆柱体、球体、与圆柱体等底等高 的圆锥体，三者的体积比是3：2：1 ·球的外切圆柱体的体积：球体的体积=3：2 球的外切圆柱体的表面积：球的表面积=3： 2 球的外切圆柱体的侧面积：球的表面积1：

阿基米德的杰出发现 • 球的外切圆柱体、球体、与圆柱体等底等高 的圆锥体，三者的体积比是3：2：1 • 球的外切圆柱体的体积：球体的体积=3：2 • 球的外切圆柱体的表面积：球的表面积=3： 2 • 球的外切圆柱体的侧面积：球的表面积=1： 1

用计算正内接多边形的方法求圆周率 阿基米德在《圆的度量》（公元前3世纪 中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆 周长的上下界，从正六边形开始，逐次加 倍计算到正96边形，得到 (3+(10/71)<T<(3+(117),开创了圆周率 计算的几何方法（亦称古典方法， 或阿基 米德方法)，得出精确到小数点后两位的T 值 OMCL the heat. Ewawces www.ivsky.com

用计算正内接多边形的方法求圆周率 • 阿基米德在《圆的度量》（公元前3世纪） 中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆 周长的上下界，从正六边形开始，逐次加 倍计算到正96边形，得到 (3+(10/71))<π<(3+(1/7)) ，开创了圆周率 计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基 米德方法），得出精确到小数点后两位的π 值

刘徽"割圆术"示意图 a new form the comfortable future muson

刘徽"割圆术"示意图

用计算正内接多边形的方法求圆周率 南北朝时代著名数学家 祖冲之进一步得出精确 到小数点后7位的π值 约5世纪下半叶)，给 ( 出不足近似值 3.1415926和过剩近似 值3.1415927，还得到 两个近似分数值，密率 355/113和约率22/7

用计算正内接多边形的方法求圆周率 • 南北朝时代著名数学家 祖冲之进一步得出精确 到小数点后7位的π值 （约5世纪下半叶），给 出不足近似值 3.1415926和过剩近似 值3.1415927，还得到 两个近似分数值，密率 355/113和约率22／7