上海交通大学：《科学技术史 A History of Science and Technology》课程教学资源（PPT课件）我谈科学史——第十四组 数，奇妙的世界

数，奇火的世界 00110010101 一一数论发展史 软件学院 F0903705 章凌恒

4 2 5 1 3 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 ——数论发展史 软件学院 F0903705 章凌恒

进位制 0011001010101010001000101 一=三三X个十)(3|UW妙 12345 67 8 91020 30 40 f水§ 可 云 50 60 7 80 100 200 300 400 500 600 ∠ 爸音？车拿拿辛癸日 800 900 1000 2000 3000 4000 5000 8000 10000 30000

4251 3 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 进位制

神秘的八卧 o《易》一书中概 括地写道：“是 故《易》有太极， 是生两仪；两仪 生四象；四象生 八封。”实际 芬 上.按这种分割 的过程，已经寓 有数学中的等比 数列思想。 軒

4 2 5 1 3 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 神秘的八卦 《易》一书中概 括地写道： “是 故《易》有太极， 是生两仪；两仪 生四象；四象生 八封。 ”实际 上．按这种分割 的过程，已经寓 有数学中的等比 数列思想

八卦与坐标 Z 001100101010 兑 离 坤 X

4251 3 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 八卦与坐标

0 八卦立体坐标图 夏亚瓜 以八卦为顶点的正方体，设边长为单位1，用 又g可 阳爻表示，代表有。坐标原点长度为0，用阴 爻表示，代表无。则正方体八个顶点的立体 离 巽 坐标与八卦对应如下： x1= rX0。。 x=1=一 9 乾 yF1一 二 兑 离 y0=- 巽 只月 2a1= lz=1= 1z=0。。 rX0=-- rx=0- rX0=-- x=1=一 坤 只只日 坤{y0= 震y0。 坎y1一 艮{y0-。 2=0=-。 12 z=0=。。 2=0=-

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八卦中的二进制 1701年秋末，正当五十四岁的莱布 0011 001 尼兹为创造乘法机冥思苦索、，无路 可走的时候，突然间收到了他的法 国传教土朋友从北京寄给他的“伏 羲六十四卦次序图和茯羲 四卦方位图”，莱布尼兹从这 图中，受到了很大启发，他 然 现，由坤卦经良、坎、巽、震 兑到乾卦，正是由零数到七 发离这进 样八个自然数所组成的完整的 位制层数形

4 2 5 1 3 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 八卦中的二进制 1701年秋末，正当五十四岁的莱布 尼兹为创造乘法机冥思苦索、无路 可走的时候，突然间收到了他的法 国传教士朋友从北京寄给他的“伏 羲六十四卦次序图”和“伏羲六十 四卦方位图” ，莱布尼兹从这两张 图中，受到了很大启发，他居然发 现，由坤卦经艮、坎、巽、震、离 、兑到乾卦，正是由零数到七，这 样八个自然数所组成的完整的二进 位制层数形

7 6 5 4 3 2 1 二二 00110(乾 兑 离 震 巽 坎 良术博客坤 八卦中的“一”叫做阳爻，7 相当于 二进制中的“1”，而八卦中的 ”叫做阴爻，相当于二进制中的 “0”。,六十四卦正是从0到63这六 十四个自然数的完整的二进制数形 可见，中国古老的太极八卦图对 电子计算机这门现代科学，是有其 历史性的贡献的

4 2 5 1 3 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 八卦中的“一”叫做阳爻，相当于 二进制中的“1” ，而八卦中的“-- ”叫做阴爻，相当于二进制中的 “0” 。六十四卦正是从0到63这六 十四个自然数的完整的二进制数形 。可见，中国古老的太极八卦图对 电子计算机这门现代科学，是有其 历史性的贡献的

此外，两仪的鱼目（白点和黑点） 相当于鱼首的圆心，画出的两个 001 对称圆的面积正好为大圆太极的 面积之半，这也是煞费苦心而得 的一种几何关系： 大圆的半径为R,小圆的半径为r ,r=R/2,则两小圆的面积为 2w2=2(）=xR2 即两小圆的面积为大圆面积的一 半

4 2 5 1 3 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 此外，两仪的鱼目(白点和黑点) 相当于鱼首的圆心，画出的两个 对称圆的面积正好为大圆太极的 面积之半，这也是煞费苦心而得 的一种几何关系： 大圆的半径为R，小圆的半径为r ，r=R/2,则两小圆的面积为 即两小圆的面积为大圆面积的一 半

从算筹到算盘的进化 00110010101010100010100101 ZoL.com.cn 28851 zoL.com.cn 中关村拉过

4 2 5 1 3 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 从算筹到算盘的进化

为什么算盘有不用的珠子？ 算盘最早发明的时候，是用于16进制的。，上档2 0011001 颗珠子加下档5颗刚好组成了16进制的基数1-F 上档的每颗是代表5的，上面是代表10下面 代表5，加起来就是15。而用于十进制，，上面5 下面4，加起来是9。当然现在也有改良的上1下 4的，但是古制算盘是用于16进制的。 吉林省东丰写 地方国营东丰文具厂 2

4 2 5 1 3 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 为什么算盘有不用的珠子？ 算盘最早发明的时候，是用于16进制的。上档2 颗珠子加下档5颗刚好组成了16进制的基数1-F 。 上档的每颗是代表5的，上面是代表10下面 代表5，加起来就是15。而用于十进制，上面5 下面4，加起来是9。当然现在也有改良的上1下 4的，但是古制算盘是用于16进制的