石河子大学：《计量经济学》课程教学课件（讲稿）第2章 简单线性回归模型

计量经济学 第二章 简单线性回归模型

计量经济学 第二章 简单线性回归模型

引子：中国旅游业总收入将超过3000 亿美元吗？ 从2004中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅 游业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的 8%至11%。（资料来源：国际金融报2004年11月25日 第二版) ◆是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到 3000亿美元？ ◆旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竞是什么？ ◆怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系？

2 从2004中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅 游业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的 8%至11%。（资料来源：国际金融报2004年11月25日 第二版） ◆是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到 3000亿美元？ ◆旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？ ◆怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系? 引子: 中国旅游业总收入将超过3000 亿美元吗？

第二章简单线性回归模型 本章主要讨论： ●回归分析与回归函数 ●简单线性回归模型参数的估计 ·拟合优度的度量 。回归系数的区间估计和假设检验 。回归模型预测

3 第二章 简单线性回归模型 本章主要讨论: ●回归分析与回归函数 ●简单线性回归模型参数的估计 ●拟合优度的度量 ●回归系数的区间估计和假设检验 ●回归模型预测

第一节 回归分析与回归方程 本节基本内容： ●回归与相关 ●总体回归函数 ●随机扰动项 。样本回归函数

4 第一节 回归分析与回归方程 本节基本内容: ●回归与相关 ●总体回归函数 ●随机扰动项 ●样本回归函数

一、回归与相关 (对统计学的回顾) 1. 经济变量间的相互关系 ◆确定性的函数关系Y=∫(X) ◆不确定性的统计关系一相关关系 Y=f(X)+E (ε为随机变量) ◆没有关系

5 1. 经济变量间的相互关系 ◆确定性的函数关系 ◆不确定性的统计关系—相关关系 (ε为随机变量) ◆没有关系 一、回归与相关 （对统计学的回顾） Y = + f X( ) e Y = f X( )

2.相关关系 ◆相关关系的描述 相关关系最直观的描述方式一坐标图（散布图） 6

6 2.相关关系 ◆ 相关关系的描述 相关关系最直观的描述方式——坐标图（散布图） Y X · · · · · · · · · ·

◆相关关系的类型 。从涉及的变量数量看 简单相关 多重相关（复相关） 。从变量相关关系的表现形式看 线性相关一散布图接近一条直线 非线性相关一散布图接近一条曲线 。从变量相关关系变化的方向看 正相关一变量同方向变化，同增同减 负相关 变量反方向变化，一增一减 不相关

7 ◆相关关系的类型 ● 从涉及的变量数量看 简单相关 多重相关（复相关） ● 从变量相关关系的表现形式看 线性相关——散布图接近一条直线 非线性相关——散布图接近一条曲线 ● 从变量相关关系变化的方向看 正相关——变量同方向变化，同增同减 负相关——变量反方向变化，一增一减 不相关

3.相关程度的度量一相关系数 总体线性相关系数： Cov(X,Y) P三 Var(X)var(Y) 其中：Var(X)X的方差；Var(Y) Y的方差 Cov(Y,Y) X和Y的协方差 样本线性相关系数 ∑(X,Xg Yx ∑(X-X)∑y-) 其中：X和Y分别是变量X和Y的样本观测值 灭和了分别是变量X和Y样本值的平均值

8 3.相关程度的度量—相关系数 总体线性相关系数： 其中： ——X 的方差； ——Y的方差 ——X和Y的协方差 样本线性相关系数： 其中： 和 分别是变量 和 的样本观测值 和 分别是变量 和 样本值的平均值 C o v ( , ) V ar( )V ar( ) X Y X Y r = Var( ) X Var( ) Y Cov(X Y, ) _ _ _ _ 2 2 ( )( ) ( ) ( ) i i XY i i X X Y Y X X Y Y g - - = - - å å å _ Y X i Yi X X Y X Y

使用相关象数时应注意 X和Y都是相互对称的随机变量 ● 线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系 。样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由 于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统 计显著性有待检验 。相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果 关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线 计量经济学关心：变量间的因果关条及隐藏在随 机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法

9 ● 和 都是相互对称的随机变量 ● 线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非 线性相关关系 ● 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由 于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统 计显著性有待检验 ● 相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果 关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线 计量经济学关心：变量间的因果关系及隐藏在随 机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法 使用相关系数时应注意 X Y

4.回归分析 回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念 (父母身高与子女身高的关系) 回归的现代意义： 个应变量对若干解释 依存关系的研究 回归的目的（实质）： 由固定的解释变量去 估计应变量的平均值 10

10 4. 回归分析 回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念 ( 父母身高与子女身高的关系) 回归的现代意义： 一个应变量对若干解释变量 依存关系 的研究 回归的目的（实质）： 由固定的解释变量去 估计应变量的平均值