《固体物理学》课程教学资源（讲义）第三章 晶格振动与晶体的热学性质（3.5）离子晶体的长光学波

固体特理学_黄尾筇三章晶格振动与朗热学陛质_20050228 §3.5离子晶体的长光学波 晶格中的声学波中相邻原子都沿同一方向振动。光学波中,原胞中不同的原子相对地作振动。 当波长比原胞线度大得多时,两支格波各自的特点更加显著。 长声学波反映了原胞质心的振动 长光学波中,原胞的质心保持不动 如果晶体由正负两种离子组成,长光学波使晶格中出现宏观的极化 1.长光学波的宏观方程 由两种不同离子(正、负离子)所组成的复式格子(立方晶体),对于光学波,相邻的不同离子振动 方向相反 当波长比原胞的线度大得多,相邻的同一种离子的位移将趋于相同 在半波长的范围内,正离子所组成的一些布喇菲原胞同向地位移,而负离子所组成的另一些布喇菲 原胞反向地位移,使晶体中出现宏观的极化。如图XCH03010所示。 长光学波又称为极化波 XCH003010 Positive ions 原胞中两个正负离子的质量:M,adM E 两个正负离子的位移:f,andp 1 描述长光学波运动的宏观量:W=()2(正一乒) Negative lons Ω2:原胞体积;--M M. M M,+M:约化质量 黄昆方程 W=bw +b,E P=b,w+bE b21=b2, P ande:宏观极化强度和宏观电场强度 方程W=b1W+b2E描述离子相对运动的动力学方程 方程P=b1F+b2E正负离子相对运动位移产生的极化和宏观电场存在产生的附加极化 REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH

固体物理学_黄昆_第三章 晶格振动与晶体的热学性质_20050228 § 3.5 离子晶体的长光学波 晶格中的声学波中相邻原子都沿同一方向振动。光学波中，原胞中不同的原子相对地作振动。 —— 当波长比原胞线度大得多时，两支格波各自的特点更加显著。 —— 长声学波反映了原胞质心的振动 —— 长光学波中，原胞的质心保持不动 如果晶体由正负两种离子组成，长光学波使晶格中出现宏观的极化。 1. 长光学波的宏观方程 由两种不同离子（正、负离子）所组成的复式格子（立方晶体），对于光学波，相邻的不同离子振动 方向相反。 —— 当波长比原胞的线度大得多，相邻的同一种离子的位移将趋于相同 在半波长的范围内，正离子所组成的一些布喇菲原胞同向地位移，而负离子所组成的另一些布喇菲 原胞反向地位移，使晶体中出现宏观的极化。如图 XCH003_010 所示。 —— 长光学波又称为极化波 原胞中两个正负离子的质量： + M− M and 两个正负离子的位移： µ + µ − K K and 描述长光学波运动的宏观量： ( ) ( ) 2 1 + − − Ω = µ µ K K K M W —— Ω：原胞体积； —— + − + − + = M M M M M ：约化质量 黄昆方程： 11 12 — 21 22 W b W b E P b W b E = + = + K K  K K K K 21 12 b = b ， P and E K K ：宏观极化强度和宏观电场强度 —— 方程W b W b E 描述离子相对运动的动力学方程 K K  K = 11 + 12 —— 方程 P b W b E 正负离子相对运动位移产生的极化和宏观电场存在产生的附加极化。 K K K = 21 + 22 REVISED TIME: 05-4-9 - 1 - CREATED BY XCH

固体特理学_黄尾筇三章晶格振动与朗热学陛质_20050228 1)静电场下晶体的介电极化 在恒定电场下:i=0.=-bE P=b, w+b,E, P=(b2\ 因为:E0E+P=E(0)E0E,P=[E(0)-1]0E 比较=1(0)-1k1E和F=(b2-2)E 得到:[(0-15=b1-5 2)高频电场下晶体的介电极化 电场的频率远远高于晶格振动的频率,有W=0,P=b,E 比较P=[E(∞)-1]E0E和P=b2E得到:[(∞)-1]0=b2 由[(x)-1=b2和[(0)-11=b2-2得到:[2()-()=-52 b b 在长光学波下有:-b1=O 横长光学波的频率 b1 b2=b1=)6(0)-6(∞)in0 b2=[E(∞)-1]E 一般情况下,晶体中的长光学波是极化波,长光学波声子称为极化声子(LO),只有长光学纵波才 伴随有宏观的极化电场,极化声子主要是指纵光学声子。 长光学横波并不伴随着宏观的、无旋的极化电场。长光学横波可能伴随着有旋的宏观电场,会引起 有旋的磁场,有旋的电场感生出有旋的磁场 长光学横波声子称为电磁声子(7O),长光学横波具有电磁性,可以和光场发生耦合。 REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH

固体物理学_黄昆_第三章 晶格振动与晶体的热学性质_20050228 1） 静电场下晶体的介电极化 在恒定电场下：W = 0  K ， E b b W K K 11 12 = − P b W b E K K K = 21 + 22 ， E b b P b K K ( ) 11 2 12 = 22 − 因为： E P E K K K 0 0 ε + = ε (0)ε ， P E K K 0 = [ε (0) −1]ε 比较 P E K K 0 = [ε (0) −1]ε 和 E b b P b K K ( ) 11 2 12 = 22 − 得到： 2 12 0 22 11 [ (0) 1] b b b ε ε − = − 2） 高频电场下晶体的介电极化 电场的频率远远高于晶格振动的频率，有W = 0 K , P b E K K = 22 比较 P E K K 0 = [ε (∞) −1]ε 和 P b E 得到： K K = 22 0 22 [ε (∞) −1]ε = b 由 0 22 [ε (∞) −1]ε = b 和 11 2 12 0 22 [ (0) 1] b b ε − ε = b − 得到： 2 12 0 11 [ (0) ( )] b b ε ε − ∞ ε = − 在长光学波下有： —— 横长光学波的频率 2 − b11 =ω0 22 0 12 21 0 0 2 11 0 [ ( ) 1] [ (0) ( )] ε ε ε ε ε ω ω = ∞ − = = − ∞ = − b b b b 一般情况下，晶体中的长光学波是极化波，长光学波声子称为极化声子（LO），只有长光学纵波才 伴随有宏观的极化电场，极化声子主要是指纵光学声子。 长光学横波并不伴随着宏观的、无旋的极化电场。长光学横波可能伴随着有旋的宏观电场，会引起 有旋的磁场，有旋的电场感生出有旋的磁场。 —— 长光学横波声子称为电磁声子（TO），长光学横波具有电磁性，可以和光场发生耦合。 REVISED TIME: 05-4-9 - 2 - CREATED BY XCH