安庆师范学院：《数学分析》期末考试试卷B卷

安庆师范学院 2004—2005学年度第二学期期末考试试卷 数学分析》B卷 系别班级 姓名 学号囗囗囗囗日囗囗 题号 四|五六|总分 得分 生 注意事项 1、本试卷共6页 2、考生答题时必须准确填写系别、级别、班级、学号等 栏目,字迹要清楚、工整。 得分 选择题:(7×2分=14分) 题阅卷人 (1)幂级数在收敛区间内每一点绝对收敛。 () 复核人 (2)若为点集E的聚点分5的任意邻域 内均含有E中异于的点 (3)f(x)在[a,b]上有界,则f(x)在[a,b上可积.() (4)若∫。f(x)t收敛,则∫「f(x也收敛 得(5)闭集必为闭域。 (6)设级数∑un收敛,则将∑un的项任意重排后所得的级数也 收敛 超 (7)(+xd(P>0)必发散 得分 填空题:(4×3分=12分) 此 阅卷人 1、| xIn xdx= 复核人 2、当a 时,点 (第1页,共6页)

（第1页，共 6 页） 安 庆 师 范 学 院 2004—2005 学年度第二学期期末考试试卷 《数学分析》B 卷 系别______班级________姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注 意 事 项 1、本试卷共 6 页。 2、考生答题时必须准确填写系别、级别、班级、学号等 栏目，字迹要清楚、工整。 一． 选择题： （7×2 分=14 分） （1）幂级数在收敛区间内每一点绝对收敛。 （ ） （2）若  为点集 E 的聚点   的任意邻域 内均含有 E 中异于  的点。 （ ） （3） f (x) 在[a，b]上有界，则 f (x) 在[a，b]上可积. （ ） （4）若  + a f (x)dx 收敛，则  + a f (x)dx 2 也收敛 （ ） （5）闭集必为闭域。 （ ) （6）设级数 un 收敛，则将 un 的项任意重排后所得的级数也 收敛。 （ ） （7） ( 0) 0   + p x dx p 必发散。 （ ） 二、填空题： （4×3 分=12 分） 1、  x ln xdx = 2、当 a = , b = 时，点 得 分 阅卷人 复核人 得 分 阅卷人 复核人 考 生 答 题 不 得 超 过 此 线

(1,3)为曲线y=ax3+bx2的拐点。 3、瑕积分[2在 时收敛,在 时发散。 4、幂级数x+x+x +…的收敛域为 得分 计算题:(5×7分=35分) 阅卷人 1、求椭圆1所围的面积 复核人 2、lin-(cos-+cos=+ + cos - (第2页,共6页)

（第2页，共 6 页） (1,3) 为曲线 3 2 y = ax + bx 的拐点。 3、瑕积分  1 0 p x dx 在 时收敛，在 时发散。 4、幂级数 3 5 2 1 3 5 2 1 n x x x x n + + + + + + + 的收敛域为 三、计算题： （5×7 分=35 分） 1、求椭圆 1 2 2 2 2 + = b y a x 所围的面积 2、 ................. cos ) 2 cos 1 (cos 1 lim n n n n n n + + + → 3、 3 sin 0 2 0 tan lim x tdt x x  → 得 分 阅卷人 复核人

4、要制作一个有盖的圆柱形罐头,其体积为V不变, 问怎样选择其高与底半经使得其表面积最小? 5、设S(x)=∑ e(+)求厂(xk cos nx 得分 阅卷人 四、判断下列反常积分与级数的敛散性: 复核人 (2×4分+7分=15分) (第3页,共6页)

（第3页，共 6 页） 4、要制作一个有盖的圆柱形罐头，其体积为 V 不变， 问怎样选择其高与底半经使得其表面积最小？ 5、设 cos ( ) , ( , ). nx S x x n n =  − +  求 0 s x dx ( )   四、判断下列反常积分与级数的敛散性： （2×4 分+7 分=15 分） 得 分 阅卷人 复核人

(-)h(n+1)(证明条件收敛) 不 (第4页,共6页)

（第4页，共 6 页） 1、  + + 1 5 x 1 dx 2、   =3 (ln ) 1 n p n n 。 3、  = − + − + 1 1 1 ( 1) ln( 1) n n n n （证明条件收敛） 考 生 答 题 不 得 超 过 此 线 考 生 答 题 不 得 超 过 此 线

得分 五、把∫(x)=x在(0,2)内展开成余 阅卷人 弦级数。(8分) 复核人 六、证明题(6分+8分=14分) 阅卷人 1应用凸函数的概念证明对任意实数 考「复核人 a,b,有e2≤(e+e") 2 (第5页,共6页)

（第5页，共 6 页） 五、把 f x x ( ) = 在 (0,2) 内展开成余 弦级数。（8 分） 六、证明题（6 分+8 分=14 分） 1 应用凸函数的概念证明对任意实数 a,b, 有 ( ) 2 1 2 a b a b e  e + e + 得 分 阅卷人 复核人 阅卷人 考 复核人 生 答 题 不 得 超 过 此 线

2、证明:f(x)=∑n在(O,+∞)内收敛,但不一致收敛,而和 函数在(0,+∞)内无穷次可微 (第6页,共6页)

（第6页，共 6 页） 2、证明：   = − = 1 ( ) n nx f x ne 在 (0,+) 内收敛，但不一致收敛，而和 函数在 (0,+) 内无穷次可微