安庆师范学院：《数学分析》期末考试试卷A

安庆师范学院 2004—2005学年度第二学期期末考试试卷 《数学分析》A卷 系别班级 姓名学日囗囗囗囗囗 题号 四五六|七|总分 得分 生 注意事项 1、本试卷共6页 2、考生答题时必须准确填写系别、级别、班级、学号等 栏目,字迹要清楚、工整。 得分 、判断题:(8×2分=16分) 题阅卷人 (1)若x0为f的极值点,则x0为f的稳定 点 复核人 (2)若∫在x0二阶可导,则(x2f(x2)为曲 线y=f(x)拐点的必要条件是f(x0)=0 (3)设EcR2为有界无限点集,则E在R2中至少有一个聚点。 得 (4)Lsin'xdx=0 (5)若∫在[a,b]上有无限个间断点,则f在[a,b上必不可积 超 (6)J。收敛∫。∫收敛 (7)设∫为幂级数∑anx在(-R,R)上和函数,若f为奇函数, 则幂级数∑ax仅出现奇次幂的项 此(8)边界点一定是聚点。 (第1页,共6页)

（第1页，共 6 页） 安 庆 师 范 学 院 2004—2005 学年度第二学期期末考试试卷 《数学分析》A 卷 系别______班级________姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 注 意 事 项 1、本试卷共 6 页。 2、考生答题时必须准确填写系别、级别、班级、学号等 栏目，字迹要清楚、工整。 一、判断题：（8×2 分=16 分） （1）若 0 x 为 f 的极值点，则 0 x 为 f 的稳定 点。 （ ） （2）若 f 在 0 x 二阶可导，则 ( , ( )) 0 0 x f x 为曲 线 y = f (x) 拐点的必要条件是 f (x0 ) = 0 （ ） （3）设 2 E R  为有界无限点集，则 E 在 2 R 中至少有一个聚点。 （ ） （4） sin 0 1 1 5 = − xdx 。 （ ） （5）若 f 在 [a,b] 上有无限个间断点，则 f 在 [a,b] 上必不可积。 （ ） （6）  + a f 收敛   + a f 收敛 （ ） （7）设 f 为幂级数 n n a x 在 ( , ) −R R 上和函数，若 f 为奇函数， 则幂级数 n n a x 仅出现奇次幂的项。 （ ） （8）边界点一定是聚点。 （ ） 得 分 阅卷人 复核人 考 生 答 题 不 得 超 过 此 线

分 填空题:(2×3分=6分) 阅卷人 1、闭区间套定理: 复核人 x"nl ∑ n当<e时 (判断发散,条件收敛, 绝对收敛) 得分 、计算题:(4×7分=28分) 阅卷人 1、求由两抛物线y2=x与y=x2围成的面 积S 复核人 2、求lmn( e"dr)2 3、求 (第2页,共6页)

（第2页，共 6 页） 二、填空题： （2×3 分=6 分） 1、闭区间套定理： 2、  =1 ! n n n n x n 当 x  e 时 (判断发散，条件收敛， 绝对收敛) 三、计算题： （4×7 分=28 分） 1、求由两抛物线 y = x 2 与 2 y = x 围成的面 积 S 2、求 ) 2 1 2 1 1 1 lim ( 2 2 2 2 n n n n n + + + + → +  3、求   → x t x t x e dt e dt 0 2 2 0 2 2 ( ) lim 得 分 阅卷人 复核人 得 分 阅卷人 复核人

4、要制作一个有盖的圆柱形罐头,其体积为V不变, 问怎样选择其髙与底面半径使得其表面积最小 得分 阅卷人 四、判断下列反常积分与级数的敛散性 复核人 (3×4分+6分=18分) (第3页,共6页)

（第3页，共 6 页） 4、要制作一个有盖的圆柱形罐头，其体积为 V 不变， 问怎样选择其高与底面半径使得其表面积最小？ 四、判断下列反常积分与级数的敛散性： （3×4 分+6 分=18 分） 1、  + 1 + 3 1 arctan dx x x x 得 分 阅卷人 复核人

n= n(In n) 4、∑(-1)"sn(证明条件收敛) (第4页,共6页)

（第4页，共 6 页） 2、 + n n n ) 2 1 ( 3、  =3 (ln ) 1 n p n n 。 4、 − n n 2 ( 1) sin （证明条件收敛）

得分 五、把f(x)=x在(0,2)内展开成余 阅卷人 弦级数。(8分) 复核人 得分 六、求幂级数x+3+…+x+… 阅卷人 2n+1 复核人 的和函数,并指出它们的定义域。(8分) (第5页,共6页)

（第5页，共 6 页） 五、把 f x x ( ) = 在 (0,2) 内展开成余 弦级数。（8 分） 六、求幂级数 3 5 2 1 3 5 2 1 n x x x x n + + + + + + + 的和函数，并指出它们的定义域。（8 分） 得 分 阅卷人 复核人 得 分 阅卷人 复核人

得分 七、证明题:(6分+10分=16分). 阅卷人 复核人 1、设级数∑叫收敛,则级数∑n (an>0)也收敛 2、设(x)=∑ xn.n丌x 证明:lims(x)=s(1),并求其值 (第6页,共6页)

（第6页，共 6 页） 七、证明题：（6 分+10 分=16 分）． 1 、 设级 数   =1 2 n n a 收 敛 ，则 级 数   n=1 n n a （ n a >0）也收敛。 2、设 3 ( ) sin , [0, ] 2 2 2 n n x n x s x x  =   ， 证明： 1 ( ) (1) lim x s x s → = ，并求其值。 得 分 阅卷人 复核人