复旦大学：《离散数学》课程教学讲义（集合论）集合论习题解析——经典习题与考研习题

集合论习题解析 经典习题与考研习题 经典习题 集合基础 、二元关系 三、函数 四、概念综合练习 考研习题 北京大学、中科院计算所、中科院软件所、中 科院自动化所、北京师范大学、中科院成都计算 所、上海交通大学、西安交通大学、西南交通大 学、北京航空航天大学、复日大学等

集合论习题解析 ——经典习题与考研习题 • 经典习题 一、集合基础 二、二元关系 三、函数 四、概念综合练习 • 考研习题 北京大学、中科院计算所、中科院软件所、中 科院自动化所、北京师范大学、中科院成都计算 所、上海交通大学、西安交通大学、西南交通大 学、北京航空航天大学、复旦大学等

、集合基础 ∈与c 12集合运算 1.3幂集

一、集合基础 • 1.1  与  • 1.2 集合运算 • 1.3 幂集

11∈与c 1设A,B,C是任意3个集合,如果A∈B,B ∈C,则A∈C可能吗?A∈C常真吗?举例说 明

1.1 与 • 1 设A, B, C是任意3个集合，如果AB, B C, 则AC可能吗？ AC常真吗？举例说 明

A∈C可能 A={},B={1},C={,{1 A∈C不常真 A={1},B={{1},C={1

• AC可能 A={1}, B={{1}}, C={{1}, {{1}}} • AC不常真 A={1}, B={{1}}, C={{{1}}}

2设A,B是任意2个集合,AcB与AeB同 时成立,这可能吗?

• 2 设A, B是任意 2个集合， A  B 与 A B 同 时成立，这可能吗？

可能 °A={},B={{},1

• 可能 • A={1}, B={{1}, 1}

3设A,B,C是集合,判断下列命题真假, 如果为真,给出证明;如果为假,给出反 例 1)A∈B,B∈C→A∈C 2)AB,BC→AC 3)A∈B,BEC→AC, °4)ACB,BC→AC, 5)a∈A,ACB→a∈B

• 3 设A, B, C是集合，判断下列命题真假， 如果为真，给出证明；如果为假，给出反 例： • 1) AB, BC  AC; • 2) AB, BC  AC; • 3) AB, BC  AC; • 4) AB, BC  AC; • 5) aA, AB  aB

1)假 A=1},B={2},C={{2} 2)假 A={,B={2,C={1 3)假 A={},B={{1%,C={,1

• 1）假 A={1}, B={2}, C={{2}} • 2）假 A={1}, B={2}, C={{1}} • 3）假 A={1}, B= {{1}}, C={{1}, 1}

4)假 A=1},B={11,1},C={,2 5)真 子集定义

• 4）假 A={1}, B={{1}, 1}，C={{1}, 2} • 5）真 子集定义

4设A,B,C是U的子集,判断下列命题真假,如 果为真,给出证明;如果为假,给出反例: °1)ACB÷4CB=B; 2)ACB与1B=4; 3)ACB与1⌒B=4 4AcB1∩B=B °5) ACBAA(3-4=B 6)Bc1s(4-BB=4

• 4 设A, B, C是U的子集，判断下列命题真假，如 果为真，给出证明；如果为假，给出反例： • 1) ABAB=B; • 2) ABAB=A; • 3) ABAB=A; • 4) ABAB=B; • 5) ABA(B-A)=B; • 6) BA(A-B)B=A;