复旦大学：《离散数学——组合数学》电子讲义_绪论、第五章 鸽笼原理（吴永辉）

组合数学初步 ■第五章鸽笼原理 ■第六章排列与组合 第七章生成函数与递推关系

组合数学初步  第五章 鸽笼原理  第六章 排列与组合  第七章 生成函数与递推关系

组合数学/组合论 ■组合数学/组合论:应用数学学科,对于算法 研究变得日益重要

组合数学/组合论  组合数学/组合论：应用数学学科，对于算法 研究变得日益重要

计算机算法分类 ■数值计算:方程组求解、积分计算 非数值计算:搜索、排序、组合优化(主要 是组合算法) 设计和分析组合算法的基础是组合数学

计算机算法分类  数值计算：方程组求解、积分计算  非数值计算：搜索、排序、组合优化（主要 是组合算法） 设计和分析组合算法的基础是组合数学

组合数学的四个方面 判定所提出问题的解是否存在的存在性问题 ■确定有解问题其不同解的个数的计数问题 对可解问题去把解构造岀来的构造性算法 从问题的多种构造性算法中择优改进的优化 问题

组合数学的四个方面  判定所提出问题的解是否存在的存在性问题  确定有解问题其不同解的个数的计数问题  对可解问题去把解构造出来的构造性算法  从问题的多种构造性算法中择优改进的优化 问题

讲授内容 组合数学中的存在性问题和计数问题

讲授内容  组合数学中的存在性问题和计数问题

《组合数学》经典教材 《组合数学》(第3版),卢开澄,卢华明著, 清华大学出版社。(有课件,可拷贝) ■《组合数学》(英文版第3版),(美) Richard A. Brualdi,译者:冯舜玺、罗平 裴伟东。校:卢开澄、冯舜玺。 Prentice hal, 机械工业出版社

《组合数学》经典教材  《组合数学》（第 3版），卢开澄，卢华明著， 清华大学出版社。（有课件，可拷贝）  《组合数学》（英文版.第 3版），（美） Richard A. Brualdi，译者：冯舜玺、罗平、 裴伟东。校：卢开澄、冯舜玺。Prentice Hall ， 机械工业出版社

组合数学 、组合数学的历史和发展原因 组合数学两类一般性问题 三、组合学另外两种问题 ■四、组合数学的定义

组合数学  一、组合数学的历史和发展原因  二、组合数学两类一般性问题  三、组合学另外两种问题  四、组合数学的定义

组合数学的历史和发展原因 ■1.组合数学的历史渊源扎根于数学娱乐和游 戏之中。 2.组合数学的历史和发展原因 ■1)计算机的发展,程序的基础往往是求解 问题的组合学算法 2)组合数学对于过去很少与数学正式接 触的学科的适用性

一、组合数学的历史和发展原因  1. 组合数学的历史渊源扎根于数学娱乐和游 戏之中。  2. 组合数学的历史和发展原因  1) 计算机的发展, 程序的基础往往是求解 问题的组合学算法.  2) 组合数学对于过去很少与数学正式接 触的学科的适用性

组合数学两类一般性问题 ■组合数学涉及将一个集合的物体排列成满足 些指定规则的格式。 1排列的存在性:排列在什么样的(充分和必要) 条件下能够实现? 2排列的计数和分类:如果一个排列是可能的, 那么就会存在多种方法实现它.此时,就可以 计数并将它们分类

二、组合数学两类一般性问题  组合数学涉及将一个集合的物体排列成满足 一些指定规则的格式。  1.排列的存在性: 排列在什么样的 (充分和必要 ) 条件下能够实现 ?  2.排列的计数和分类: 如果一个排列是可能的, 那么就会存在多种方法实现它. 此时, 就可以 计数并将它们分类

■组合学问题形式 ■能否排列.? 存在 吗 ■能用多少方法.? 计算.数目

 组合学问题形式：  能否排列……?  存在一个……吗?  能用多少方法……?  计算……的数目