西安交通大学：《运筹学》生产库存问题表格解法详析

《生产库存问题》表格解法详析 基本公式:①0≤x≤mmn{M,d4+dn+…+dn},k=12,…,n;②d-x4≤≤mmn{B,d4+d1+…+d-x} + ④(x)=m区+Lm+M+4-4)+A) fn1(xn+1)=0 阶段r+f:(x)允许 6(x2 ui(rp) 状态x 算公式①0≤x≤mMd}=mm3y}=3②d-x≤u≤mn但B,d-x];③x ④f(x)=min{8+2u3+2(x3+u1-d3)+f4(x4)}=min{8+2u};(注意:阴影部分的值=0) 2.分别代入公式②,得u=3,2,1 3.代入公式④,算得r2+;(x)=r3=14,12,10,8 填入f(x)列得出对应的u2(x3)的值 2计算公式 1.由①得x2=0,1,2,3,4 ①②③④中将k改写为2 2.由②得u取值范围(表中带状结构格) 16+018+220+430 n2(x2=0)=43.代入公式③算出相应的x取值 +14+12+10 4.代入公式④,算得{}即r+ft(x)中 14+016+218+420+6282(x2=1) 12+014+216+418+6 (x2=2)=2 +4+12+10|+8 10+012+210+416+6 l2(x2=3) 8+0+10+212+414 l2(x2=4)=0 14+12+10+8

《生产库存问题》表格解法详析 基本公式：① 0 min  , ; 1,2, , ;  xk  M dk + dk+1 ++ dn k =  n ② dk − xk  uk  min B,dk + dk +1 ++ dn − xk ； ③ k k uk dk x +1 = x + − ； ④  ( ) ( )    = = + + + − + + + + + ( ) 0 ( ) min 1 1 1 1 n n k k k k k k k k f x f x K Lu h x u d f x 阶段 k rk+fk+1(xk+1) 允许 决策 状态 xk 0 1 2 3 4 5 6 ( ) k k f x ( ) k k u x + 说 明 3 计算公式① 0  x  min M,d= min 4,3= 3; ②d3-x3≤u3≤min{B,d3-x3};③x4=0; ④f3(x3)=min{8+2u3+2(x3+u3-d3)+f4(x4)}=min{8+2u3};(注意:阴影部分的值=0) 0 14 14 3 1.由公式①确定 2.分别代入公式②，得 u3=3，2，1，0； 3.代入公式④，算得 r3+f4(x4)=r3=14,12,10,8; 4.填入 ( ) k k f x 列,得出对应的 u * 3(x3)的值; 1 12 12 2 2 10 10 1 3 8 8 0 2 计算公式 ①②③④中将 k 改写为 2; 1．由①得 x2=0,1,2,3,4; 2．由②得 u2 取值范围(表中带状结构格); 3．代入公式③,算出相应的 x3 取值; 4.代入公式④,算得{ }即 rk+fk+1(xk+1)中 的值; 0 16+0 +14 18+2 +12 20+4 +10 30 ( 2 0) 4 * u2 x = = 1 14+0 +14 16+2 +12 18+4 +10 20+6 +8 28 ( 2 1) 3 * u2 x = = 2 12+0 +4 14+2 +12 16+4 +10 18+6 +8 26 ( 2 2) 2 * u2 x = = 3 10+0 +14 12+2 +12 10+4 +10 16+6 +8 24 ( 2 3) 1 * u2 x = = 4 8+0+ 14 10+2 +12 12+4 +10 14+6 +8 22 ( 2 4) 0 * u2 x = =

x(x=1)=21.∵x=1,∴由公式②得u=2,4,5,6 (唯一确定) 2.{}=8+2u1+2(x1+u1-d1)+f2(x2) =8+2u1+2(u1-2)+f2(u1-2) 反向追踪 优策略 ①u1'(x1=1)=2x=x1+u-d=0u"(x=0)-4x=x2+u-du(x=0)= ②于是最优策略(最优决策序列)为:F={u'(x=1)=,u(x=0)=4u:(x=0)=3} ③目标函数最优值(最小总费用)为f1(x=1)=42 ④最优路线〔最优状态序列)为:x=1,x=0,x=0,x=0 说明:本例是在假设“当产量为0时,固定成本仍为K”的条件下,计算得出上述结果,否则结果会有所变

1 X1=1 (唯一确定) 12+0 +30 14+2 +28 16+4 +26 18+6 +24 20+8 +22 42 ( 1 1) 2 * u1 x = = 1.∵x1=1,∴由公式②得 u2=2,3,4,5,6 2.{ }=8+2u1+2(x1+u1-d1)+f2(x2) =8+2u1+2(u1-2)+f2(u1-2) 反向追踪，找出最优策略： ①u1 * (x1=1)=2 x2=x1+u1-d1=0 u2 * (x2=0)=4 x3=x2+u2-d2 u3 * (x3=0)=3 ②于是最优策略（最优决策序列）为：P * ={u1 * (x1=1)=2, u2 * (x2=0)=4, u3 * (x3=0)=3}； ③目标函数最优值（最小总费用）为 f1(x1=1 ) = 42； ④最优路线（最优状态序列）为：x1=1,x2=0,x3=0,x4=0 说明：本例是在假设“当产量为 0 时，固定成本仍为 K ”的条件下，计算得出上述结果，否则结果会有所变化