清华大学：《组合数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 习题

第三章习题解答 1某甲参加一种会议,会上有6位朋友, 某甲和其中每人在会上各相遇12次,每二人 各相遇6次,每三人各相遇3次,每五人各相 遇2次,每六人各相遇一次,1人也没有遇见 的有5次,问某甲共参加了几次会议 解

1.某甲参加一种会议，会上有6位朋友， 某甲和其中每人在会上各相遇12次，每二人 各相遇6次，每三人各相遇3次，每五人各相 遇2次，每六人各相遇一次，1人也没有遇见 的有5次，问某甲共参加了几次会议 解：... 第三章习题解答

第三章习题解答 2求从1到500的整数中被3和5整除但 不被7整除的数的个数 解

2.求从1到500的整数中被3和5整除但 不被7整除的数的个数. 解：... 第三章习题解答

第三章习题解答 3.n代表参加会议,试证其中至少有2 人各自的朋友数相等。 解

3. n代表参加会议，试证其中至少有2 人各自的朋友数相等。 解：... 第三章习题解答

第三章习题解答 4.试给出下列等式的组合意义 1-m m l n a n>k>m n-k 1k (b) 1-m ∑(-1) n-mn-m-y+ 0

4. 试给出下列等式的组合意义 =           −         = −         − − m l l n k m k n l l m n k n m a 0 ( ) ( 1) ,  − =         − − + −         − = −         − − − n m j j l n m j l j n m n m l b 0 , 1 ( 1) 1 1 ( ) 第三章习题解答

第三章习题解答 m+l-1 m+ m+l m+1 m+l m+l +(-1) m+2 m+l 解

        + + − + −         + + +         + + −        + =        − + − m l m l m m l m m l m m l m m l c l ( 1) 2 1 1 1 ( )  解：... 第三章习题解答

第三章习题解答 5设有3个7位的2进制数 C1C,C2CAC∠C b,b2b3646566b CCaCCcecrca 试证存在整数和j,1≤还≤j7使得下列 之一必然成立 a=a =bi=bi,a=a=C=c b.=b.=C.=C 解

5.设有3个7位的2进制数 解：... a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 1 2 3 4 5 6 7 c c c c c c c 试证存在整数i和j， 使得下列 之一必然成立。 1 i  j  7 i j i j i j i j i j i j b b c c a a b b a a c c = = = = = = , = = = 第三章习题解答

第三章习题解答 6.在边长为1的正方形内任取5个点试证 其中至少有两点,期间距离小于√2 解

6. 在边长为1的正方形内任取5个点试证 其中至少有两点，期间距离小于 解：... 2 2 1 第三章习题解答

第三章习题解答 7在边长为1的等边三角形内任取5个 点试证其中至少有两点,期间距离小于 解

7.在边长为1的等边三角形内任取5个 点试证其中至少有两点，期间距离小于 2 1 解：... 第三章习题解答

第三章习题解答 8.任取11个整数,求证其中至少有两 个数它们的差是10的倍数。 解

8. 任取11个整数，求证其中至少有两 个数它们的差是10的倍数。 解：... 第三章习题解答

第三章习题解答 9.把从1到326的326个整数任意分为5个 部分,试证其中有一部分至少有一个数 是某两个数之和,或是另一个数的两倍 解

9. 把从1到326的326个整数任意分为5个 部分，试证其中有一部分至少有一个数 是某两个数之和，或是另一个数的两倍。 解：... 第三章习题解答