《水污染控制原理》课程授课教案（讲义，研究生）第二章 反应器

研究生精品课程建设教案第二章反应器（一）教学设计2.1本章节内容归纳本章节主要内容包括以下几个方面①反应器概念、分类与设计②反应器设计参数及影响因素③物料衡算方程与Fick第一扩散定律2.2本章节重点本章节重点：掌握物料恒算方法、Fick第一扩散定律、气液扩散、多空丸模型、活塞流与CSTR反应器反应过程分析、对比、阶式CSTR过程分析、有关的停留时间函数、实验确定停留时间函数、液龄分布函数混合与动力学过程、分散模型与反应器本章节难点：多空丸模型、停留时间函数与反应器、液龄分布函数混合与动力学过程、分散模型与反应器2.3本章节教学内容本章教学内容如下2.反应器物料衡算方程与Fick第一扩散定律2.1物料衡算方程2.2浓度与扩散速率2.3Fick第一扩散定律多相反应与均相反应2.4氧气在水膜内的扩散和反应2.5多孔丸模型连续均相反应器2.6活塞流反应器2.7连续搅拌反应器2.8阶式CSTR停留时间函数、混合与反应2.9停留时间函数2.10实验方法2.11E（t）函数的组合2.12液龄分布函数的统计参数2.13E（t）、混合与反应动力学分散模型2.14无量纲化1

1 研究生精品课程建设教案 第二章 反应器 （一）教学设计 2.1本章节内容归纳 本章节主要内容包括以下几个方面 ①反应器概念、分类与设计 ②反应器设计参数及影响因素 ③物料衡算方程与Fick第一扩散定律 2.2本章节重点 本章节重点：掌握物料恒算方法、Fick第一扩散定律、气液扩散、多空丸模 型、活塞流与CSTR反应器反应过程分析、对比、阶式CSTR过程分析、有关的停 留时间函数、实验确定停留时间函数、液龄分布函数混合与动力学过程、分散模 型与反应器 本章节难点：多空丸模型、停留时间函数与反应器、液龄分布函数混合与动 力学过程、分散模型与反应器 2.3 本章节教学内容 本章教学内容如下 2.反应器 物料衡算方程与 Fick 第一扩散定律 2.1 物料衡算方程 2.2 浓度与扩散速率 2.3 Fick 第一扩散定律 多相反应与均相反应 2.4 氧气在水膜内的扩散和反应 2.5 多孔丸模型 连续均相反应器 2.6 活塞流反应器 2.7 连续搅拌反应器 2.8 阶式 CSTR 停留时间函数、混合与反应 2.9 停留时间函数 2.10 实验方法 2.11 E（t）函数的组合 2.12 液龄分布函数的统计参数 2.13 E（t）、混合与反应动力学 分散模型 2.14 无量纲化

2.15分散模型反应器的容积2.16反应器的设计2.17各种反应器容积的比较4.4本章节教学方法1.情景导入从靶向抗癌药物、光催化实验室过程过渡到工业设计生产过程入手。2.双案例关联反应器在基础研究方面的应用（案例三）反应器在工程设计方面的应用（案例四）1.4本章节教学互动与考核在课程双案例教学过程中，引导研究生进行相关的教学讨论。研究生在进行教学讨论之前，主动加强与指导老师的沟通，明确以后研究方向所需要的本门课程的相关理论知识，了解这些理论知识在研究过程中的意义、地位、作用及如何应用，了解基础理论在创新工作中的作用。利用本课程建立的教学网站，要求并将这类问题变成启发问答式用来和学生互动，通过互动了解研究生对各个知识点掌握情况、学习的主动性、创新性等，并将互动情况作为课程成绩考核的一个部分，结合最后的理论课闭卷考试完成对课程教学的考核。（二）教学内容1.反应器概念反应器概念、反应器理论原理与工程应用2.反应器具体内容①反应器概念、分类与设计②反应器设计相关参数确定及影响因素③反应器设计中设计的相关比较与讨论第二章反应器s2-1物料衡算方程物料衡算方程的分析dpsOpA +Vra=QpA. +V(2-1)dt2

2 2.15 分散模型 反应器的容积 2.16 反应器的设计 2.17 各种反应器容积的比较 4.4 本章节教学方法 1. 情景导入 从靶向抗癌药物、光催化实验室过程过渡到工业设计生产过程入手。 2.双案例关联 反应器在基础研究方面的应用（案例三） 反应器在工程设计方面的应用（案例四） 1.4 本章节教学互动与考核 在课程双案例教学过程中，引导研究生进行相关的教学讨论。研究生在进行 教学讨论之前，主动加强与指导老师的沟通，明确以后研究方向所需要的本门课 程的相关理论知识，了解这些理论知识在研究过程中的意义、地位、作用及如何 应用，了解基础理论在创新工作中的作用。利用本课程建立的教学网站，要求并 将这类问题变成启发问答式用来和学生互动，通过互动了解研究生对各个知识点 掌握情况、学习的主动性、创新性等，并将互动情况作为课程成绩考核的一个部 分，结合最后的理论课闭卷考试完成对课程教学的考核。 （二）教学内容 1. 反应器概念 反应器概念、反应器理论原理与工程应用 2. 反应器具体内容 ①反应器概念、分类与设计 ②反应器设计相关参数确定及影响因素 ③反应器设计中设计的相关比较与讨论 第二章 反应器 §2-1 物料衡算方程 物料衡算方程的分析 dt d Q Vr Q V A Ai A Ao   + =  + （2-1）

Ops +Vra-Qps.dt注意：(1)V有时看成反应器总体，有时为微区公式的前提条件是：在V中，PA及都可看作是均匀分布的。(2)dtS2-2浓度与扩散1.通量的定义通量=扩散速率×浓度2．质量浓度、质量分数（massfraction）及物质的量浓度、摩尔分数（molefraction）的关系以A、B二元体系为例来说明。3.混合物的局部平均速率V及局部摩尔平均速率V*的定义s2-3Fick第一扩散定律1.Fick第一扩散定律分子扩散：物质通过它们的分子活动而相互渗透的现象。分子扩散的四种推动力：浓度梯度（常扩散）、压力梯度（压力扩散）、作用力差（强制扩散）、温度梯度（温度扩散）。一般的扩散指的是常扩散Fick第一扩散定律的基本公式OxA(2-2)JA=-CDABOzOCAJA=-DAB(2-3)Oz实用形式：3

3 V       dt d A = Ai A Ao Q +Vr − Q 注意： （1） V 有时看成反应器总体，有时为微区； （2） 公式的前提条件是：在 V 中，  A ， A r 及 dt d A 都可看作是均匀分布的。 §2-2 浓度与扩散 1. 通量的定义 通量=扩散速率×浓度 2. 质量浓度、质量分数（mass fraction）及物质的量浓度、摩尔分数（mole fraction）的关系以 A、B 二元体系为例来说明。 3. 混合物的局部平均速率  及局部摩尔平均速率  *的定义 §2-3 Fick 第一扩散定律 1. Fick 第一扩散定律 分子扩散：物质通过它们的分子活动而相互渗透的现象。 分子扩散的四种推动力：浓度梯度（常扩散）、压力梯度（压力扩散）、作 用力差（强制扩散）、温度梯度（温度扩散）。一般的扩散指的是常扩散 Fick 第一扩散定律的基本公式 z x J cD A A AB   = − （2-2） z c J D A A AB   = − （2-3） 实用形式：

DAB.OCA(2-4)N.=1-XB0z2.扩散系数DABDA称为二元混合物的互扩散系数，表示成分A在B中的扩散。s2-4氧气在水膜内的扩散和反应1.多相反应模型多相反应是假定氧气在通过水膜的扩散过程中不发生反应，反应只发生在生物膜的表面，即氧气到达水膜底后才发生反应，反应速率为：(2-5)ro =-k"cs原盗州家#器..dz80.-0D-水膜NodN10O8Lo.（a）实际过程（b）抽象模型（多相反应）图2-1氧气在水膜内的扩散浓度在z方向上的变化关系为：k"z(2-6)C.=CDan+k"s2.均相模型均相反应假定在整个水膜内部发生稳态反应，反应速率表示为(2-7)r,=-kc4

4 z c x D N A B AB A    − = − 1 （2-4） 2. 扩散系数 DAB DAB 称为二元混合物的互扩散系数，表示成分 A 在 B 中的扩散。 §2-4 氧气在水膜内的扩散和反应 1. 多相反应模型 多相反应是假定氧气在通过水膜的扩散过程中不发生反应，反应只发生在生 物膜的表面，即氧气到达水膜底后才发生反应，反应速率为：  r k c O // // = − （2-5） （a）实际过程 （b）抽象模型（多相反应） 图 2-1 氧气在水膜内的扩散 浓度在 z 方向上的变化关系为：         + = −  // // 1 D k k z c c AB z o （2-6） 2. 均相模型 均相反应假定在整个水膜内部发生稳态反应，反应速率表示为 r kc o = − （2-7）

浓度在方向上的变化关系为：coshC.(2-8)C.kocoshI若z=8，则有：1Cs(2-9)ks?C.cosh,/DAE图2-2均相反应模型3.讨论在h"s与ks2等值的情况下，两种模型中°的值可以说是比较接/D.DC近的；这说明均相与多相只是一种分析方法的不同选择，而不必作为一种必须严格加以区分的概念。S2-5多空丸模型1.多空丸数学模型a.球的半径为Z，球的单位体积所含的表面积、即比表面为a，单位为cm2/cm3;b.边界条件为：当Z=0时反应物的浓度c=0；z=Z时c=C,（c在多空丸内，浓度c不是连续的。所以用某一点附近的无限小体积内的浓度平均值来代表这一点的浓度)c.球内反应速率r=-k"cd.有效扩散系数为D。5

5 浓度在 z 方向上的变化关系为： ( ) AB AB o z D k z D k c c 2 2 cosh cosh 1          − = （2-8） 若 z =  ，则有： AB o D k c c 2 cosh 1   = （2-9） 图 2-2 均相反应模型 3. 讨论 在 DAB k  // 与 DAB k 2  等值的情况下，两种模型中 o c c 的值可以说是比较接 近的；这说明均相与多相只是一种分析方法的不同选择，而不必作为一种必须严 格加以区分的概念。 §2-5 多空丸模型 1.多空丸数学模型 a. 球的半径为 Z ，球的单位体积所含的表面积、即比表面为 a ，单位为 cm2 /cm3； b. 边界条件为：当 Z =0 时反应物的浓度 c = 0 ； z = Z 时 b c = c ( c 在多空丸 内，浓度 c 不是连续的。所以用某一点附近的无限小体积内的浓度平均值来代表 这一点的浓度) c. 球内反应速率 r k c // = − ； d. 有效扩散系数为 D

02N.+A2S0面积4元起ew面积1080/4元(2+A)体积4元24z表面积（4元2么2)(b）微元球剖五(a) 多孔丸C坡度一坡度-岁出+是（）Az(e)浓度c沿华径变化图2-3多空丸模型依据模型得到c的表达式Zc,sin(2-10)P-Karz sinhD2.有效系数E的概念MaE=(2-11)M.s2-6活塞流反应器1.活塞流反应器示意图6

6 图 2-3 多空丸模型 依据模型得到 c 的表达式             = Z D k a z Z D Zc k a c b // // sinh sinh （2-10） 2. 有效系数 E 的概念 r d M M E = （2-11） §2-6 活塞流反应器 1. 活塞流反应器示意图

容积=4-2U-QIA/反应速率=r海EQc,Qc,QctosQc.2(0)LAzL(O)图2-4活塞流反应器2.反应器内浓度及出口浓度c= c, exp(-ko)(2-11)C。= c, exp(- ko)(2-12)3.适用条件在垂直于液体的流动方向上可能有混合现象，而在液体流动的方向上完全不存在混合现象。S2-7连续搅拌反应器（CSTR）1.连续搅拌反应器的特点（1）进口反应器的流量皆为Q；（2）A的出口浓度也必然是CA。r

7 图 2-4 活塞流反应器 2. 反应器内浓度及出口浓度 c c ( k ) = i exp − （2-11） c = c (− k) o i exp （2-12） 3. 适用条件 在垂直于液体的流动方向上可能有混合现象，而在液体流动的方向上完全不 存在混合现象。 §2-7 连续搅拌反应器（CSTR） 1. 连续搅拌反应器的特点 （1）进口反应器的流量皆为 Q ； （2）A 的出口浓度也必然是 A c

容积V流量Q流量Q8A的进口浓度A的出口浓度A的浓度cACA,CAA的反应速率A图 2-5CSTR示意2.CSTR 的一般方程式Qc, +Vr =Qc +Vdt3.一级反应解%, (1-exp[-(/0)1+0k)(2-13)CA=1+ok在稳态时简化为CA(2-14)CA=1+0k4.平行反应解的稳态解（1）CSTR的平行反应A_BAk→BrA=-(k +k,)cACA流量CB流最QCA:-CcCA.CB.CC图2-6CSTR的平行（串联）反应8

8 图 2-5 CSTR 示意 2. CSTR 的一般方程式 3. 一级反应解   (t )( k) k c c Ai A − −  +  +  = 1 exp / 1 1 （2-13） 在稳态时简化为 k c c Ai A +  = 1 （2-14） 4. 平行反应解的稳态解 （1）CSTR 的平行反应 A ⎯⎯k1→ B A ⎯⎯k2→ B A A r (k k )c = − 1 + 2 图 2-6 CSTR 的平行（串联）反应

（2）稳态解CA(2-15)cg =1+0(k, +k2)Ok,cA(2-16)Cg= 1+0(k, +k)Ok2CA(2-17)Cc= 1+0(k, +k)5.串联反应的稳态解A>BCCA(2-31)CA =1+0k,Ok,cAOk,cA(2-18)CB=(1+0k,)(1+0k,)1+0k2O"k,k2CA(2-19)Cc(1+0k,)(1+0k)S2-8阶式CSTR1.一级反应的情况下c(2-20)Cn(1 +0k)"(2-21)?(2-22)结论：当阶式CSTR的个数n一→8，共总容积为V，总停留时间为?，反应为一级时，其作用和容积、停留时间与之相等的活塞流反应器完全等价。9

9 （2）稳态解 1 ( ) 1 2 k k c c Ai A +  + = （2-15） 1 ( ) 1 2 1 k k k c c Ai B +  +  = （2-16） 1 ( ) 1 2 2 k k k c c Ai C +  +  = （2-17） 5. 串联反应的稳态解 A ⎯⎯k1→ B ⎯⎯k2→ C 1 1 k c c Ai A +  = （2-31） 2 1 1 k k c c A B +   = = ( )( ) 1 2 1 1 k 1 k k cAi +  +   (2-18) C c = ( )( ) 1 2 1 2 2 1 k 1 k k k cAi +  +   (2-19) §2-8 阶式 CSTR 1. 一级反应的情况下 ( ) n i n k c c +  = 1 （2-20）           −          = 1 1 1 n n i c c k （2-21）           −         = 1 1 n n i c c k Q V （2-22） 结论：当阶式 CSTR 的个数 n → ∞，共总容积为 V ，总停留时间为  ，反 应为一级时，其作用和容积、停留时间与之相等的活塞流反应器完全等价

2.二级反应的情况下c =-1+(l-40kc-)(2-22)2k03.阶式CSTR的图解法=Cx-1-Orx(2-23)C=Cr=KcaPy斜率：-0CC2Ci图2-7阶式CSTR的图解法s2-9停留时间函数1.基本概念死角、短路流、沟流、进口、出口。2.液龄分布函数E(t)的定义，从分布函数的定义得E(t)dt, =1 (2-24)3.累积液龄分布函数F()=I'E(t)dt (2-25)4.内龄分布函数10

10 2. 二级反应的情况下 ( )  − + −  = − k kc c n n 2 1 1 4 2 1 1 （2-22） 3. 阶式 CSTR 的图解法 x x x x x x r c r Q V c c   = −        = −1 − −1 （2-23） 图 2-7 阶式 CSTR 的图解法 §2-9 停留时间函数 1. 基本概念 死角、短路流、沟流、进口、出口。 2. 液龄分布函数 ( ) 1 E t 的定义，从分布函数的定义得 ( ) 1 1 0 1 =   E t dt (2-24) 3. 累积液龄分布函数 F(t) =  t E t dt 0 ( ) (2-25) 4. 内龄分布函数