运城学院：《解析几何 Analytic Geometry》课程教学资源（教案讲义，打印版）前言（负责人：段惠琴）

前 言 《解析几何》是大学数学系各专业的一门重要基础课，是初等数学 通向高等数学的桥梁。解析几何的基本方法是利用坐标法，把数学的 基本对象与数量关系密切联系起来，这种应用代数方法研究几何问题 思想对整个数学的发展起了很大作用。通过这门课程的学习，对空间 曲线与曲面有一个完整确切的认识，培养人们的空间想象能力、逻辑 思维能力和运用代数方法解决几何问题的实践能力，为数学分析、高 等代数、高等几何、微分几何等后续课程的学习奠定必要的数学知识、 方法和思维基础，并能将其本方法运用于初等几何的教学研究中。 历史背景： 解析几何产生于17世纪，主要奠基人是法国数学家笛卡尔和费尔 马。 笛卡尔：[1596-1650]法国哲学家、数学家、物理学家。1637年， 在著作〈方法论〉附录“几何学”提出几何问题和代数问题可以相互 转换的思想，开始提出“从几何图形出发寻找它的代数方程”，但无 解析方法的系统描述。 费尔马：[1601-1665]法国一位律师，业余数学家，爱好数论。1636 年，在给朋友的一封信中提出“从方程出发研究轨迹”的思想，直到 1670年（去世后五年）他的“平面与立体的轨迹引论”出版。 他们从两个不同方向的研究，正是解析几何的基本原则与方法。直 到18世纪法国的克雷罗，瑞士的欧拉等在此基础上开拓了立体解析几 何，经过众多数学家的努力，解析几何获得不断发展，有了完整的体

系。从此数学转入变量数学，特别是微积分的发展，是数学发展的一 个突飞猛进。恩格斯评价说：从此运动进入数学，辨证法进入数学。 基本方法： 平面上点-一二元数组(，)建立联系 平面曲线--二元方程f(x,y)=0建立联系 空间点--三元数组(x,y,z)建立联系 空间曲面--三元方程f(x,y,z)=0建立联系 空间曲线（可看作两个曲面的交线）--一方程组 f(x,y,z)=0 g(x,y,z）=0 基本内容： 第一章向量与坐标 第二章 轨迹与方程 第三章平面与空间曲线 第四章特殊曲面与二次曲面 第五章二次曲线的一般理论 2