上海交通大学：《证券投资分析》课程教学资源（PPT课件）第八章 均值—方差证券资产组合理论

第八章均值一方差证券资产 组合理论

第八章 均值—方差证券资产 组合理论

第一节资产组合的期望收益 与标准差 ◆一单个证券的期望收益率与方差 ◆设某投资者所以可供选择的证券有N种 对于任一种证券，其收益有M种可能 性，我们用R,表示证券在第j种可能性 下的收益，用P表示第i种证券的收益 率出现第种可能性的概率 M ◆第种证券收益的期望收益为 R-∑RB j=1

第一节 资产组合的期望收益 与标准差 一 单个证券的期望收益率与方差 设某投资者所以可供选择的证券有N种， 对于任一种证券，其收益有M种可能 性，我们用Rij表示证券i在第j种可能性 下的收益，用Pij表示第i种证券的收益 率出现第j种可能性的概率。 第i种证券收益的期望收益为：   M j ij ij Ri R P 1

对证券投资者来说，仅知道某种证券期望收益尚不 足以对该证券有足够的把握，我们还必须知道收益 率的离散程度，即要知道各收益率偏离期望值的情 况。在表8.2中A、B两种投资结局的期望收益都为 10,但其离散程度不一样，显然个人选择时会感到 这两种投资方式是不同的。 表8.2两种投资的收益分布 A B 结局收益 概率 结局收益 概率 (%) (%) 12 1/3 16 2/5 10 1/3 10 1/5 8 1/3 4 2/5

对证券投资者来说，仅知道某种证券期望收益尚不 足以对该证券有足够的把握，我们还必须知道收益 率的离散程度，即要知道各收益率偏离期望值的情 况。在表8.2中A、B两种投资结局的期望收益都为 10，但其离散程度不一样，显然个人选择时会感到 这两种投资方式是不同的。 表8.2 两种投资的收益分布 A B 结局收益 （%） 概率 结局收益 （%） 概率 12 10 8 1/3 1/3 1/3 16 10 4 2/5 1/5 2/5

◆收益均值大小只表示某证券收益的期 望值。对两种证券比较优劣时，不能 光凭收益均值大小来决定，还要考虑 各证券的风险程度。而风险程度的大 小我们用收益率的标准差σ来衡量。收 益率偏离均值越厉害，也就是标准差 越大，它表示证券收益的变化越厉害， 风险也越大

收益均值大小只表示某证券收益的期 望值。对两种证券比较优劣时，不能 光凭收益均值大小来决定，还要考虑 各证券的风险程度。而风险程度的大 小我们用收益率的标准差σ来衡量。收 益率偏离均值越厉害，也就是标准差 越大，它表示证券收益的变化越厉害， 风险也越大

◆第种证券收益的方差定义为 M 2 o子=之P,(R-R) i=1 ◆如果证券收益种可能性发生的概率 相同，即P= 则有： ： i=1 M

第i种证券收益的方差定义为 如果证券收益M种可能性发生的概率 相同，即Pij= 则有：   2 1 2     M j i  i Pij Rij R      M j i ij i M R R 1 2 2  M 1

二资产组合的期望收益率与方差 ◆假设某投资者用N种证券组成了他的资 产组合，设该资产组合用P表示，投资 在证券上的资本量占总投资的比例为 X,(i=1,2,..,N)则有： R Pi XiR i= j=1,2,.,M

二 资产组合的期望收益率与方差 假设某投资者用N种证券组成了他的资 产组合，设该资产组合用P表示，投资 在证券i上的资本量占总投资的比例为 Xi，（i=1,2,…,N）则有： j=1，2，…，M    N i R Pj X i R ij 1

◆此表示在第种可能结果下组合P的收 益率，因此P的期望收益率为： N Rp=E(R,)=E∑X,R,=∑EX,R)=∑X,R i=l i=1 i=1

此表示在第j种可能结果下组合P的收 益率，因此P的期望收益率为：                     N i i i N i i ij N i R p E Rp E X iRij E X R X R 1 1 1

组合收益的方差 ◆设证券组合只包含两种证券，由概率论知识 可知：op2=X2c2+X2o22+2X1K2012 ◆其中σ1、σ2分别为这两种证券的标准差，而 012为这两种证券的协方差。012符号不同， 影响不一样。协方差反映了该两证券收益变 动之间的联系，σ2>0表示两证券收益同方 向变化，ō2<0表示两证券收益反方向文化， 012=0表示他们互相独立

组合收益的方差 设证券组合只包含两种证券，由概率论知识 可知： 其中σ1、σ2分别为这两种证券的标准差，而 σ12为这两种证券的协方差。σ12符号不同， 影响不一样。协方差反映了该两证券收益变 动之间的联系，σ12>0表示两证券收益同方 向变化，σ12<0表示两证券收益反方向文化， σ12 =0表示他们互相独立。 1 2 12 2 2 2 2 2 1 2 1 2  P  X   X   2X X 

中◆对于包含有N种证券的资产组合P,其方差由下 式决定：。}=∑x2。?+∑∑ N X iX kO ik i=1 i=1k=1 k≠i ◆若该组合是等比例地投资在各证券上，即投资 在各种证券上的资本量相等，，则有： 月=7 [空子。 i=1 N k=1 k≠i 其中，是种证券方差之平均值，是种协方差的 平均值

对于包含有N种证券的资产组合P，其方差由下 式决定： 若该组合是等比例地投资在各证券上，即投资 在各种证券上的资本量相等，，则有： 其中，是种证券方差之平均值，是种协方差的 平均值。 k ik N i N k i k i i N i  P  X i    X X        1 1 2 1 2 2     i ik N i N k i k ik N i i P N N N N N N N N N      1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2                       

三资产组合的风险分散原理 ◆对每个证券组合而言，组成组合的单 个资产的风险。2称为可分散化风险 也称作非系统风险或个股风险，而 0k则为不可分散化风险，也称作系统风 险或市场风险

三 资产组合的风险分散原理 对每个证券组合而言，组成组合的单 个资产的风险 称为可分散化风险， 也称作非系统风险或个股风险，而 则为不可分散化风险，也称作系统风 险或市场风险。 2  i  ik