广东海洋大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）lesson08 刚体的转动（1）

一海大理学院表号课件 大学物理学电子教案 刚体的转动(1) 4-1刚体的定轴转动 4-2力矩转动定律转动惯量（上） ·力矩 ·转动定律 转动惯量

大学物理学电子教案 海大理学院教学课件 刚体的转动(1) 4-1 刚体的定轴转动 4-2 力矩 转动定律 转动惯量(上) • 力矩 • 转动定律 • 转动惯量

第四章 刚体的转动 引言 物体的形状和大小不发生变化，即物体内任意两 点之间的距离都保持不变—刚体。 说明 1)理想化的力学模型； 2)任何两点之间的距离在运动过程中保持不变： 3)刚体可以看成是无数质点组成的质点系 刚体可以看成一个包含由大量质点、而各个质点间距离保持不变 的质点系

第四章 刚体的转动 引言 物体的形状和大小不发生变化，即物体内任意两 点之间的距离都保持不变——刚体。 说明 1) 理想化的力学模型； 2) 任何两点之间的距离在运动过程中保持不变； 3)刚体可以看成是无数质点组成的质点系 刚体可以看成一个包含由大量质点、而各个质点间距离保持不变 的质点系

4-1刚体的定轴转动 刚体运动 平动是刚体的一种基本运动形式，刚体做 平动时，刚体上所有点运动都相同，可用其上 1、 平动 任何一点的运动来代表整体的运动。 当刚体中所有点的运动轨迹都 保持完全相同时，或者说刚体 内任意两点间的连线总是平行 于它们的初始位置间的连线时， 刚体的运动叫作平动。 2、转动 刚体中所有的点都绕同一 条直线作圆周运动，这种 运动称为转动。这条直线 叫作转轴

4－1 刚体的定轴转动 一、刚体运动 1、平动 当刚体中所有点的运动轨迹都 保持完全相同时，或者说刚体 内任意两点间的连线总是平行 于它们的初始位置间的连线时， 刚体的运动叫作平动。 2、转动 刚体中所有的点都绕同一 条直线作圆周运动，这种 运动称为转动。这条直线 叫作转轴。 平动是刚体的一种基本运动形式，刚体做 平动时，刚体上所有点运动都相同，可用其上 任何一点的运动来代表整体的运动

瞬时转轴： 转轴随时间变化 一般转动 固定转轴： 转轴不随时间变化， 刚体定轴转动 定轴转动的特点： 向参 •各质点都作圆周运动； 刚体 各质点圆周运动的平面垂直于轴线， 定轴 方 圆心在轴线上； 各质点的矢径在相同的时间内转过的 角度相同

瞬时转轴： 转轴随时间变化 —— 一般转动 固定转轴： 转轴不随时间变化—— 刚体定轴转动 定轴转动的特点： •各质点都作圆周运动； •各质点圆周运动的平面垂直于轴线， 圆心在轴线上； •各质点的矢径在相同的时间内转过的 角度相同。 O v P × ω,α r r 定轴 刚体 • 参 考 方 向 θ z

B' 3、刚体的一般运动 一个汽车轮子在地 上的滚动 A、B、C、各点的 运动都不相同 B →0轮子的平种 列体的运动=平动十转动 A 绕过0轴的转动

3、刚体的一般运动 一个汽车轮子在地 上的滚动 A、B、C、…各点的 运动都不相同 绕过o 轴的转动 o A B C o→ o轮子的平动 A B C o A B C o A B A B C C o 刚体的运动＝平动＋转动

刚体转动的角速度和角加速度 角位置0 角速度o △0 de @=lim △t→0 △t dt 转动平面 角加速度α @=lim △0 do d20 △t→0 △t dt dt2

二、刚体转动的角速度和角加速度 角位置θ 角速度ω dt d t t    =    → lim 0 ＝ 角加速度α 2 2 0 lim dt d dt d t t     = =    → ＝  · p r o 转动平面 

三、匀变速转动 当刚体定轴转动时，如果在任意相等的时间间隔内，角速度 的增量都是相等的，这种变速转动叫做匀变速转动。 角加速度 a-const 角速度 ⊙=00+0t 角位移 △0=w,t+at2 角位置 21 8+@,i+2ar 四、角量与线量的关系 速度 切向加速度 a, =ra 法向加速度 a.. =r02

三、匀变速转动 当刚体定轴转动时，如果在任意相等的时间间隔内，角速度 的增量都是相等的，这种变速转动叫做匀变速转动。 角加速度 ＝const 角速度 t ＝0 + 角位移 2 0 2 1 ＝ t +  t 角位置 2 0 0 2 1 ＝ ＋ t +  t 四、角量与线量的关系 速度 v = r 切向加速度 at = r 2 法向加速度 an = r o P v r 

例题、一转动的轮子由于摩擦力矩的作用，在5s内角速度 由15rad/s匀减速地降到10rad/s。求：(1)角加速度；(2)在此5s 内转过的圈数；(3)还需要多少时间轮子停止转动。 解根据题意，角加速度为恒量。 (1)利用公式 3) 再利用 0-w0_10-15 0= =-Irad/s 2 @o 10rad/s 5 0=0 (2)利用公式 t= 0-0,= 02-m_102-152 =62.5rad 20 2×(-1) 10s 5秒内转过的圈数 N= 0-8o 62.5 =10圈。 2元 2×3.14

例题、 一转动的轮子由于摩擦力矩的作用，在5s内角速度 由15rad/s 匀减速地降到10rad/s 。求：(1)角加速度；(2)在此5s 内转过的圈数；(3)还需要多少时间轮子停止转动。 解 根据题意，角加速度为恒量。 (1) 利用公式 2 1rad/s 5 0 10 15 = − − = = t    － (2) 利用公式 62.5rad 2 ( 1) 10 15 2 2 2 2 0 2 0 =  − − = − − =      5秒内转过的圈数 10圈 。 2 3.14 62.5 2 0 =  = − =    N (3) 再利用 10s 1 0 10 0 10rad/s 0 0 = − − = − = = =      t

4-2力矩转动定律转动惯量 一、力矩 1、引入 外力对刚体转动的影响，与力的大小、方向和作用点的 位置有关。 •力通过转轴：转动状态不改变 力离转轴远： 容易改变 力离转轴近： 不易改变 2、力对点的力矩 M=rxF M-FrsinO

4－2 力矩 转动定律 转动惯量 一、力矩 1、引入 外力对刚体转动的影响，与力的大小、方向和作用点的 位置有关。 •力通过转轴：转动状态不改变 •力离转轴远： 容易改变 •力离转轴近： 不易改变 2、力对点的力矩 M r F    =  r F O M＝Frsin r F M θ

3、力对转轴的力矩 力对O点的力矩在通过O点的轴上的 投影称为力对转轴的力矩 情况1：力与轴平行，则M=0 情况2：刚体所受的外力F 在垂直于转轴的平面内 力臂：转轴和力的作用线 之间的距离d称为力对转 轴的力臂。 力矩：力的大小与力臂的 乘积，称为力F对转轴的 力矩。M=Fd

3、力对转轴的力矩 •情况1：力与轴平行，则M=0 力对O点的力矩在通过O点的轴上的 投影称为力对转轴的力矩 •情况2：刚体所受的外力F 在垂直于转轴的平面内 力臂：转轴和力的作用线 之间的距离d称为力对转 轴的力臂。 力矩：力的大小与力臂的 乘积，称为力F对转轴的 力矩。M=Fd o r d F 