广东海洋大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）lesson13 刚体力学习题课

海大理学院赦学课件 大学物理学电子教案 刚体力学习题课

大学物理学电子教案 海大理学院教学课件 刚体力学习题课

1.对应 线量 角量 位置矢量 角位置 位 移 △产 角位移 △0 dr de 速 度 节= dt 角速度 dt dy d'r do d20 加速度 Q= 角加速度 a= dt dt2 dt dr2 =Vo at 0=0o+d S-So=Vot+ 2 8-0。=m,t+ 2 v2-vi=2a(s-so) o2-0=2a(0-0) 质 量 m 转动惯量 J 力 示 力 矩 M 牛顿定律 F=ma M=Ja 转动定律 动 能 1 Jω2 2 mv2 转动动能 2

1. 对应线 量 位置矢量 位 移 速 度 加 速 度 2 2 dt d r dt dv a dt dr v r r        = = =  角 位 置 角 位 移 角 速 度 角加速度 2 2 dt d dt d dt d        = = =  2 ( ) 2 1 0 2 0 2 2 0 0 0 v v a s s s s v t at v v at − = − − = + = + 2 ( ) 2 1 0 2 0 2 2 0 0 0             − = − − = + = + t t t 质 量 力 牛顿定律 动 能 2 2 1 mv F ma F m    = 转动惯量 力 矩 转动定律 转动动能 2 2 1   J M J M J = 角 量

平动与转动的对应关系 平动 转动 动量 mv 动量矩 Io 动量定理 动量矩定理 冲量=「Fdt=mv-mv。 冲量=∫Mh=Jo-Jo, 动量守恒定理 动量矩守恒定理 条件 ∑F外=0 条件 ∑M外=0 ∑mm=恒量 ∑Jm=恒量 动能定理 动能定理 w-fFdr-m-mi 机械能守恒定律 条件：W外+W非=0（或只有保守力作功 2+w+脑g+号=恒量

平动与转动的对应关系 平 动 mv 动量  动量定理 0 Fdt mv mv    = = − 冲量  动量守恒定理   = = 恒量 条件 外 J M 0 动能定理 2 0 2 2 1 2 1 W = F  dr = mv − mv    机 械 能 守 恒 定 律 恒 量 条件： 外 非 或只有保守力作功 + + + = + = 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0( ) mv I mhg Kx W W  c 转 动 动量矩 I 动量矩定理 冲量=  Mdt = J − J0 动量矩守恒定理   = = 恒量 条件 外 mv F   0 动能定理 2 0 2 2 1 2 1 W =  Md = J − J

◆基本概念 转动惯量J.=∑△m 角动量L=J0 动力学特点 ◆刚体 转动定 M外z=Jz0 定轴转 律 动的特 点 外力矩所做的总功 W外a∫M6外d0 功能 特 转动动能定 m2=)Jo,2-a 理 重力势能：E。=mgh。转动动 Ek=Jo? 2 能 ◆其它规律与普通的质点系一样

= ⊥ i z i i J m r 转动惯量 2  基本概念 其它规律与普通的质点系一样 刚体 定轴转 动的特 点  W M d 外力矩所做的总功 外总 ＝ 合外 转动动能定 理 2 1 2 12 2 2 1 2 1 W = J − J 重力势能： Ep = mghc 转动动 能 2 2 1 Ek = J 功能 特点 转动定 M外z = Jz  律 动力学特点 角动量 L z = Jz 

1、有两个力作用在一个有固定轴的刚体上 (1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定为0。 (2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是0。 (3)当这两个力的合力为0时，它们对轴的合力矩也一定为0。 (4)当这两个力对轴的合力矩为0时，它们的合力也一定是0。 答：(1)、(2)：正确 (3)、(4):不正确

1、有两个力作用在一个有固定轴的刚体上 (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定为 0。 (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是0。 (3) 当这两个力的合力为 0 时，它们对轴的合力矩也一定为 0。 (4) 当这两个力对轴的合力矩为 0 时，它们的合力也一定是 0。 答：(1)、(2): 正确 (3)、(4): 不正确

2、一光滑的圆环绕竖直轴（转动惯量J0)以角速度⊙o旋转， 一静止小球从顶端开始下滑，求小球各点角速度和速度。 解：m+环：对竖直轴的角动量守恒 A ☒R(sin)o Jo@+mR2 sin200=Jo@o 00 R B 0= mR2 sin20 1+ J m+环十地球：机械能守恒，A为势能零点 2J=-mgR(1-cos0)+Jo+1 1 +。mw2 J=J。+mR2sin20 v2=2gR(1-c0s0)+4 R2sin20 1 mR2sin20 Jo

2、一光滑的圆环绕竖直轴（转动惯量 J0 ）以角速度 0 旋转， 一静止小球m 从顶 端开始下滑，求小球各点角速度和速度。 J mR J mR J 0 2 2 0 0 0 2 2 0 1       + = = + sin sin     2 2 0 2 2 2 0 0 sin 2 1 2 1 (1 cos ) 2 1 J = −mgR − + J + m v J = J + m R v gR R mR J 2 0 2 2 2 2 2 0 2 1 1 = − + + ( cos ) sin sin     解：m+环：对竖直轴的角动量守恒 m+环＋地球：机械能守恒，A为势能零点  R A B C  ╳ v R(sin) 

v2=2gR(1-cos8)+ Rsin0 00 1+mR'sin20 1+mR'sin0 Jo y抽v2+R2sin20w2 讨论：1)小球向下滑动的过程中，动量守恒否？ 2)小球向下滑动的过程中，对旋转轴的角动量守恒否？ 3)为什么小球的速度里，有o及0项？

讨论：1) 小球向下滑动的过程中，动量守恒否？ 2)小球向下滑动的过程中，对旋转轴的角动量守恒否？ 3) 为什么小球的速度里，有 及  项？ 0 2 2 0 sin 1 J mR    + v gR = R mR J 2 0 2 2 2 2 2 0 2 1 1 = − + + ( cos ) sin sin     2 2 2 2 v 地 ＝ v + R sin 

3、两小球质量分别为和M,放在半径R的水平光滑大圆环形 轨道上，用线将二球缚住，一弹簧压缩在两球之间。 1) 线剪断，两球弹出，弹簧仍在原处，两球何处相碰？ 2)设原来弹簧势能U,线断后何时相碰？ 解：1)对O轴角动量守恒 M R MR2=mR2@ (1) m 设M转过p后与m相遇 ①t=p (2)0t=2π-p (3) 由(1)2)3)得： 2nm 0M2π-p p= m+M 2)机械能守恒 IMRQ+mRo'-U 、(4) 2mM 由(1)2)3)(4得： t= =TR (m+M)Uo

3、两小球质量分别为m和M，放在半径R的水平光滑大圆环形 轨道上，用线将二球缚住，一弹簧压缩在两球之间。 1）线剪断，两球弹出，弹簧仍在原处，两球何处相碰？ 2）设原来弹簧势能U0，线断后何时相碰？ M m R j O m M m + =  j 2 解：1）对O轴角动量守恒  2 2 MR  = mR (1) t =j t = 2 −j 设 M 转过 j 后与m相遇 (2) (3)  j j  − = =  M 2 m 由 (1)(2)(3)得： 2）机械能守恒 0 2 2 2 2 2 1 2 1 MR  + mR  =U (4) 0 ( ) 2 m M U mM t R + =  =  j 由 (1)(2)(3)(4)得：

讨论：绳子剪断前后，动量守恒否？ 4、如图，原来它们沿同一转向分别以。0、02匀速转动， 然后，平移两轴，使它们的边缘相接触。 求：最后在接触处无相对滑动时，每个圆柱的角速度@1、®2 解：无相对滑动时，二圆柱 020 ①10 线速度一样： 0R1=02R2 R2y02 (1 两圆柱系统角动量守恒： 0oJ1+02J2=0J1+02J2 由（①2式，可求出0、o:1-MR:-MR (2) 问题：解法正确否？

讨论：绳子剪断前后，动量守恒否？ 4、 如图，原来它们沿同一转向分别以10、20匀速转动， 然后，平移两轴，使它们的边缘相接触。 求：最后在接触处无相对滑动时，每个圆柱的角速度1、 2 O1 O2 R1 R2 10 20 解：无相对滑动时，二圆柱 线速度一样： 1 R1 =2 R2 两圆柱系统角动量守恒： 2 2 2 2 2 1 1 1 10 1 20 2 1 1 2 2 2 1 2 1 J M R J M R J J J J = =  + = + (1) 由 (2) (1)(2)式，可求出1、 2 问题：解法正确否？

正确解： 无相对滑动时，二圆柱，角速度相反，线速度 一样，以01为正方向 020 010 01R1=02R2 (1) R2/02 R 对两柱分别用角动量定理（合外力矩 都是接触处的摩擦力f): -∫Rf=J1(o-oo) o1☒ 正方向 -R2ft=J2(-o2-020) 0,⊙ R=J1(0,-0) (2) 由(1)2) :0.-Mihom-M.R R(M1+M2) R2J2(-02-020） M1R010-M2R2020 R2(M1+M2)

正确解： 无相对滑动时，二圆柱，角速度相反，线速度 一样，以 1 为正方向 对两柱分别用角动量定理(合外力矩 都是接触处的摩擦力f )： O1 O2 R1 R2 10 20 1 ╳ 2 • −  R1 fdt = J1 (1 −10 ) 正方向  − = (− − ) 2 2 2 20 R fdt J 1 R1 =2 R2 (1) ( ) ( ) 2 2 20 1 1 10 2 1     − − − = J J R R (2) 由 (1)(2)得： ( ) 1 1 2 1 1 10 2 2 20 1 R M M M R M R + − =    ( ) 2 1 2 1 1 10 2 2 20 2 R M M M R M R + − =   