广东海洋大学：《大学物理》课程教学资源（习题分析与解答）第十八章 狭义相对论

第十八章相对论 部分习题分析与解答 习题18-3一列火车长0.30km(火车上观察者 测得)，以100km/h的速度行驶，地面上观察者发 现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上 的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔 为多少？ 解：设火车为S系、地面为S系，把两闪电击中 火车前后端视为两个事件，则在$系中的时间间隔 △t=t2-t1=0 火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长 度，即两事件在S'系中的空间间隔 Ax'=x2-x1=0.30×103m

第十八章 相对论 部分习题分析与解答 火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长 度，即两事件在 系中的空间间隔 x x x m ' 3 1 '  ' = 2 − = 0.3010 t = t 2 −t 1 = 0 习题18-3 一列火车长0.30km（火车上观察者 测得），以100km/h的速度行驶，地面上观察者发 现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上 的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔 为多少？ 解: 设火车为 系、地面为 S 系，把两闪电击中 火车前后端视为两个事件，则在S系中的时间间隔 S' S

第十八章相对论 部分习题分析与解答 由洛仑兹变换 :-)-(x2-x t2-t1= /1- >2 火车上的观察者得测得两闪电击中火车前后端的 时间间隔 c(x-)=-9.26×1014s 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头

第十八章 相对论 部分习题分析与解答 由洛仑兹变换 2 2 ' 1 ' 2 2 ' ' 2 1 1 ( ) ( ) 2 1 c v x x c v t t t t − − − − − = 火车上的观察者得测得两闪电击中火车前后端的 时间间隔 x x s c c t t ' 1 4 1 ' 2 2 ' ' ( ) 9.26 10 2 1 − − = − − = −  负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头

第十八章相对论 部分习题分析与解答 习题18-13若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度 为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性 系的速度为多少？（以光速c表示) 解：设宇宙飞船的固有长度为1，，它相对于惯 性系的速率为ⅴ，而从此惯性系测得宇宙飞船的 长度为12，根据洛仑兹长度收缩公式，有 2,=V1-(必) 可解得 =0.866c

第十八章 相对论 部分习题分析与解答 解: 设宇宙飞船的固有长度为 ，它相对于惯 性系的速率为v，而从此惯性系测得宇宙飞船的 长度为 ，根据洛仑兹长度收缩公式，有 习题18-13 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度 为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性 系的速度为多少？（以光速c表示） l 0 2 0 l 2 0 0 1 ( ) 2 1 c v l = l − 可解得 v c 0.866c 2 3 = =

第十八章相对论 部分习题分析与解答 习题18-15半人马星座a星是离太阳系最近的恒星， 它距地球为4.3×1016m。设有一宇宙飞船自地球往 返于半人马星座α星之间。（1)若宇宙飞船的速率 为0.999c,按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少 时间？（2)如以飞船上时钟计算往返一次的时间又 为多少？ 解（1)由于恒星与地球的距离s和宇宙飞船的速度 v均是地球上的观察者所测量的，故飞船往返一次， 地球上所测得的时间间隔为 25 △t =2.87×108s≈9.0a

第十八章 相对论 部分习题分析与解答 习题18-15 半人马星座α星是离太阳系最近的恒星， 它距地球为 。设有一宇宙飞船自地球往 返于半人马星座α星之间。（1）若宇宙飞船的速率 为0.999c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少 时间？（2）如以飞船上时钟计算往返一次的时间又 为多少？ m 16 4.310 解 （1）由于恒星与地球的距离s和宇宙飞船的速度 v均是地球上的观察者所测量的，故飞船往返一次， 地球上所测得的时间间隔为 s a v s t 2.87 10 9.0 2 8  = =  

第十八章相对论 部分习题分析与解答 (2)从相对论的时间延缓效应考虑，把飞船离开 地球和回到地球视为两个事件，则飞船上的时钟 测出两事件的时间表间隔△t是固有时，地球上所 测得的时间间隔△与△t之间满足时间延缓效应 的关系式得 At=△11 c2=1.28×10s=0.40a

第十八章 相对论 部分习题分析与解答 （2）从相对论的时间延缓效应考虑，把飞船离开 地球和回到地球视为两个事件，则飞船上的时钟 测出两事件的时间表间隔 是固有时，地球上所 测得的时间间隔 与 之间满足时间延缓效应 的关系式得 ' t ' t t s a c v t t 1 1.28 10 0.40 7 2 2 '  =  − =  =

第十八章相对论 部分习题分析与解答 习题18-17若一电子的总能量为5.0MeV,求该 电子的静能、动能、动量和速率。 解粒子静能E是指粒子在相对静止的参考系中 的能量。对确定的粒子，mo为常数，故其静能也 为常数。对于电子，有m,=9.1×10-31kg,其 静能为E。=0.512MeV 由于电子的总能量E>E。,因此该电子相对 观察者所在的参考系还具有动能、动量和速率。 电子动能为 E=E-E=4.488MeV 由E2=p2c2+E,得电子的动量为

第十八章 相对论 部分习题分析与解答 习题18-17 若一电子的总能量为5.0MeV，求该 电子的静能、动能、动量和速率。 解 粒子静能 是指粒子在相对静止的参考系中 的能量。对确定的粒子， 为常数，故其静能也 为常数。对于电子，有 ，其 静能为 E0 m0 m k g 3 1 0 9.1 10− =  E0 = 0.512MeV 由于电子的总能量 ，因此该电子相对 观察者所在的参考系还具有动能、动量和速率。 E  E0 电子动能为 Ek = E − E0 = 4.488MeV 由 ，得电子的动量为 2 0 2 2 2 E = p c + E

第十八章相对论 部分习题分析与解答 p=VE2-E=2.66×102kg-ms 由E=E,I-V 得电子的速率为 v-c)=095c

第十八章 相对论 部分习题分析与解答 2 2 1 1 0 2 2.66 10 1 − − = E − E =  k gms c p 由 ，得电子的速率为 1 2 2 2 0 (1 ) − = − c v E E c E E E v c( ) 0.995 1 2 2 2 0 2 = − =

第十八章相对论 部分习题分析与解答 习题18-2 1如果将电子由静止加速到速率为0.10c, 需对它作多少功？如将电子由速率为0.80c加速到 0.90c,又需对它作多少功？ 解：在相对论力学中，动能定理仍然成立，即 AEk =Ek2-Ek 注意此处动能E,不能用 一mv表示。 由相对论性的动能表达式和质速关系可得，当电 子速率从y1增加到V,时，电子动能的增量为

第十八章 相对论 部分习题分析与解答 习题18-21 如果将电子由静止加速到速率为0.10c， 需对它作多少功？如将电子由速率为0.80c加速到 0.90c，又需对它作多少功？ 解: 在相对论力学中，动能定理仍然成立，即 Ek = Ek 2 − Ek1 注意此处动能 Ek 不能用 表示。 2 2 1 mv 由相对论性的动能表达式和质速关系可得，当电 子速率从 v1 增加到 v2 时，电子动能的增量为

第十八章相对论 部分习题分析与解答 AEk=Ek2-E=(mzc2-moc2)-(mc2-mpc2) - 则当Y=0,2=0.10c时，外力所作的功为 W=AE=2.58×103eV 当4=0.80c,2=0.90c时，外力所作的功为 W'=△E=3.21×103eV

第十八章 相对论 部分习题分析与解答               − −       = −  = − = − − − − −1 2 1 2 1 2 2 2 2 0 2 0 2 1 2 0 2 2 1 2 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) c v c v m c E E E m c m c m c m c k k k 则当 v1 = 0 ， v2 = 0.10c 时，外力所作的功为 W Ek eV 3 =  = 2.5810 当 v1 = 0.80c ， v2 = 0.90c 时，外力所作的功为 W Ek eV ' ' 5 =  = 3.2110

第十八章相对论 部分习题分析与解答 由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.10c,但 后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速 率的增大，电子的质量也增大

第十八章 相对论 部分习题分析与解答 由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.10c，但 后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速 率的增大，电子的质量也增大