广东工业大学：《高等工程热力学》课程教学资源（课件讲稿）第三章 热力学微分关系式

廣事2黄大学 UANGDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOG 高等工程热力学 3.热力学微 分关系式

3. 热力学微 分关系式 高等工程热力学

研究热力学微分关系式的目的 √确定△u,△h,△与可测参数(p,V,T,cp)之 间的关系，便于编制工质热力性质表。 确定Cp,C,与p,V,T的关系，用以建立 实际气体状态方程。 √确定C。与C,的关系，由易测的Cp求得Cv。 √热力学微分关系式适用于任何工质，可用 其检验已有图表、状态方程的准确性

 确定 与可测参数（p,v,T,cp )之 间的关系，便于编制工质热力性质表。  确定 与 p,v,T 的关系，用以建立 实际气体状态方程。  确定 与 的关系，由易测的 求得 。  热力学微分关系式适用于任何工质，可用 其检验已有图表、状态方程的准确性。 研究热力学微分关系式的目的    u h s , , , p v c c p c v c p c v c

特性函数 简单可压缩系统，两个独立变量。 u=f(p,v) u=f(T,v) u=f(s,v) u=f(s,p) 其中只有某一个关系式有这样的 特征：当这个关系式确定，其它参数 都可以从这个关系式推导得到，这个 关系式称为“特性函数

简单可压缩系统，两个独立变量。 其中只有某一个关系式有这样的 特征：当这个关系式确定，其它参数 都可以从这个关系式推导得到，这个 关系式称为“特性函数”。 特性函数 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) u f p v u f T v u f s v u f s p = = = = • • •

的特性函数 u=f(s,v) 是特性函数 Bu du ds dv (全微分) Tds=du+pdw热力学恒等式 du Tds-pdv h=u+pv=u- Ou T= Ou p-- u

是特性函数 热力学恒等式 u的特性函数 （全微分） u f s v = ( , ) v s u u du ds dv s v       = +           Tds du pdv = + du Tds pdv = − v u T s    =      s u p v    = −     s u h u pv u v v    = + = −    

的特性函数 Tds dh-vdp 热力学恒等式 T- Ch 0s dh Tds vdp dh= oh ds+ @h dp Ch u=h-pv=h-p 在用题我 p)是特性函数

是特性函数 热力学恒等式 是特性函数 h的特性函数 Tds dh vdp = − dh Tds vdp = + p s h h dh ds dp s p      = +          p h T s    =      s h v p    =      s h u h pv h p p    = − = −      h f s p = ( , ) u f s v = ( , )

亥姆霍兹函数 (Helmholtz Function） du =Tds-pdv=d(Ts)-sdT-pdv d(u-Ts)=-sdT-pdv 令f=u-Ts亥姆霍兹函数F=U-TS df =-sdT-pdv 的物理意义：的减少=可逆等温过程的 膨胀功，或者说，是可逆等温条件下 内能中能转变为功的那部分，也称亥姆 霍兹自由能

亥姆霍兹函数（Helmholtz Function） 令 亥姆霍兹函数 f的物理意义: f的减少＝可逆等温过程的 膨胀功，或者说，f是可逆等温条件下 内能中能转变为功的那部分，也称亥姆 霍兹自由能 du Tds pdv d Ts sdT pdv = − = − − ( ) d u Ts sdT pdv ( − = − − ) f u Ts = − F U TS = − df sdT pdv = − −

的特性函数 df =-sdT-pdv ∫=f(T,v)是特性函数 df dT dv af af u=f+Ts=f-T qf" T h=u+pv=f-T

f的 特性函数 df sdT pdv = − − 是 特 性函数 v T f f df dT dv T v       = +           v f s T    = −     T f p v    = −     v f u f Ts f T T    = + = −      v T f f h u pv f T v T v       = + = − −           f f T v = ( , )

吉布斯函数(Gibbs Function) dh Tds +vdp =d(Ts)-sdT vdp d(h-Ts)=-sdT +vdp 令g=h-Ts 吉布斯函数 G=H-TS dg =-sdT vap 8=8(T,p)是特征函数 g的物理意义：g的减少一可逆等温过程 对外的技术功，或者说，g是可逆等温 条件下焓中能转变为功的那部分，也称 吉布斯自由焓

吉布斯函数（Gibbs Function） 令 吉布斯函数 g的物理意义: g的减少＝可逆等温过程 对外的技术功，或者说，g是可逆等温 条件下焓中能转变为功的那部分，也称 吉布斯自由焓 是特征函数 dh Tds vdp d Ts sdT vdp = + = − + ( ) d h Ts sdT vdp ( − = − + ) g h Ts = − G H TS = − dg sdT vdp = − + g g T p = ( , )

四个特性函数（吉布斯方程) Gibbs equation du=Tds-pdv u=f(s,v) dh=Tds+vdp h=h(s,p) df =-sdT-pdv f=f(T,v) dg=-sdT+vdp g=g(T,p)

四个特性函数（吉布斯方程） Gibbs equation du Tds pdv u f s v = − = ( , ) dh Tds vdp h h s p = + = ( , ) df sdT pdv f f T v = − − = ( , ) dg sdT vdp g g T p = − + = ( , )

数学基础 点函数z=f(x,y) 状态参数 正-（点k-=+迹 全微分判据 82z82z 全微分条件 8xoy 8yox Total differential

数学基础 点函数 z f x y = ( , ) —— 状态参数 全微分条件 全微分判据 Total differential z ( , ) = f x y ( ) ( ) y x z z dz dx dy Mdx Ndy x y   = + = +   x y M N y x        =         2 2 z z x y y x   =    