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广东工业大学:《高等工程热力学》课程教学资源(课件讲稿)第五章 实际气体热力学过程

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5.1 余函数方程 5.2 导数压缩因子及其在推算热力性质中的应用 5.3 实际气体热力过程分析方法
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廣事2黄大学 SUANGDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 高等工程热力学 5.实际气体热 力学过程

5.实际气体热 力学过程 高等工程热力学

5.1余函数方程 5.2导数压缩因子及其在推算热力性质中 的应用 5.3实际气体热力过程分析方法 本章仅限于分析定成分、单相、简单可压缩闭口 系统

本章仅限于分析定成分、单相、简单可压缩闭口 系统。 5.1 余函数方程 5.2 导数压缩因子及其在推算热力性质中 的应用 5.3 实际气体热力过程分析方法

余函数方程 计算实际流体与理想气体的偏差,通常由两种方法: 偏差函数法和余函数法: 偏差函数法定义式 M,=Mp.r-M9nr(n,→o) M'称为偏差函数,M。为状态(p,刀下某纯质(或成 分不变的混合物)的任意广延性质或摩尔性质或比性质 , M°Po.表示该性质在相同温度T下(若为混合物,则 还要成分相同),但压力为很低压力P的理想状态下的 相应值

2 计算实际流体与理想气体的偏差,通常由两种方法: 偏差函数法和余函数法: 0 ' 0 M M M r p T p T = − , , ( p0 → 0) M´ r称为偏差函数, Mp,T为状态 (p, T) 下某纯质(或成 分不变的混合物)的任意广延性质或摩尔性质或比性质 , M° P0,r表示该性质在相同温度 T 下(若为混合物,则 还要成分相同),但压力为很低压力P0的理想状态下的 相应值。 偏差函数法定义式 余函数方程

余函数法定义式 M,Mp.T -Mp.T M,称为余函数,它表示任意广延性质或摩尔性 质或比性质M在系统温度T、压力P下假定流体可 看成理想气体时的性质M,与实际流体状态下相应 性质Mnr之差。 偏差函数:T,P,下实际存在实际→理想 余函数:T,p假想的理想一→实际

余函数法定义式 p,T * Mr = M p,T − M 称为余函数,它表示任意广延性质或摩尔性 质或比性质 在系统温度 、压力 下假定流体可 看成理想气体时的性质 与实际流体状态下相应 性质 之差。 M r M T p * M p,T M p,T 0 T, p * * T , p 偏差函数: 下实际存在 实际→理想 余函数: 假想的 理想→实际

P*,T (P,T. Mp.r一在实际T,p假定状 态仍为理想气体下的热力性质 △M,' MA6一某基准态(,P) 下的热力性质 AMr'一从基准态(T,p) 0 (Po,To) 到状态0态(T。,p)的热力性质 △M0,t (Po,T) 变量因P足够低,按理想气体计。 △M,一等温下从OT(T,p) 到达假想理想气体状态*T·,p Mp.=Mn+AMot +AMr (T,p)的热力性质变化,按理 MBT°=MB.元+△M7 想气体计

T P △Mr ′ 0 ( P0 , T0 ) △M0,T ′ (P0,T) (P,T) P* ,T *  = +   +   = +  P T P T T P T P T T T M M M M M M M , 0, 0 , , 0, * , 0 0 0 0 0 —在实际 假定状 态仍为理想气体下的热力性质 —某基准态( ) 下的热力性质 —从基准态( ) 到状态0态( )的热力性质 变量因 足够低,按理想气体计。 —等温下从0T( ) 到达假想理想气体状态* ( )的热力性质变化,按理 想气体计。 0 0 MP ,T T, p * M P,T To po , T po ,  M0,T To po , T po , po  MT * * T , p T, p

实际流体的余焓方程 由定义,余焓h=hr-hn.I 在定温下上式对压力求导数,得 (a) 因为理想气体的焓只是温度的函数,所以上式右侧第一项 右侧第二项是实际气体焓在等温下随压力的变化。由焓 的一般关系式(8-12) dh cpdT v-1 dp

由定义,余焓 p,T * hr = hp,T − h 在定温下上式对压力求导数,得 T p,T T * p,T T r p h p h p h           −           =           因为理想气体的焓只是温度的函数,所以上式右侧第一项 0 p h * p ,T =           右侧第二项是实际气体焓在等温下随压力的变化。由焓 的一般关系式(8-12) dp T v dh c dT v T p p                 = + − (a) 实际流体的余焓方程

可得 ). 对于等温变化,则有®-()中=),中 从A马到P盼上式,得--) 当p→0时,h0=0,故得 -8. (T常数) 上式就是余焓的通用方程

可得 T T p p,T T v v T p h                 = −           对于等温变化,则有 ( ) v dp T v dp T p h dh T p p,T r T          −        =           = − 从 P0 到 P 积分上式,得           −        − = p p p r r0 0 v dp T v h h T 当 时, ,故得  →          −        = p p 0 p r 0 v dp T v h T ( 常数) 上式就是余焓的通用方程。 p0 → 0 hr0 = 0 T =

实际气体的焓值可以通过理想气体 的焓值减余焓值求得 her hes"-h 米 =-cr-了r-时n

实际气体的焓值可以通过理想气体 的焓值减余焓值求得 v dP T v h C dT T h h h T P P P T T P T p P T P T r   →  −        = + − = − 0 , * , , 0 0 0 0 [ ]

实际流体的余熵方程 由定义: S,SpT-Spr 在等温下对压力求导得 as, p 由式 Cydr=-( av )pdp Cd 可得 由理想气体 PV=RT 可得

Sr SP T SP,T * = , − T P T T P T T r P S P S p S ( ) ( ) ( ) , * ,   −   =   dT T C dP T V dT T C dv T P ds P P V V +   + = −   = ( ) ( ) P T p T T v P S         = −           * , PV = RT P R T v P S P T p T  = −        = −           * , 由定义: 在等温下对压力求导 得 由式: 可得 由理想气体 可得 实际流体的余熵方程

as 又根据麦克斯韦式 aP aT) 对等温过程 从压力P到P积分上式 →0时S。=0 故得8「〔).丹即(常数 上式就是余熵的通用方程

又根据麦克斯韦式 T T P v P S          = −        ( ) dP P R T v d S P r T [  − ]        =   −        − = P P P r r dP P R T v S S 0 0 [ ]  →  −        = P P P r dP P R T v S 0 0 [ ] 对等温过程 从压力P0到P 积分上式 0 0 P Sr = 0→0时 故得 (T=常数) 上式就是余熵的通用方程

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