北京化工大学：《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第十四章 静不定结构

U K 材料力学 第十四章 静不定结构 2023年10月27日

1 材 料 力 学 2023年10月27日 第十四章 静 不 定 结 构

简要复习 §13.8计算莫尔积分的图乘法 图乘法的条件杆件为等截面直枉。 用图乘法计算莫尔积分 EI @.Mc EI 式中，o为M(x)弯矩图的面积； M为M(x)图中与M(x)图的形心C对应 的纵坐标

2 §13. 8 计算莫尔积分的图乘法 图乘法的条件 杆件为等截面直杆。 用图乘法计算莫尔积分 简要复习   = l x EI M x M x d ( ) ( ) EI MC  =  式中，为M(x)弯矩图的面积； MC 为 M (x) 图中与 M (x) 图的形心C对应 的纵坐标

U K 用图乘法时，应注意： 1 当弯矩图有变化时，应分段图乘； 2当EI有变化时，应分段图乘； 3作弯矩图时，可用叠加法，分别进行图乘

3 用图乘法时，应注意： 1 当弯矩图有变化时，应分段图乘； 2 当 EI 有变化时，应分段图乘； 3 作弯矩图时，可用叠加法，分别进行图乘

新课 U K 第十四章 静不定结构 §14.1静不定结构概述 1静不定结构 外力静不定 内力静不定 混合静不定 2静不定次数的确定 静不定次数=未知力个数-独立平衡方程数 (1)外力静不定次数的确定 根据约束的性质及力系的类型来确定

4 第十四章 静不定结构 §14. 1 静不定结构概述 1 静不定结构 外力静不定 内力静不定 混合静不定 2 静不定次数的确定 静不定次数 = 未知力个数- 独立平衡方程数 (1) 外力静不定次数的确定 根据约束的性质及力系的类型来确定。 新课

(2)内力静不定次数的确定 平面桁架 未知力个数=约束反力数+杆件数 独立方程数=节点数乘以2 列架 对于闭口的平面刚架，为三次内力静不定； 每增加一个闭合框架，就增加三次静不定

5 (2) 内力静不定次数的确定 平面桁架 未知力个数 = 约束反力数 + 杆件数 独立方程数 = 节点数 乘以 2 刚架 对于闭口的平面刚架，为三次内力静不定； 每增加一个闭合框架，就增加三次静不定

U K 3静定基和相当系统 静定基（基本静定系 静不定系统在解除某些约束后得到的静定系统 静定基不唯一。 相当系统 在静定基上作用外载荷和被解除约束的约束反 力的系统。 与静不定系统静力等效

6 3 静定基和相当系统 静定基(基本静定系) 静不定系统在解除某些约束后得到的静定系统. 静定基不唯一。 相当系统 在静定基上作用外载荷和被解除约束的约束反 力的系统。 ⎯⎯ 与静不定系统静力等效

U K> §14.2用力法解静不定结构 1力法与位移法 力法 位移法 2力法解静不定 B 例子 静不定次数1次 静定基 相当系统 变形协调条件 △1=0

7 §14. 2 用力法解静不定结构 1 力法与位移法 力法 位移法 2 力法解静不定 例子 静不定次数 1次 静定基 相当系统 变形协调条件 1 = 0

U K 位移的表示 才 △1=△1P+△1x △1x的表示 X 在B点沿X的方 R 向加单位力 > δ1 对线弹性结构，有：△x=X⊙ 代入变形协调条件，得到： AP+X1·⊙1=0→δX1+△P=0

8 位移的表示 1 = 1P 1X1 +  △1X1的表示 在B点沿X1的方 向加单位力  11 1 1 1  1 1  = X  对线弹性结构，有 X : 代入变形协调条件，得到: 1P 1  11 + X  = 0  11X1 + 1P = 0

U K 代入变形协调条件，得到： △P+X,δ，=0→81，X1+△P=0 这就是求解一次静不定问题的力法正则方程。 其中每一项的物理意义是位移。 △1P表示： 才 在X作用点沿X方向 由于外载荷作用而引起的位移。 注意：外载荷中不包括X。 可用莫尔积分表示为AMd El

9 代入变形协调条件，得到: 1P + X1  11 = 0 这就是求解一次静不定问题的力法正则方程。 其中每一项的物理意义是位移。  11X1 + 1P = 0 △1P 表示:   = l P x EI M x M x d ( ) ( ) 1 1 注意：外载荷中不包括 X1。 在X1作用点沿 X1方向 由于外载荷作用而引起的位移。 可用莫尔积分表示为:

U K δ1，X,+△1P=0 △P表示： 才P (c) 在X作用点沿X方向 由于外载荷作用而引起的位移。 注意：外载荷中不包括X。 可用览尔积分表示为：△= M()M()dx EI 8,表示： 在X作用点沿X方向由 (e) 于X处的单位载荷引起 的位移。 10

10  11X1 + 1P = 0 △1P 表示: 在 X1作用点沿 X1方向 由于外载荷作用而引起的位移。 11 表示: 在X1作用点沿X1方向由 于X1处的单位载荷引起 的位移。   = l P x EI M x M x d ( ) ( ) 1 可用莫尔积分表示为 1 : 注意：外载荷中不包括 X1