云南师范大学：《数学建模与数学实验》课程PPT教学讲义_第6讲 优化软件LinGo的使用（费培之）

(数学模型 优化软件 LinGo的使用 HINGO

优化软件LinGo的使用

(数学模型 1.优化模型与优化软件简介

1. 优化模型与优化软件简介

(数学模丝) 优化模型和优化软件的重要意义 (最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策 最优化是工程技术、经济管理、科学研究、 社会生活中经常遇到的问题,如: 结构设计资源分配生产计划运输方案 解决优化问题的手段 经验积累,主观判断 作试验,比优劣 建立数学模型(优化模型),求最优策略(决策) CUMCM赛题:约一半以上与优化有关,需用软件求解

最优化是工程技术、经济管理、科学研究、 社会生活中经常遇到的问题, 如: 优化模型和优化软件的重要意义 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案 解决优化问题的手段 • 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策) (最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策 CUMCM赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解

(数学模丝) (最)优化理论是运筹学的基本内容 OR 运筹学(OR: Operations/ Operational research MS/管理科学(MS: Management Science) DS 决策科学(DS: Decision science) 优化( Optimization,规划( rogramming) 无线非整组不多 束规/数合确目目网动 约性线 化 切划优定标标络态 优规盐规 化规规规‖优‖规 划划划化划

运筹学(OR: Operations/Operational Research) 管理科学(MS: Management Science) 决策科学 (DS: Decision Science) (最)优化理论是运筹学的基本内容 无 约 束 优 化 OR/ MS/ DS 优化(Optimization), 规划(Programming) 线 性 规 划 非 线 性 规 划 网 络 优 化 组 合 优 化 整 数 规 划 不 确 定 规 划 多 目 标 规 划 目 标 规 划 动 态 规 划

(数学模型 优化问题的一般形式 优化问题三要素:决策变量;目标函数;约束条件 目标函数 min f(x) s!.h(x)=0,=1,…,m约 g(x)≤0,j=1,…, 束 条 决策变量x∈Dc9R 件 可行解(满足约束)与可行域(可行解的集合) 最优解(取到最小/大值的可行解)

优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件 约 束 条 决策变量 件 优化问题的一般形式 n j i x D g x j l st h x i m f x     = = = ( ) 0, 1,..., . . ( ) 0, 1,..., min ( ) • 可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合） • 最优解（取到最小／大值的可行解） 目标函数

(数学模型 无约束优化:最优解的分类和条件 给定一个函数f(x),寻找x使得f(x*)最小,即 Minf(x)其中x=(x1,x2,…,xn)∈ f(r)ax 局部最优解 全局最优解 vf(x)=0,y2f(x)>0/=/3 必要条件Vf(x)=(f1…,f,)=0 f 充分条件 n×n Hessian阵 最优解在可行城边界上取得时不能用无约束优化方法求解

无约束优化:最优解的分类和条件 Min f (x) x 给定一个函数 f(x),寻找 x* 使得 f(x*)最小，即 T n n 其中 x = (x1 , x2 ,  , x )  局部最优解 全局最优解 必要条件 ( ) ( , , ) 0 1 *  = = T x xn f x f  f 充分条件 ( ) 0, ( ) 0 * 2 * f x =  f x  Hessian阵 n n i j x x f f              = 2 2 最优解在可行域边界上取得时不能用无约束优化方法求解 x * f(x) xl xg o

(数学模型 约束优化的 mn X 简单分类s.h1(x)=0,t=1…,m (x)≤0,j=1,… 数学规划 x∈Dc9R 连·线性规划(LP)目标和约束均为线性函数 续 非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数 优 化 √二次规划(QP)目标为二次函数、约束为线性 整数规划(P)决策变量(全部或部分)为整数 离 散 √整数线性规划(ILP),整数非线性规划(INLP) 优 √纯整数规划(PIP),混合整数规划(MIP) 化√一般整数规划,0-1(整数)规划

约束优化的 简单分类 • 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 • 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数 ✓ 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性 • 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数 ✓ 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) ✓ 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP) ✓ 一般整数规划，0-1（整数）规划 n j i x D g x j l st h x i m f x     = = = ( ) 0, 1,..., . . ( ) 0, 1,..., min ( ) 连 续 优 化 离 散 优 化 数学规划

(数学模型 优化 1. LINDOILINGO软件 2. MATLAB优化工具箱 3 EXCEL软件的优化功能 4.SAS(统计分析)软件的优化功能 5.其它

常用优化软件 1. LINDO/LINGO软件 2. MATLAB优化工具箱 3. EXCEL软件的优化功能 4. SAS(统计分析)软件的优化功能 5. 其它

(数学模型 MATLAB优化工具箱能求解的优化模型 优化工具箱30( MATLAB7.0R14) 纯0-1规划 bintprog 连续优化 离散优化 般IP(暂缺) 无约束优化 约束优化 非线性 非光滑(不可 线性规划 二次规划 极小 微)优化 linprog quadprog fminunc fminsearch 非线性非线性 全局「非线性规划|「约束线性上下界约束 方程(组川最小二乘优化 fmincon最小二乘 fminbnd fminimax fmincon fzero Isgnonlin fgoalattain Isqnonneg lsqnonlin solve Isqcurvefit暂缺| fsem inf‖ Iselin Isqcurvefit

MATLAB优化工具箱能求解的优化模型 优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14) 连续优化 离散优化 无约束优化 非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 微)优化 fminsearch 非线性 方程(组) fzero fsolve 全局 优化 暂缺 非线性 最小二乘 lsqnonlin lsqcurvefit 线性规划 linprog 纯0-1规划bintprog 一般IP(暂缺) 非线性规划 fmincon fminimax fgoalattain fseminf 上下界约束 fminbnd fmincon lsqnonlin lsqcurvefit 约束线性 最小二乘 lsqnonneg lsqlin 约束优化 二次规划 quadprog

(数学模型

2. LINDO公司的主要软件产品及功能简介