云南师范大学：《数学建模与数学实验》课程PPT教学讲义_第1讲 数学模型概论（费培之）

数学 数学模型概论 1、什么是数学建模 2、建模示例椅子能在不平的地面上放稳吗 3、数学建模的方法和步骤

数学模型概论 1、什么是数学建模 3、数学建模的方法和步骤 2、建模示例 椅子能在不平的地面上放稳吗

罗模型 什么是数学模型 玩具、照片 实物模型 我们常见 风洞中的飞机 物理模型 的模型 地图、电路图 符号模型 模烈是为了一定目的,对客观事物的一部分进行 简缩、抽象、提炼岀來的原型的替代物。 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征

玩具、照片… ~ 实物模型 风洞中的飞机… ~ 物理模型 地图、电路图… ~ 符号模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行 简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。 我们常见 的模型 什么是数学模型

(数学型 你碰到过的数学模型“航行问题 甲乙两地相距750公里,船从甲到乙顺水航行需30小时, 从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少 用x表示船速,y表示水速,列出方程 (x+y)×30=750 (x-y)×50=750 求解得到x=20y=5答:船速每小时20公里

你碰到过的数学模型——“航行问题” 甲乙两地相距 750 公里，船从甲到乙顺水航行需 30 小时， 从乙到甲逆水航行需 50 小时，问船的速度是多少。 用x表示船速，y表示水速，列出方程： ( ) 50 750 ( ) 30 750 −  = +  = x y x y 求解得到 x=20, y=5, 答：船速每小时20公里

数学模丝 航行问题建立数学模型的基本步骤 作出简化假设(船速、水速为常数); 用符号表示有关量(x,y表示船速和水速); 用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以 时间)列出数学式子(二元一次方程); 求解得到数学解答(x=20,y=5) 回答原问题(船速每小时20公里)

航行问题建立数学模型的基本步骤 • 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20公里）

数学模型( Mathematical model)和 数学建模( Mathematical Modeling) 数学模型:对于一个现实对象,为了一个特定目的, 根据其内在规律,作出必要的简化假设, 运用适当的数学工具,得到的一个数学结构 数学建模:建立数学模型的全过程 (包括建立、求解、分析、检验)

数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling) 数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 数学建模：建立数学模型的全过程 （包括建立、求解、分析、检验）

(数学模型 数建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步, 越来越受到人们的重视。 如虎添翼 数学建模 计算机技术 知识经济

数 学 建 模 的 重 要 意 义 • 电子计算机的出现及飞速发展 • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 数学建模 计算机技术 如虎添翼 知识经济

(数学模 建模示例1 椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析通常~三只脚着地放稳~四只脚着地 四条腿一样长,椅脚与地面点接触,四脚 模连线呈正方形 型 假·地面高度连续变化,可视为数学上的连续 设曲面; 地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地

椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析 模 型 假 设 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地 • 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面; • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。 建模示例1

(数学模丝) 模型构成 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性 用θ对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B 四只脚着地椅脚与地面距离为零 6、A 距离是的的函数 四个距离 (四只脚)正方形两个距离 D 对称性 AC两脚与地面距离之和~f6 正方形ABCD BD两脚与地面距离之和~g(的 绕O点旋转

模型构成 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 • 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性 x B A D C O C ´ D´ B ´ 用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 A ´ • 四只脚着地 距离是的函数 四个距离 (四只脚) A,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g() 两个距离  椅脚与地面距离为零 正方形ABCD 绕O点旋转 正方形 对称性

(数学模型 模型构成 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 地面为连续曲面八O,8(.是连续函数 椅子在任意位置 对任意f(O,g(0 至少三只脚着地 至少一个为0 数学已知:(,g(是连续函数; 问题 对任意0,f的·g(O)=0; 且g(0)=0,f(0)>0. 证明:存在6,使f的)=8(6)=0

用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 f() , g()是连续函数 对任意, f(), g() 至少一个为0 数学 问题 已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() • g()=0 ; 且 g(0)=0， f(0) > 0. 证明：存在0，使f(0 ) = g(0 ) = 0. 模型构成 地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地

(数学模型 模型求解 给出一种简单、粗造的证明方法 将椅子旋转90,对角线AC和BD互换。 由g(0=0,f(0)>0,知f(兀/2)=0,g(兀/2)>0 令()=八(的-g(0,则h(0)>0和h(T/2)0 由fg的连续性知h为连续函数,据连续函数的基本性 质,必存在B,使h(=0,即f)=g( 因为(·g(O=0,所以(的)=(0=0 评注和思考建模的关键~6和,g(的确定 假设条件的本质与非本质考察四脚呈长方形的椅子

模型求解 给出一种简单、粗造的证明方法 将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0. 令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0. 由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性 质, 必存在0 , 使h(0 )=0, 即f(0 ) = g(0 ) . 因为f() • g()=0, 所以f(0 ) = g(0 ) = 0. 评注和思考 建模的关键 ~ 假设条件的本质与非本质 考察四脚呈长方形的椅子 和 f(), g()的确定