云南师范大学：《数学建模与数学实验》课程PPT教学讲义_第19讲 计算机模拟-matlb（费培之）

(数学模型 计算机模拟

计算机模拟

数学模型 实验目的 学习计算机模拟的基本过程与方法。 实验内容 1、模拟的概念。 2、产生随机数的计算机命令。 3、计算机模拟实例。 4、实验作业

实验目的 实验内容 学习计算机模拟的基本过程与方法。 1、模拟的概念。 4、实验作业。 3、计算机模拟实例。 2、产生随机数的计算机命令

(数学模型 计算机模拟实例 离散系统模拟实例:排队问题 连续系统模拟实例:追逐问题 用蒙特卡洛法解非线性规划问题 返回

连续系统模拟实例: 追逐问题 离散系统模拟实例: 排队问题 用蒙特卡洛法解非线性规划问题 返回 计算机模拟实例

(数学模型 i:要模拟的打击次数: k1:没击中敌人火炮的射击总数 k2:击中敌人一门火炮的射击总数;k3:击中敌人两门火炮的射击总数 E:有效射击比率 E1:20次射击平均每次毁伤敌人的火炮数 3.模拟框图 初始化i=0.k1=0,k2=0k3=0 =+1 硬币正面? 骰子点数少 k+队k+k <20? E=(k2+k3)20E1=0*k1/20+1*k2/20+2*ky20 停止

2. 符号假设 i：要模拟的打击次数； k1：没击中敌人火炮的射击总数； k2：击中敌人一门火炮的射击总数；k3：击中敌人两门火炮的射击总数． E：有效射击比率； E1：20次射击平均每次毁伤敌人的火炮数． 3. 模拟框图 初始化:i=0,k1=0,k2=0,k3=0 i=i+1 骰子点数? k1=k1+1 k2=k2+1 k3=k3+1 k1=k1+1 i＜20? E=(k2+k3 )/20 E1=0*k1 /20+1*k2 /20+2*k3 /20 停止 硬币正面? Y N N Y 1，2，3 4，5 6

学摸型 产生模拟随机数的计算机命令 在 Matlab软件中,可以直接产生满足各种分布的随机数, 命令如下 1.产生mn阶[a,b]均匀分布U(a,b)的随机数矩阵: unifrnd (a, b, m, n) 生一个[a,b]均匀分布的随机数: unifrnd(a,b) 当只知道一个随机变量取值在(a,b)内,但不知道 (也没理由假设)它在何处取值的概率大,在何处取值的 概率小,就只好用U(a,b)来模拟它。 2.产生mn阶[0,1]均匀分布的随机数矩阵:rand(m,n) 产生一个[0,1]均匀分布的随机数:rand 例 1的计算机模拟

产生模拟随机数的计算机命令 在Matlab软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数， 命令如下： 2．产生m n阶［０，１］均匀分布的随机数矩阵：rand (m, n) 产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand 1．产生m n阶［a，b］均匀分布U（a，b）的随机数矩阵： unifrnd (a,b,m, n) 产生一个［a，b］均匀分布的随机数：unifrnd (a,b) 当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不知道 （也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的 概率小，就只好用U（a，b）来模拟它。 例 1的计算机模拟

(数学模型 3.产生mxn阶均值为,方差为的正态分布的随机数矩阵: normand (u m. n 生一个均值为,方差为σ的正态分布的随机数: normand(H,G) 当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和,且其中每 种变量对总和的影响都很小时,可以认为该对象服从正态 分布。 机械加工得到的零件尺寸的偏差、射击命中点与目标的偏差、 各种测量误差、人的身高、体重等,都可近似看成服从正态 分布。 To Matlab In

3.产生 m n 阶均值为  ，方差为 的正态分布的随机数矩阵： normrnd ( , ,m, n) 产生一个均值为 ，方差为 的正态分布的随机数：normrnd (  , ) To Matlab （rnd） •当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每 一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态 分布。 •机械加工得到的零件尺寸的偏差、射击命中点与目标的偏差、 各种测量误差、人的身高、体重等，都可近似看成服从正态 分布

(数学模丝 4.产生m×n阶期望值为μ的指数分布的随机数矩阵: expand(,m,n x≥0 若连续型随机变量Ⅹ的概率密度函数为∫(x) x<0 其中是0为常数,则称X服从参数为的指数分布。 指数分布的期望值为 排队服务系统中顾客到达率为常数时的到达间隔、故障 率为常数时零件的寿命都服从指数分布。 指数分布在排队论、可靠性分析中有广泛应用 注意: Matlab中,产生参数为的指数分布的命令为 expand()元 例顾客到达某商店的间隔时间服从参数为01的指数分布 指数分布的均值为1/01=10 指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间即平均10个 单位时间到达1个顾客.顾客到达的间隔时间可用 expand(10)模拟

4．产生 m n 阶期望值为 的指数分布的随机数矩阵：exprnd ( ,m, n ) •若连续型随机变量X的概率密度函数为 其中 >0为常数，则称X服从参数为 的指数分布。      = − 0 0 0 ( ) x e x f x t    •指数分布的期望值为  1 •排队服务系统中顾客到达率为常数时的到达间隔、故障 率为常数时零件的寿命都服从指数分布。 •指数分布在排队论、可靠性分析中有广泛应用。 •注意：Matlab中，产生参数为 的指数分布的命令为 exprnd( )   1 例 顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布 指数分布的均值为1/0.1=10。 指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均10个 单位时间到达1个顾客. 顾客到达的间隔时间可用exprnd(10)模拟

(数学模型 5.产生m×n阶参数况的帕松分布的随机数矩阵: poissrnd(,m,n) 设离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,…,且取各个值的 概率为 P(X=k) ,k=0,1,2, 其中心>0为常数,则称X服从参数为的帕松分布。 ˉ怕松分布的期望值为λ 帕松分布在排队系统、产品检验、天文、物理等领域有 广泛应用

•设离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,…,且取各个值的 概率为 其中 >0为常数，则称X服从参数为 的帕松分布。 , 0,1,2, , ! ( = ) = =  − k k e P X k k     5．产生m n 阶参数为 的帕松分布的随机数矩阵：poissrnd  ( ,m, n) •帕松分布在排队系统、产品检验、天文、物理等领域有 广泛应用。 •帕松分布的期望值为 

(数学模型 指数分布与帕松分布的关系: 如相继两个事件出现的间隔时间服从参数为的指数分布 则在单位时间间隔内事件出现的次数服从参数为的泊松分 布.即单位时间内该事件出现k次的概率为 X=6)=2e k=0.12 反之亦然 例(1)顾客到达某商店的间隔时间服从参数为01的指数分布 (2)该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为01的帕松分布 (1)指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间即平均10 个单位时间到达1个顾客 (2)指一个单位时间内平均到达01个顾客

•如相继两个事件出现的间隔时间服从参数为 的指数分布， 则在单位时间间隔内事件出现的次数服从参数为 的泊松分 布．即单位时间内该事件出现k次的概率为：   , 0,1,2, , ! ( = ) = =  − k k e P X k k   反之亦然。 指数分布与帕松分布的关系： (1)指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均10 个单位时间到达1个顾客. (2)指一个单位时间内平均到达0.1个顾客 例 (1)顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布 (2)该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为0.1的帕松分布 

(数学模型 例2敌坦克分队对我方阵地实施突袭,其到达规律服从 泊松分布,平均每分钟到达4辆.(1)模拟敌坦克在3 分钟内到达目标区的数量,以及在第1、2、3分钟内各 到达几辆坦克.(2)模拟在3分钟内每辆敌坦克的到达时 刻 (1)用 poisson(4进行模拟。 To Matlab( poIss (2)坦克到达的间隔时间应服从参数为4的负指数分布, 用 expand(1/4)模拟。 To Matlab( time 返回

返回 例2 敌坦克分队对我方阵地实施突袭，其到达规律服从 泊松分布，平均每分钟到达４辆．（1）模拟敌坦克在３ 分钟内到达目标区的数量，以及在第１、２、３分钟内各 到达几辆坦克．（2）模拟在3分钟内每辆敌坦克的到达时 刻。 （1）用poissrnd(4)进行模拟。 To Matlab（poiss） （2）坦克到达的间隔时间应服从参数为4的负指数分布， 用exprnd（1/4）模拟。 To Matlab（time）