云南师范大学：《数学建模与数学实验》课程PPT教学讲义_第18讲 回归分析-Matlab（费培之）

(数学模型 回归分析

2021/2/24 1 回归分析

数学模型 实验目的 1、直观了解回归分析基本内容。 2、掌握用数学软件求解回归分析问题。 实验内容 1、回归分析的基本理论。 2、用数学软件求解回归分析问题。 3、实验作业

实验目的 实验内容 2、掌握用数学软件求解回归分析问题。 1、直观了解回归分析基本内容。 1、回归分析的基本理论。 3、实验作业。 2、用数学软件求解回归分析问题

(数学模型 回归分析 一元线性回归 多元线性回归 兹检|岁 数学模型及定义 回践学 多k 步 归性模 型 线 店厕的k 份 归排 2021/2/24 的

2021/2/24 3 一元线性回归 多元线性回归 回归分析 数 学 模 型 及 定 义 * 模 型 参 数 估 计 * 检 验 、 预 测 与 控 制 可 线 性 化 的 一 元 非 线 性 回 归 （ 曲 线 回 归 ） 数 学 模 型 及 定 义 * 模 型 参 数 估 计 * 多 元 线 性 回 归 中 的 检 验 与 预 测 逐 步 回 归 分 析

(数学模型 数学模型 例1测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下: 身高14314514614714915015315415556157158159160162164 腿长88858891「9939395%69897%69899100102 以身高x为横坐标,以腿长y为纵坐标将这些数据点(x;,y;) 在平面直角坐标系上标出 解答 y=Bo+x+a 2021/2/24 散点图

2021/2/24 4 一、数学模型 例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下： 身高 143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164 腿长 88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102 以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi） 在平面直角坐标系上标出. 140 145 150 155 160 165 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 散点图 y =  +  x + 0 1 解答

(数学型) 四、可线性化的一元非线性回归 (曲线回归) 例2出钢时所用的盛钢水的钢包,由于钢水对耐火材料的侵蚀, 容积不断增大我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系对一钢包作试验,测得的数据列于下表 使用次数 增大容积 使用次数 增大容积 6.42 10.49 10.59 9.58 10.60 10.80 9.70 10.60 15 993 10.76 9 9.99 解答 2021/2/24

2021/2/24 5 四、可线性化的一元非线性回归 （曲线回归） 例2 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀， 容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表： 使用次数 增大容积 使用次数 增大容积 2 3 4 5 6 7 8 9 6.42 8.20 9.58 9.50 9.70 10.00 9.93 9.99 10 11 12 13 14 15 16 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76 解答

模 10.5 9.5 7.5 散点图 6.5 此即非线性回归或曲线回归问题(需要配曲线) 配曲线的一般方法是: 先对两个变量x和y作n次试验观察得(x;,y;),i=1,2,,n画出散点图, 根据散点图确定须配曲线的类型然后由n对试验数据确定每一类曲线的未知 参数a和b采用的方法是通过变量代换把非线性回归化成线性回归,即采用 非线性回归线性化的方法 2021/2/24 6

2021/2/24 6 2 4 6 8 10 12 14 16 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 散 点 图 此即非线性回归或曲线回归问题（需要配曲线） 配曲线的一般方法是： 先对两个变量 x 和 y 作 n 次试验观察得(xi , yi ),i =1,2,..., n 画出散点图， 根据散点图确定须配曲线的类型.然后由 n 对试验数据确定每一类曲线的未知 参数 a 和 b.采用的方法是通过变量代换把非线性回归化成线性回归，即采用 非线性回归线性化的方法

(数学模型 通常选择的六类曲线如下: (1)双曲线一=a+ b (2)幂函数曲线y=ax3,其中x0,a>0 (3)指数曲线y=ae其中参数a>0 (4)倒指数曲线y=ae"其中a>0, (5)对数曲线y= a+blogx,x>0 (6)S型曲线ya+bex 解例2由散点图我们选配倒指数曲线y=aex 根据线性化方法,算得b=-1.1107,A=2587 返回 由此 11.6789 1.1107 2021/2/24 最后得y=116789x

2021/2/24 7 通常选择的六类曲线如下： （1）双曲线 x b a y = + 1 （2）幂函数曲线 y=a b x , 其中 x>0,a>0 （3）指数曲线y=a bx e 其中参数 a>0. （4）倒指数曲线 y=a b x e / 其中 a>0， （5）对数曲线y=a+blogx,x>0 （6）S 型曲线 x a b e y − + = 1 返回 解例 2.由散点图我们选配倒指数曲线 y=a b x e / 根据线性化方法，算得 2.4587 ˆ 1.1107, ˆ b = − A = 由此 ˆ 11.6789 ˆ = = A a e 最后得 x y e 1.1107 11.6789 − =

(数学模型 统计工具箱中的回归分析命令 1、多元线性回归 2、多项式回归 3、非线性回归 4、逐步回归 返回 2021/2/24 8

2021/2/24 8 统计工具箱中的回归分析命令 1、多元线性回归 2、多项式回归 3、非线性回归 4、逐步回归 返回

(数学模型 多元线性回归 y=B0+B1x1+…+Bx 1、确定回归系数的点估计值: b= regress(Y,ⅹ) x1x12 P B1 X x2p X 对一元线性回归,取p=1即可 2021/2/24

2021/2/24 9 多元线性回归 b=regress( Y, X )               = n n n p p p x x x x x x x x x X 1 ... ... ... ... ... ... 1 ... 1 ... 1 2 21 22 2 11 12 1             = Yn Y Y Y ... 2 1               = p b    ˆ ... ˆ ˆ 1 0 1、确定回归系数的点估计值： p p y =  +  x + ... +  x 0 1 1 对一元线性回归，取 p=1 即可

数学模 2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型 b,bint, r, rint, stats]=regress (Y,X,alpha) 残 缺 差 省显 归系数的区间估计 置信区间 时者 为性 用于检验回归模型的统计量, 水 有三个数值:相关系数r 平 05 F值、与F对应的概率p 相关系数r2越接近1,说明回归方程越显著; F>F1a(k,nk-1)时拒绝H,F越大,说明回归方程越显著 与F对应的概率p<a时拒绝H,回归模型成立 3、画出残差及其置信区间: rcoplot (r, rint) 2021/2/24

2021/2/24 10 3、画出残差及其置信区间： rcoplot（r，rint） 2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型： [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 回 归 系 数 的 区 间 估 计 残 差 用于检验回归模型的统计量， 有三个数值：相关系数r 2 、 F值、与F对应的概率p 置 信 区 间 显 著 性 水 平 （ 缺 省 时 为 .0 05 ） 相关系数 r 2越接近 1，说明回归方程越显著； F > F1-α（k，n-k-1）时拒绝 H0，F 越大，说明回归方程越显著； 与 F 对应的概率 p  时拒绝 H0，回归模型成立