哈尔滨工业大学：《建筑结构抗震设计》课程教学资源（PPT讲稿）第三章 地震作用和结构抗震验算 §3.5 计算水平地震作用的底部剪力法 §3.6 长周期结构地震内力的调整

§3.5计算水平地震作用的底部剪力法 底部剪力的计算 F3 j振型的底部剪力为 ∑ a xy, G 第j振型 l=1C1 G—结构的总重力荷载代表值G=∑G 组合后的结构底部剪力 K G <“xxy2-高振型影响系数(规范取0.5 J=l i FEK=GGaG结构等效总重力荷载代表值,0.85G

§3.5 计算水平地震作用的底部剪力法 一、底部剪力的计算 Fj3 第j振型 Fj 2 Fj1 j振型的底部剪力为 = = n i Vj Fji 1 0 ji j ji j Gj F = x  = = n i j j jiGi x 1   = = n i i j ji j G G G x 1 1 1     G—结构的总重力荷载代表值 = = n i G Gi 1 组合后的结构底部剪力 G q G G F V G x n j n i i j j i j n j E K j 1 1 1 2 1 1 1 2 ( ) 0     =  =   = = = =  = = = n j n i i j ji j G G q x 1 1 2 1 (  )   —高振型影响系数(规范取0.85) FEK =1 Geq Geq—结构等效总重力荷载代表值，0.85G

、各质点的水平地震作用标准值的计算 F≈F1=c1y1x1G air,nHg EK N"k=∑11 nH,Gk a∑HGk 1y177 EK kk k=1 F=H, EK ∑HGk 地震作用下各楼层水平地震层间剪力为V=∑Fk

Fi F1i 1 1 x1i Gi  =  二、各质点的水平地震作用标准值的计算 H1 Hk G1 Gk Fn F1 Fk Hi Gi   = 1 1   = = = = n k k k n k FEK F k H G 1 1 1 1 1    = = n k Hk Gk 1 1  1  = = n k FEK Hk Gk 1 1 1    / n EK k k k i i i F H G H G F = = 1 地震作用下各楼层水平地震层间剪力为 = = n k i Vi Fk

顶部附加地震作用的计算 EK k k 当结构层数较多时,按上式计算出的水平地 震作用比振型分解反应谱法小。 为了修正,在顶部附加一个集中力△Fn 6n-顶部附加地震作用系数,多层内框架 顶部附加地震作用系数 砖房0.2,多层刚混、钢结构房屋按下 表,其它可不考虑 72(s)7>1477s147g ≤03500871+007 F=m-FEK(1-8m)F Bk=a1G4035~05510087+001 ∑Hk >0.5500871-002 0 FEk---结构总水平地震作用标准值; 结构等效总重力荷载 相应于结构基本周期的水平地震 F i质点水平地震作用 影响系数;多层砌体房屋、底部框架G1---i质点重力荷载代表值 和多层内框架砖房,宜取水平地震影 响系数最大值; 1--i质点的计算高度;

Fn =  n FEK 三、顶部附加地震作用的计算 n EK k k k i i i F H G H G F = = 1 当结构层数较多时，按上式计算出的水平地 震作用比振型分解反应谱法小。 为了修正，在顶部附加一个集中力 Fn 。 G1 Gk H1 Hk Fn F1 Fk Fn (1 ) 1 n EK n k k k i i i F H G H G F = − = FEk ---结构总水平地震作用标准值； 1 ---相应于结构基本周期的水平地震 影响系数；多层砌体房屋、底部框架 和多层内框架砖房，宜取水平地震影 响系数最大值； Geq --- 结构等效总重力荷载； Fi --- i质点水平地震作用； FEk =1 Geq Gi ---i质点重力荷载代表值； Hi --- i质点的计算高度；  n --- 顶部附加地震作用系数，多层内框架 砖房0.2,多层刚混、钢结构房屋按下 表,其它可不考虑。 T 4Tg 1. Tg (s) T1 1.4Tg 1   0.35 0.35 ~ 0.55  0.55 0.08T1 +0.07 0.08T1 +0.01 0.08T1 −0.02 0 0 0 顶部附加地震作用系数

四、底部剪力法适用范围 底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内 框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业 厂房及多层框架结构等低于40m以剪切变形为主的规则 房屋。 以“剪切变形”为主: 在结构侧移曲线中,楼盖出平面转动产生的侧移所 占的比例较小。 规则房屋 1.相邻层质量的变化不宜过大。 2.避免采用层高特别高或特别矮的楼层,相邻层和 连续三层的刚度变化平缓

四、底部剪力法适用范围 底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内 框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业 厂房及多层框架结构等低于40m以剪切变形为主的规则 房屋。 以“剪切变形”为主： 在结构侧移曲线中，楼盖出平面转动产生的侧移所 占的比例较小。 “规则房屋” ： 1.相邻层质量的变化不宜过大。 2.避免采用层高特别高或特别矮的楼层，相邻层和 连续三层的刚度变化平缓

3.出屋面小建筑的尺寸不宜过大(宽度b大于高度h 且出屋面高度与总高度之比满足hH<1/5),局部缩进 的尺寸也不宜大(缩进后的宽度B与总宽度B之比满足 B1/B≥5/6~3/4); 4.楼层内抗侧力构件的布置和 质量的分布要基本对称; 5抗侧力构件在平面内呈正交 (夹角大于75度)分布,以便在两 个主轴方向分别进行抗震分析; B

3.出屋面小建筑的尺寸不宜过大（宽度b大于高度h 且出屋面高度与总高度之比满足h/H<1/5），局部缩进 的尺寸也不宜大（缩进后的宽度B1与总宽度B之比满足 B1 / B  5/ 6 ~ 3/ 4 ）； b h H B 4.楼层内抗侧力构件的布置和 质量的分布要基本对称； 5.抗侧力构件在平面内呈正交 （夹角大于75度）分布，以便在两 个主轴方向分别进行抗震分析；

6.平面局部突出的尺寸不大(局部伸出部分在长度 方向的尺寸于宽度方向的尺寸b,且宽度b与总宽度B 之比满足bB<1/5-1/4); 对于不满足规则要求的建筑结 构,则不宜将底部剪力法作为设计 依据。否则,要采取相应的调整, 使计算结果合理化

6.平面局部突出的尺寸不大（局部伸出部分在长度 方向的尺寸l大于宽度方向的尺寸b，且宽度b与总宽度B 之比满足b/B<1/5-1/4）； 对于不满足规则要求的建筑结 构，则不宜将底部剪力法作为设计 依据。否则，要采取相应的调整， 使计算结果合理化。 b B l b B l b B l l b B l

五、底部剪力法应用举例 例1:试用底部剪力法计算图示框 m2=180K3=98MNm 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T=0.467s,抗震 m2=270tK,=195M№N/m 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 m1=270tK1=245MNm 震分组为第二组 解:(1)计算结构等效总重力荷载代表值 0.85∑Gk=0.85×(270+270+180)×98 5997.6kN (2)计算水平地震影响系数 地震影响系数最大值(阻尼比为0.05) 烈度 查表得am=016地震影响 8 多遇地震0.040.08(0.12)0.6024)0.32 罕遇地震 0.50(0.72)0.90(1.20)140

五、底部剪力法应用举例 例1：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。 解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值 = 0.85 = 0.85(270 + 270 +180)9.8 = n k i Geq Gk = 5997.6kN m 270t 1 = m 270t 2 = m 180t 3 = K1 = 245MN/m K2 =195MN/m K3 = 98MN/m （2）计算水平地震影响系数 查表得  max = 0.16 罕遇地震 ----- 0.50(0.72) 0.90(1.20) 1.40 多遇地震 0.04 0.08(0.12) 0.16(0.24) 0.32 6 7 8 9 地震影响 烈度 地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）

例1:试用底部剪力法计算图示框 m2=180K2=98 架多遇地震时的层间剪力。已知 8MN/m 结构的基本周期T=0.467s,抗震 m2=270k,=195MN/m 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地目 MMNMMMMMMMNNNNZ n1=270K1=245MN/m 震分组为第二组。 解:(1)计算结构等效总重力荷载代表值Ga=59976kN (2)计算水平地震影响系数 地震特征周期分组的特征周期值(s) C=0.16T=0.4s 场地类别 ⅣV T。<T<3s 第一组025 0.35 0.45 0.65 第二组030 0.40 0.55 0.75 () / max 第三组0.35 0.45 0.65 0.90 0.139 ha (3)计算结构总的水 a=(),amy 平地震作用标准值 045a Tek=a,ge a=[202-(T-57)am 0.139×59976=8337kN 00.17 60

解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq = 5997.6kN 例1：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。 m 270t 1 = m 270t 2 = m 180t 3 = K1 = 245MN/m K2 =195MN/m K3 = 98MN/m （2）计算水平地震影响系数  max = 0.16 = 0.4s Tg 地震特征周期分组的特征周期值（s） 第三组 0.35 0.45 0.65 0.90 第二组 0.30 0.40 0.55 0.75 第一组 0.25 0.35 0.45 0.65 场地类别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 3s Tg  T1  1 2 max  ( )    T Tg = = 0.139 T(s) 0 0.1 Tg Tg 5 6.0  2 maxmax 0.45 2 max  ( )    T Tg = 2 1 max  [ 0.2  ( 5 )]  = − T − Tg （3）计算结构总的水 平地震作用标准值 FEK =1 Geq = 0.1395997.6 =833.7kN

例1:试用底部剪力法计算图示框 m2=180K,=98MN/m 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T=0.467s,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地目 m2=270tK2=195MN/m m1=2701K1=245MNm 震分组为第二组。 解:(1)计算结构等效总重力荷载代表值Ga=59976kN (2)计算水平地震影响系数ams=0.167g=04sa1=0.139 (3)计算结构总的水平地震作用标准值FEk=8337kN (4)顶部附加水平地震作用 顶部附加地震作用系数 7>1.477≤147 △E.= n EK 1.4T=0.56 ≤0.350087;+007 7i0.550087-002 000 (5)计算各层的水平地震作 用标准值 HG FEk(1-δ)

例1：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。 解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq = 5997.6kN m 270t 1 = m 270t 2 = m 180t 3 = K1 = 245MN/m K2 =195MN/m K3 = 98MN/m （2）计算水平地震影响系数  max = 0.16 = 0.4s Tg 1 = 0.139 （3）计算结构总的水平地震作用标准值 FEK = 833.7kN （4）顶部附加水平地震作用 Fn =  n FEK T 4Tg 1. Tg (s) T1 1.4Tg 1   0.35 0.35 ~ 0.55  0.55 0.08T1 +0.07 0.08T1 +0.01 0.08T1 −0.02 0 0 0 顶部附加地震作用系数 1.4Tg = 0.56 T 4Tg 1. 1   n = 0 （5）计算各层的水平地震作 用标准值 (1 ) 1 n EK n k k k i i i F H G H G F = − =

例1:试用底部剪力法计算图示框 m2=180K,=98MN/m 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T=0.467s,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地目 m2=270tK2=195MN/m m1=270tK1=245MNm 震分组为第二组。 解:(1)计算结构等效总重力荷载代表值Ga=59976kN (2)计算水平地震影响系数ams=0.167g=04sa1=0.139 (3)计算结构总的水平地震作用标准值FEk=8337kN (4)顶部附加水平地震作用on=0 (5)计算各层的水平地震作用标准值∑HG 270×9.8×3.5 FI 833.7=166.7 270×9.8×3.5+270×9.8×7+180×9.8×10.5 270×98×7.0 ×833.7=333.5 270×98×3.5+270×9.8×7+180×9.8×10.5 180×9.8×10.5 F3 833.7=333.5 270×9.8×3.5+270×9.8×7+180×9.8×10.5

例1：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。 解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq = 5997.6kN m 270t 1 = m 270t 2 = m 180t 3 = K1 = 245MN/m K2 =195MN/m K3 = 98MN/m （2）计算水平地震影响系数  max = 0.16 = 0.4s Tg 1 = 0.139 （3）计算结构总的水平地震作用标准值 FEK = 833.7kN （4）顶部附加水平地震作用  n = 0 （5）计算各层的水平地震作用标准值 (1 ) 1 n EK n k k k i i i F H G H G F = − = 833.7 166.7 270 9.8 3.5 270 9.8 7 180 9.8 10.5 270 9.8 3.5 1  =   +   +     F = 833.7 333.5 270 9.8 3.5 270 9.8 7 180 9.8 10.5 270 9.8 7.0 2  =   +   +     F = 833.7 333.5 270 9.8 3.5 270 9.8 7 180 9.8 10.5 180 9.8 10.5 3  =   +   +     F =