哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院：《计算机图形学》第5章 图形变换与裁剪（一）（苏小红）

第五章 图形变换与裁剪 计算机学院 苏小红

第五章 图形变换与裁剪 计算机学院 苏小红

51窗口视图变换 1.窗口和视图区 用户坐标系( world coordinate system, 简称WC) ●设备坐标系( device coordinate system, 简称DC ●窗口区( Window ●视图区( viewport)

5.1 窗口视图变换 1.窗口和视图区 用户坐标系（world coordinate system， 简称WC） 设备坐标系（device coordinate system， 简称DC） 窗口区（window） 视图区（viewport）

2窗口到视图区的变换 窗口 窗口区与视图区间的映射关系: 窗口区中的任一点(xw,y) 与视图区中的任一点(x,y)存 W 在如下对应关系: Ow WxI XI 视图区 1 V-v b (5-2) b yb 窗口与视图区的对应关系

2.窗口到视图区的变换 窗口区与视图区间的映射关系： 窗口区中的任一点(x w , y w) 与视图区中的任一点(x v , y v ) 存 在如下对应关系： xr xl xr xl w xl v xl w w v v x w x v − − = − − yt yb yt yb w yb v yb w w v v y w y v − − = − − （5-1） （5-2） X w O w W x l W x r Y w W y b W y t 窗口 (x w , y w) Y u X u O u V x l V x r V y b V y t 视图区 (x v , y v ) 窗口与视图区的对应关系

由式(5-1)和式(5-2)可分别解得: x-W、)+v (5-3) V-y y (w-wwh)+vyh (5-4) Wuwu 1+v vtb yb b 有 ax+b (55) y (5-6

w xl xl xr xl xr xl v x w v w w v v x − + − − = ( ) w yb yb yt yb yt yb v y w v w w v v y − + − − = ( ) （5-3） （5-4） 由式（5-1）和式（5-2）可分别解得： 令 xr xl xr xl w w v v a − − = yt yb yt yb w w v v b − − = xl xl xr xl xr xl w v w w v v c + − − = − yb yb yt yb yt yb w v w w v v d + − − = − 有 xv = axw +b yv = cyw + d （5-5） （5-6）

52二维图形几何变换 52.1二维图形几何变换的原理 二维图形由点或直线段组成 直线段可由其端点坐标定义 维图形的几何变换:对点或对直线段端点的变换 P=x y →P=[xy

5.2二维图形几何变换 5.2.1 二维图形几何变换的原理 二维图形由点或直线段组成 直线段可由其端点坐标定义 二维图形的几何变换：对点或对直线段端点的变换 P = x y P = x  y 

522几种典型的二维图形几何变换 1.平移变换( translation) T平行于x轴的方向上的移动量 T,平行于y轴的方向上的移动量 几何关系 x=x+ T (5-7) y=y+Ty 矩阵形式 Ixy/]=[y+,T-(58) 平移变换

1.平移变换（translation） 平行于x轴的方向上的移动量 平行于y轴的方向上的移动量 Tx Ty 5.2.2几种典型的二维图形几何变换 x Tx y P P Ty 平移变换    = + = + y x y y T x x T ' ' 几何关系       Tx Ty x  y  = x y + 矩阵形式 （5-7） （5-8）

2比例变换(scae) 指相对于原点的比例变换 Sx平行于x轴的方向上的缩放量 平行于y轴的方向上的缩放量 几何关系 相对于原点的比例变换 X=x水 (5-9) y=y* s 重心 矩阵形式 0 (5-10) 0S, 相对于重心的比例变换

平行于x轴的方向上的缩放量 平行于y轴的方向上的缩放量 2.比例变换（scale） x S y S 指相对于原点的比例变换 y x 相对于原点的比例变换 相对于重心的比例变换 y x 重心    =  =  y x y y S x x S ' ' 几何关系             = y x S S x y x y 0 0 矩阵形式 （5-10） （5-9）

比例变换的性质 当S.=S时,变换前的图形与变换后的图形相似 当S.=S>1时,图形将放大,并远离坐标原点 当01 S≠S

比例变换的性质 当 时，变换前的图形与变换后的图形相似 当 时，图形将放大，并远离坐标原点 当 时，图形将缩小，并靠近坐标原点 当 时，图形将发生畸变 0  Sx = Sy 1 x y S = S Sx = Sy  1 x y S  S Sx = Sy 1 Sx  Sy

3旋转变换( rotation) 点P绕原点逆时针转度角 (设逆时针旋转方向为正方向) 几何关系 x =r cos p (5-11) y=rsin p 旋转变换 Ix=rcos(0+)=rcos o cos e-rsin o sin 0 y'=rsin( 0+o)=rcos o sin 0+rsin cos 8 (5-12) 将式(5-11)代入式(5-12)得: JJx'=xcose-ysin e 5-13) y'=xsin 8+ cos 6 矩阵形武Fy[0。m0 (5-14) sin e cose

3.旋转变换（rotation） 点P绕原点逆时针转θ度角 （设逆时针旋转方向为正方向）    = =   sin cos y r x r （5-11）    = + = = + =             ' sin( ) cos sin sin cos ' cos( ) cos cos sin sin y r r r x r r r ＋ － （5-12）    = + = −     ' sin cos ' cos sin y x y x x y 将式（5-11）代入式（5-12）得： （5-13）  P 几何关系 P      （5-14）      −   =     sin cos cos sin 矩阵形式 x y x y y x 旋转变换

523齐次坐标( homogeneous coordinates)技术 1齐次坐标技术的引入 平移、比例和旋转等变换的组合变换 处理形式不统一,将很难把它们级联在一起, 2变换具有统一表示形式的优点 便于变换合成 ■便于硬件实现 3齐次坐标技术的基本思想 把一个n维空间中的几何问题转换到n+1维空间中解决

5.2.3 齐次坐标（homogeneous coordinates）技术 1.齐次坐标技术的引入 平移、比例和旋转等变换的组合变换 处理形式不统一，将很难把它们级联在一起。 2.变换具有统一表示形式的优点 ◼ 便于变换合成 ◼ 便于硬件实现 3.齐次坐标技术的基本思想 把一个n维空间中的几何问题转换到n+1维空间中解决