延安大学：《社会统计学 Social Statistics》课程教学资源（教学案例）案例七：令人惊奇的图形

案例七:令人惊奇的图形 人们对于数字似乎有一种天生的畏惧,当汉普蒂·汤普蒂( Humpty dumpty) 译者注: Humpty Dumpty在英语俚语中是指“又矮又胖的人”。充满自信地告诉 爱丽斯( Alice),他能熟练地驾驭文字时,恐怕没有多少人能将同样的自信延 伸到对数字的掌握上。也许早期的数学经验对我们造成了心灵的创伤 不管什么原因,当作者渴望自己的书有人读,广告商希望自己的广告能促进 商品的销售,出版商希望自己的书或杂志畅销时,数字产生了真正的问题。很多 情况下,表格中的数字是禁用的,而文字又不能达到很好的效果,这个时候解决 的方法就只有一种:画图 最简单的统计图形是直线类图形。在显示趋势时,直线图形非常有用。而对 于趋势,人们总是津津乐道于了解它、发现它、分析它,甚至预测它。下面,我 们将用图形来显示国民收入怎样在一年内实现了10%的增长。 首先,在纸上用相互垂直的直线画出许多小方格。然后,在横轴的底部注明 月份,在纵轴旁标上数字,单位是"十亿美元"。在图中点出每个月的国民收入, 再用直线将这些点连接起来,你的图形看起来像这样: 这张图清晰地显示了一年来的变化,而且变化是逐月反映出来的。然而画图 者很快就会发现,由于图形纵轴从原点即"0″开始,并且整张图形是按比例绘制 的,虽然看上去的确上升了10%--个了不起的上涨趋势,但是却并不振奋人心。 如果你所要做的仅仅是传递信息,那么目的已经达到了。但假如你希望利用图形 嬴得一场争论、让读者大吃一惊、促使某项行动,或者向他人推销货物等,它就 缺乏渲染的效果了。试试把图形的底部抹去,这样不是更好吗?(如果某个爱挑 剔的家伙反对这种有误导的变动,你可以理直气壮地指出,这样做节省纸张 数据是相同的,所以图形也相同,除了图形给人留下的印象不同之外,没有进行 任何的伪造。但是粗心的读者现在所看到的是国民收入直线在12个月内上升很 快,几乎占据了半张图形,不过,这其实仅仅是因为图表的大部分都已被抹去 就像语法课上遇到的省略句,它们也能被″理解″。但是,眼睛却不能″理解″被抹 去的部分,这才导致微小的上升最终变成了惊人的增长

1 案例七：令人惊奇的图形 人们对于数字似乎有一种天生的畏惧，当汉普蒂·汤普蒂（Humpty Dumpty） 译者注：Humpty Dumpty 在英语俚语中是指“又矮又胖的人”。充满自信地告诉 爱丽斯（Alice），他能熟练地驾驭文字时，恐怕没有多少人能将同样的自信延 伸到对数字的掌握上。也许早期的数学经验对我们造成了心灵的创伤。 不管什么原因，当作者渴望自己的书有人读，广告商希望自己的广告能促进 商品的销售，出版商希望自己的书或杂志畅销时，数字产生了真正的问题。很多 情况下，表格中的数字是禁用的，而文字又不能达到很好的效果，这个时候解决 的方法就只有一种：画图。 最简单的统计图形是直线类图形。在显示趋势时，直线图形非常有用。而对 于趋势，人们总是津津乐道于了解它、发现它、分析它，甚至预测它。下面，我 们将用图形来显示国民收入怎样在一年内实现了 10%的增长。 首先，在纸上用相互垂直的直线画出许多小方格。然后，在横轴的底部注明 月份，在纵轴旁标上数字，单位是"十亿美元"。在图中点出每个月的国民收入， 再用直线将这些点连接起来，你的图形看起来像这样： 这张图清晰地显示了一年来的变化，而且变化是逐月反映出来的。然而画图 者很快就会发现，由于图形纵轴从原点即"0"开始，并且整张图形是按比例绘制 的，虽然看上去的确上升了 10%--一个了不起的上涨趋势，但是却并不振奋人心。 如果你所要做的仅仅是传递信息，那么目的已经达到了。但假如你希望利用图形 赢得一场争论、让读者大吃一惊、促使某项行动，或者向他人推销货物等，它就 缺乏渲染的效果了。试试把图形的底部抹去，这样不是更好吗？（如果某个爱挑 剔的家伙反对这种有误导的变动，你可以理直气壮地指出，这样做节省纸张。） 数据是相同的，所以图形也相同，除了图形给人留下的印象不同之外，没有进行 任何的伪造。但是粗心的读者现在所看到的是国民收入直线在 12 个月内上升很 快，几乎占据了半张图形，不过，这其实仅仅是因为图表的大部分都已被抹去。 就像语法课上遇到的省略句，它们也能被"理解"。但是，眼睛却不能"理解"被抹 去的部分，这才导致微小的上升最终变成了惊人的增长

既然已经开始行骗,那么就别急着金盆洗手。你还有比之好得多的方法,它 能使朴实的10%的增长率看上去比100%的增长率更让人振奋。只需要改变横坐标 与纵坐标的比例关系,将纵坐标的每一个刻度缩减为原来的1/10即可,没有人 规定不能这么做,而这将会产生一张更加完美的图形。 它真的令人震惊!不是吗?任何看到这幅图的人都会强烈地感觉到在国家的 各条经济命脉上正快速地积累着大量的财富。这相当于将“国民收入增长了10 个百分点"改写成"国民收入惊人地攀升了10个百分点”。显然图形比文字更有 效,因为图形中不存在任何形容词和副词来破坏它所具有的客观性幻觉,而且谁 也无法指责你。 你还会有一些著名的或至少是受人尊敬的同伴。某家新闻杂志采用同样的方 法来表现证券市场创了新高,他们将图形的底部截去,使得图形中的增长比实际 情况更加令人欢欣鼓舞。在一则关于哥伦比亚煤气公司( Columbia gas System) 的广告中有一张复制的、“来自最新年报”的图形,如果仔细阅读图中的数字并 进行分析,你将发现10年来生活指数上升了60%,而汽油成本下降了4个百分 点。这是一张不赖的图形,但是对这家公司而言显然还不够理想,于是他们将图 形顶部截至90%的刻度(纵坐标没有断层,也没有任何文字说明来提示所做的变 化),以至于单纯通过观察得出的结论是:生活指数是原来的3倍,而汽油成本 则下降了1/3。 为了罗列公众反对工资增长的意见,钢铁公司使用了类似的误导性图形。然 而它根本称不上是新方法,人们很早就揭露了其不完善之处,并刊登在许多地方, 而不仅仅是统计专业者使用的技术刊物中。早在1938年,《丹斯评论》(Dun’s Review)的某个编辑就曾经摘录了一张类似的统计图,该图形出现在一则鼓吹华 盛顿广告业的广告中,图形的标题是:"政府支出急剧上升!"尽管图中的折线与 标题中的感叹号遥相呼应,但是折线后隐含的数据却并不乐观,仅仅从19,500, 000美元增长到20,200,000美元。但是图中的那根红色折线从底部激增至顶 端,将原本仅仅4%的增长率描绘得仿佛是400%。该杂志利用相同的数据绘制了 图形的另一版本,图形的标题是:"政府支出保持稳定",图中的红色折线客观地 反映了4%的增长率

2 既然已经开始行骗，那么就别急着金盆洗手。你还有比之好得多的方法，它 能使朴实的 10%的增长率看上去比 100%的增长率更让人振奋。只需要改变横坐标 与纵坐标的比例关系，将纵坐标的每一个刻度缩减为原来的 1 /10 即可，没有人 规定不能这么做，而这将会产生一张更加完美的图形。 它真的令人震惊！不是吗？任何看到这幅图的人都会强烈地感觉到在国家的 各条经济命脉上正快速地积累着大量的财富。这相当于将“国民收入增长了 10 个百分点"改写成"国民收入惊人地攀升了 10 个百分点”。显然图形比文字更有 效，因为图形中不存在任何形容词和副词来破坏它所具有的客观性幻觉，而且谁 也无法指责你。 你还会有一些著名的或至少是受人尊敬的同伴。某家新闻杂志采用同样的方 法来表现证券市场创了新高，他们将图形的底部截去，使得图形中的增长比实际 情况更加令人欢欣鼓舞。在一则关于哥伦比亚煤气公司（Columbia Gas System） 的广告中有一张复制的、“来自最新年报”的图形，如果仔细阅读图中的数字并 进行分析，你将发现 10 年来生活指数上升了 60%，而汽油成本下降了 4 个百分 点。这是一张不赖的图形，但是对这家公司而言显然还不够理想，于是他们将图 形顶部截至 90%的刻度（纵坐标没有断层，也没有任何文字说明来提示所做的变 化），以至于单纯通过观察得出的结论是：生活指数是原来的 3 倍，而汽油成本 则下降了 1/3。 为了罗列公众反对工资增长的意见，钢铁公司使用了类似的误导性图形。然 而它根本称不上是新方法，人们很早就揭露了其不完善之处，并刊登在许多地方， 而不仅仅是统计专业者使用的技术刊物中。早在 1938 年，《丹斯评论》（Dun's Review）的某个编辑就曾经摘录了一张类似的统计图，该图形出现在一则鼓吹华 盛顿广告业的广告中，图形的标题是："政府支出急剧上升！"尽管图中的折线与 标题中的感叹号遥相呼应，但是折线后隐含的数据却并不乐观，仅仅从 19，500， 000 美元增长到 20，200，000 美元。但是图中的那根红色折线从底部激增至顶 端，将原本仅仅 4%的增长率描绘得仿佛是 400%。该杂志利用相同的数据绘制了 图形的另一版本，图形的标题是："政府支出保持稳定"，图中的红色折线客观地 反映了 4%的增长率

《矿工》杂志在报纸广告的柱状图中也使用了相似的技巧,但特别用文字指 出:柱状图的中部被省略了

3 《矿工》杂志在报纸广告的柱状图中也使用了相似的技巧，但特别用文字指 出：柱状图的中部被省略了