延安大学：《社会统计学 Social Statistics》课程教学资源（教学案例）案例十三：社会舆论调查的区间估计

案例十三:社会舆论调查的区间估计 过去,当权者们利用侦探系统来查明公众的观点。或许,由此所收集的信息 帮助他们形成公众政策,制定和实施法律。现代的社会舆论调查的历史,是由盖 洛普民意调査的第一个报告开始的。今天,社会舆论调査在报纸和其他新闻媒介 中已经扮演了一个非常重要的角色。他们收集公众对各种社会、政治和经济问题 上的信息,出版摘要报告。这样的舆论调查在民主政治社会中能起到积极的作用 他们可以告诉政治领导人和官僚们什么是公众的需要,什么是公众的爱好。他们 也向公众报告新闻,通告公众的想法,或许可帮助在某个重要的问题上明确表现 公众的观点。 通常以某种特定的统计形式宣布公众舆论调查的结果同时需要一定的解释。 例如,播音员说:赞成总统外交政策的人占42%,正负误差界限为4%。 代替给出单个数字,这里播音员给出一个区间(42-4,42+4)=(38,46) 这是如何得到的?如何解释呢? 假设所有美国成人中,实际赞成总统外交政策的比率为数值T。为了了解T 的大小,必须接触每一个美国成人,得到他们对“你赞成总统的外交政策吗?” 这样问题的反应。如果必须要得到一个限时的、迅速的答案,这是不可能的。最 好的方法是求出一个最接近于T的估计值。新闻媒介对某一数量的“任意选择的 个体”进行电话采访,得到他们的答案。如果接触了数量为n的个体,其中有m 个人回答“赞成”,则T的估计值可为100×(m/m)。当然,这样的估计是存在 一定的误差的,因为我们所取的仅仅是某个集合中的样本(美国成人中很小的 部分)。如果接触另外的n个人,可能得到不同的估计值。如何求出估计值的误 差呢?基于两个统计学家内曼和阿·皮尔森发展起来的一个理论,我们可以算出 个数字E,使得T的真实值以很高的概率,一般为95%(或99%),落于区间 (100×(m/n)-E,100×(m/n)+E)之内。也就是说,这个区间不包含真实值的 事件,等价于在装有5个(或1个)白球,95个(或99个)黑球的口袋中随机地抽 取一球,抽得白球这样一个几乎很少发生的事件。 社会舆论调查的有效性,基于所选择个体的“代表性”。十分明显的是,调 查的结果是依赖于所选择个体所属的政治团体的(民主党或共和党)。即便假设所

1 案例十三：社会舆论调查的区间估计 过去，当权者们利用侦探系统来查明公众的观点。或许，由此所收集的信息 帮助他们形成公众政策，制定和实施法律。现代的社会舆论调查的历史，是由盖 洛普民意调查的第一个报告开始的。今天，社会舆论调查在报纸和其他新闻媒介 中已经扮演了一个非常重要的角色。他们收集公众对各种社会、政治和经济问题 上的信息，出版摘要报告。这样的舆论调查在民主政治社会中能起到积极的作用。 他们可以告诉政治领导人和官僚们什么是公众的需要，什么是公众的爱好。他们 也向公众报告新闻，通告公众的想法，或许可帮助在某个重要的问题上明确表现 公众的观点。 通常以某种特定的统计形式宣布公众舆论调查的结果同时需要一定的解释。 例如，播音员说：赞成总统外交政策的人占 42％，正负误差界限为 4％。 代替给出单个数字，这里播音员给出一个区间(42－4，42＋4)＝(38，46)。 这是如何得到的？如何解释呢？ 假设所有美国成人中，实际赞成总统外交政策的比率为数值 T。为了了解 T 的大小，必须接触每一个美国成人，得到他们对“你赞成总统的外交政策吗？” 这样问题的反应。如果必须要得到一个限时的、迅速的答案，这是不可能的。最 好的方法是求出一个最接近于 T 的估计值。新闻媒介对某一数量的“任意选择的 个体”进行电话采访，得到他们的答案。如果接触了数量为 n 的个体，其中有 m 个人回答“赞成”，则 T 的估计值可为 100×( m/ n )。当然，这样的估计是存在 一定的误差的，因为我们所取的仅仅是某个集合中的样本(美国成人中很小的一 部分)。如果接触另外的 n 个人，可能得到不同的估计值。如何求出估计值的误 差呢？基于两个统计学家内曼和阿·皮尔森发展起来的一个理论，我们可以算出 一个数字  ，使得 T 的真实值以很高的概率，一般为 95％(或 99％），落于区间 (100×( m/ n )-  ，100×( m/ n )+  )之内。也就是说，这个区间不包含真实值的 事件，等价于在装有 5 个(或 1 个)白球，95 个(或 99 个)黑球的口袋中随机地抽 取一球，抽得白球这样一个几乎很少发生的事件。 社会舆论调查的有效性，基于所选择个体的“代表性”。十分明显的是，调 查的结果是依赖于所选择个体所属的政治团体的(民主党或共和党)。即便假设所

选择的个人的政治所属是没有偏差的,如果有些个体不回答问题,有些又恰恰属 于某些特别的政治团体,则结果也会不同。任何调查中,都有不同程度的不回答 者,这种场合要评价误差是困难的,除非有更多的可利用的信息

2 选择的个人的政治所属是没有偏差的，如果有些个体不回答问题，有些又恰恰属 于某些特别的政治团体，则结果也会不同。任何调查中，都有不同程度的不回答 者，这种场合要评价误差是困难的，除非有更多的可利用的信息