东南大学：《信号与线性系统》课程教学资源（课件讲稿，第四版）第七章 离散时间系统的时域分析（1/2）

第七章离散时间系统的时域分析 本章重点:抽样定理,零输入响应,卷积和 §71离散时间信号的描述 离散信号的描述 定义:只在离散时刻tk才有定义,记作f(t) 抽样信号的概念 东南大学移动通信国家重点实验室

第七章 离散时间系统的时域分析 本章重点： 抽样定理，零输入响应，卷积和 §7.1 离散时间信号的描述 一 、 离散信号的描述 定义：只在离散时刻 k t 才有定义，记作 ( ) k f t 抽样信号的概念 东南大学移动通信国家重点实验室

f(t f(k) 连续 抽样、离散 信号 信号 时间离散 tkT 幅度 量化 量化ft0 数字.f(k) 信号3 信号3 t=kT 东南火学移动通信国家重点实验蜜

f(t) t 连续 信号 f(k) t=kT 离散 信号 抽样 时间离散 数字 f(k) 信号 1 2 3 幅度 量化 f(t) t 量化 信号 1 2 3 t=kT 东南大学移动通信国家重点实验室

描述:a)闭式,写成时刻t的函数 (注:通常取t=kT,k=0,1 记 T:抽样间隔,f(t4)=f(KT)=f(k)) 如f(k)=nkk20 b)有序数字(数值序列) 如上例的f(k)={1 、…;k=012 248 东南大学移动通信国家重点实验室

描述：a）闭式，写成时刻 k t 的函数 （注： 通常取t k = kT , k = 0,1""， T：抽样间隔， f (t ) f (kT) f (k) k 记 = = ） 如 k f k 21 ( ) = k ≥ 0 b）有序数字（数值序列）： 如上例的   = 、 、 、、"； = 0、1、2、" 81 41 21 f (k) 1 k ， 东南大学移动通信国家重点实验室

c)时域波形 对上面的f(k) f(k) 1/2 1/4 01 东南大学移动通信国家重点实验室

f(k) k 1 1/2 …... 1/4 c）时域波形 对上面的 f (k) 0 1 2 3 东南大学移动通信国家重点实验室

常用的序列 单位阶跃序列 k≥0 C(k)= 0.k<0 2.单位(样值)函数 k=0 6(k)= 0.k≠0 东南大学移动通信国家重点实验室

二、 常用的序列 1． 单位阶跃序列  <≥ ε = 0, 0 1, 0 ( ) kk k 2． 单位（样值）函数  ≠= δ = 0, 0 1, 0 ( ) kk k 东南大学移动通信国家重点实验室

对应于连续时间域中0)de(t) 在离散中是差分关系:δ(k)=8(k)-8(k-1) 对应于连续时间域中() d(rdr k≥0 在离散中是求和关系:=()=∑6(={0 0.k<0 或=)+6k=) 东南大学移动通信国家重点实验室

对应于连续时间域中 dt d t t ( ) ( ) ε δ = 在离散中是差分关系：δ ( k ) = ε ( k ) − ε ( k − 1 ) 对应于连续时间域中 ∫− ∞ = t ε ( t ) δ (τ ) dτ 在离散中是求和关系：    < ≥ = ∑ = =−∞ 0, 0 1, 0 ( ) ( ) k k k j k j ε δ 或 ∑ ∞ = ε = δ − = δ + δ − + 0 ( ) ( ) ( ) ( 1 ) j k k j k k " 东南大学移动通信国家重点实验室

3.(单边)指数序列 (vE(k),v实数) 1发散序列 =1等幅(当v=时是交叉等幅)序列 收敛序列 东南大学移动通信国家重点实验室

3．（单边）指数序列 （ (k) k ν ε ，ν 实数） ν 1 1 1 收敛序列 等幅（当 时是交叉等幅）序列 发散序列 ν = −1 东南大学移动通信国家重点实验室

4.(单边)变幅正弦序列v对共轭根 设v=veC=(le JU CvE(k)+C(v)'a(k)=2" cos(ko +O)6(k) C是常量(与定解系数有关) 东南大学移动通信国家重点实验室

4．（单边）变幅正弦序列 ν一对共轭根 设 ϕ ν ν j = e jθ C = C e 则 ( ) ( ) ( ) 2 cos( ) ( ) * * C k C k C k k k k k ν ε + ν ε = ν ϕ +θ ε C 是常量（与定解系数有关） 东南大学移动通信国家重点实验室

问题:1.抽样间隔T如何定? 2.原信号能否由样本点(值)恢复? 若能,如何恢复? 东南大学移动通信国家重点实验室

§7.2 抽样定理 问题：1. 抽样间隔 T 如何定？ 2. 原信号能否由样本点（值）恢复？ 若能，如何恢复？ 东南大学移动通信国家重点实验室

一、理想抽样 (cX f()=f(1)67() 61()=∑-n) n=-00 设f(0)分F(j)(最高频率0m) δn(1)>8,(0)3(1)>F(10) 东南大学移动通信国家重点实验室

一 、 理想抽样 f (t) f (t) (t) s T f (t) = δ ∑ +∞ =−∞ δ = δ − n T (t) (t nT) 设 f (t) ↔ F( jω) （最高频率ωm ） δ ( ) ↔ δ (ω) T ωs t f (t) ↔ F ( jω) s s 东南大学移动通信国家重点实验室