东南大学：《信号与线性系统》课程教学资源（课件讲稿，第四版）第六章 连续时间系统的系统函数（1/2）

第六章连续时间系统的系统函数 §6.1引言 本章重点:系统函数的表示法及与响应的关系 稳定性判据(含反馈系统) 频响的矢量图解

第六章 连续时间系统的系统函数 § 6.1 引言 本章重点 ： 系统函数的表示法及与响应的关系 稳定性判据（含反馈系统） 频响的矢量图解 东南大学移动通信国家重点实验室

由第五章:系统函数的定义与求取方法有 Y(S) H(S E(S) ZS 2.L{h(t)} e“作用下响应 H(S

由第五章：系统函数的定义与求取方法有 1． zs E s Y s H s ( ) ( ) ( ) = 2． L { h ( t)} 3． st st e e H s 作用下响应 ( ) = 东南大学移动通信国家重点实验室

§6.2系统函数的表示法 系统函数可以用数学表达式表达,也可以 用图示的方法表达。前者比较简单,但是无法 直接看出系统的特性。后者可以直接表示出系 统的特性,便于对系统的性能进行深入研究。 常用图示法有三种:频率特性, 复轨迹, 极零图

§6.2 系统函数的表示法 系统函数可以用数学表达式表达，也可以 用图示的方法表达。前者比较简单，但是无法 直接看出系统的特性。后者可以直接表示出系 统的特性，便于对系统的性能进行深入研究。 常用图示法有三种：频率特性， 复轨迹， 极零图。 东南大学移动通信国家重点实验室

、系统频率响应特性(曲线) H(jO)=H(jo)e/o 注意:e1(0)中φ(O)前无负号,与前有别 特点:1.H(j)=H*(一-j)共轭对称; 即幅频:0偶函数; 相频:0奇函数 2.对因果系统,幅/相频 或 实/虚部 非独立

一 、 系统频率响应特性（曲线） ( ) ( ) ( ) ϕ ω ∆ ω = ω j H j H j e 注意：e jϕ (ω ) 中ϕ（ω）前无负号，与前有别 特点：1．H( jω) = H *(− jω) 共轭对称； 即 幅频：ω偶函数； 相频：ω奇函数 2．对因果系统，幅/相频 或 实/虚部 非独立 东南大学移动通信国家重点实验室

因果 h(t)=h(te(t) 设 H(O)=R(O)+jX(O) H()=-H(0)。maa)+ 2丌 JO R)+X(o)+R(O)*+X(o)* 2丌 O O R()+jX(0)=-R(0)*+-X(O)*

∵ 因果 ∴ h(t) = h(t)ε(t) 设 H( jω) = R(ω) + jX (ω) 则 [ ]   = + + +   = + ω ω ω ω π ω ω ω ω πδ ω π ω 1 ( )* 1 ( )* 21 ( ) ( ) 21 1 ( )* ( ) 21 ( ) X j R jX R j H j H j 即： ω ω π + ω ω π ω + ω = 1 ( ) * 1 1 ( ) * 1 ( ) ( ) X j R jX R 东南大学移动通信国家重点实验室

R(O)=-X()* 1_1r+X(4) O丌 希尔伯特变换对 X()=--R()* Ir+oo r() O 丌J-∞a-元

希尔 变换对 1 1 ( ) ( ) * 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) * 1 ( ) 伯特     − = − = − − = = ∫ ∫ +∞ −∞ +∞ −∞ λ ω λ λ ω π ω π ω λ ω λ λ ω π ω π ω d R X R d X R X 东南大学移动通信国家重点实验室

举例:二阶RLC并联诸振电路 G JOL joC

举例：二阶 RLC 并联谐振电路 I( jω) jωL1 jωC U(jω) 东南大学移动通信国家重点实验室

B g 易得:()= +j@C+ G+jB G2+B2 JOL 其中: B= 0C OL H(jO=H(jo)e (0) 记 (o)=-1 G 2 +B 则 B 如图所示 P(O tg G

易得： G B jtg G jB G B j L G j C H j e 1 2 2 1 1 1 1 ( ) − − + = + = + + = ω ω ω 其中： L B C ω ω 1 = − 记 ( ) ( ) ( ) ϕ ω ∆ ω = ω j H j H j e 则： G B tg G B H j 1 2 2 ( ) 1 ( ) − Φ = − + = ω ω 如图所示 东南大学移动通信国家重点实验室

H(o)

0 ω LC 1 −ω0 ω0 = G 1 H( jω) 2 π 2 π − G 1 2 π − 东南大学移动通信国家重点实验室

幅相特性曲线(复轨迹) HGO=R(O+jX(@ 用途:用于反馈系统稳定性判据(奈氏图) 特点: 1.可用复轨迹表示,如上例谐振电路 VG2+R2G√1+g cos p 在极坐标系中P= rcos 9为一个圆。 当o从-∞到+∞变化时,从原点绕圆两圈

二、幅相特性曲线（复轨迹） H( jω) = R(ω) + jX(ω) 用途：用于反馈系统稳定性判据（奈氏图） 特点: 1. 可用复轨迹表示，如上例谐振电路 ϕ ϕ ω cos 1 1 1 1 1 ( ) G2 B2 G tg 2 G H j = + = + = 在极坐标系中 ρ = r cosϕ 为一个圆。 当ω从 - ∞到+ ∞变化时，从原点绕圆两 圈。 东南大学移动通信国家重点实验室