北京大学：《计算机图形学》第八讲 投影

第八讲投影 8.1三维图形的基本问题 82平面几何投影 8.3观察坐标系中的投影变换 *投影举例 84三维图形的显示流程图 8.5三维裁剪 *图形显示过程小结 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 1 第八讲 投影 8.1 三维图形的基本问题 8.2 平面几何投影 8.3 观察坐标系中的投影变换 *投影举例 8.4 三维图形的显示流程图 8.5 三维裁剪 *图形显示过程小结

8.1三维图形的基本问题(14) 1.在二维屏幕上如何显示三维物体? 显示器屏幕、绘图纸等是二维的 显示对象是三维的 解决方法-投影 三维显示设备正在研制中 2.如何表示三维物体? 二维形体的表示-直线段,折线曲线段,多边形区域 二维形体的输入-简单(图形显示设备与形体的维 数一致) 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 2 8.1 三维图形的基本问题（1/4） – 显示器屏幕、绘图纸等是二维的 – 显示对象是三维的 – 解决方法----投影 – 三维显示设备正在研制中 – 二维形体的表示----直线段,折线,曲线段,多边形区域 – 二维形体的输入----简单（图形显示设备与形体的维 数一致） 1. 在二维屏幕上如何显示三维物体？ 2. 如何表示三维物体？

三维图形的基本问题(2/4) 三维形体的表示-空间直线段、折线、曲线段、多 边形、曲面片 三维形体的输入、运算、有效性保证--困难 解决方法--各种用于形体表示的理论、模型、方法 3.如何反映遮挡关系? 物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系 遮挡关系是空间位置关系的重要组成部分 解决方法--消除隐藏面与隐藏线 北大计算机系多媒体与人机交互 3

北大计算机系多媒体与人机交互 3 三维图形的基本问题（2/4） – 三维形体的表示----空间直线段、折线、曲线段、多 边形、曲面片 – 三维形体的输入、运算、有效性保证----困难 – 解决方法----各种用于形体表示的理论、模型、方法 – 物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系 – 遮挡关系是空间位置关系的重要组成部分 – 解决方法----消除隐藏面与隐藏线 3. 如何反映遮挡关系？

三维图形的基本问题(3/4) 4.如何产生真实感图形 何谓真实感图形 °逼真的 示意的 人们观察现实世界产生的真实感来源于 空间位置关系-近大远小的透视关系和遮挡关 系 光线传播引起的物体表面颜色的自然分布 解决方法-建立光照明模型、开发真实感图形绘制 方法 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 4 三维图形的基本问题（3/4） – 何谓真实感图形 • 逼真的 • 示意的 – 人们观察现实世界产生的真实感来源于 • 空间位置关系----近大远小的透视关系和遮挡关 系 • 光线传播引起的物体表面颜色的自然分布 – 解决方法----建立光照明模型、开发真实感图形绘制 方法 4. 如何产生真实感图形

三维图形的基本问题(4/4) 三维图形的基本研究内容 1.投影 2.三维形体的表示 3.消除隐藏面与隐藏线 4.建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 5 三维图形的基本问题（4/4） 三维图形的基本研究内容 1. 投影 2. 三维形体的表示 3. 消除隐藏面与隐藏线 4. 建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法

82平面几何投影(1/12) 照像机模型与投影 如何投影? 生活中的类比-如何拍摄景物? 拍摄过程 选景 取景-裁剪 对焦一参考点 按快门-成像 移动方式 移动景物 移动照相机 两个坐标系 北大计算机系多媒体与人机交互 6

北大计算机系多媒体与人机交互 6 8.2 平面几何投影（1/12）  照像机模型与投影 – 如何投影? – 生活中的类比--如何拍摄景物？ • 拍摄过程 – 选景 – 取景--裁剪 – 对焦—参考点 – 按快门--成像 • 移动方式 – 移动景物 – 移动照相机 • 两个坐标系

平面几何投影(2/12) 投影—照相机模型 选定投影类型 ·设置投影参数一拍摄方向、距离等 ·三维裁剪—取景 投影和显示-成像 简单的三维图形显示流程图 三维世界、三维 投L、窗口到视L三维设备 坐标系裁剪 1区的变换「坐标系 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 7 平面几何投影（2/12） – 投影—照相机模型 • 选定投影类型 • 设置投影参数– 拍摄方向、距离等 • 三维裁剪 –取景 • 投影和显示 –成像 – 简单的三维图形显示流程图

平面几何投影(3/12) 平面几何投影及其分类 投影 将n维的点变换成小于n维的点 将3维的点变换成小于2维的点 投影中心( COP: Center of projection) 视觉系统—观察点、视点 电影放映机—光源 投影面 不经过投影中心 平面-照相机底片 曲面一球幕电影视网膜 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 8 平面几何投影（3/12）  平面几何投影及其分类 – 投影 • 将n维的点变换成小于n维的点 • 将3维的点变换成小于2维的点 – 投影中心(COP:Center of Projection) • 视觉系统—观察点、视点 • 电影放映机—光源 – 投影面 • 不经过投影中心 • 平面--照相机底片 • 曲面—球幕电影,视网膜

平面几何投影(4/12) 投影线 从投影中心向物体上各点发出的射线 直线一光线 曲线一喷绘 投影线 平面几何投影 投影面是平面 投影线为直线 投影中心 投影变换 投影过程 投影面 投影的数学表示 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 9 平面几何投影（4/12） – 投影线 • 从投影中心向物体上各点发出的射线 • 直线—光线 • 曲线—喷绘 –平面几何投影 • 投影面是平面 • 投影线为直线 – 投影变换 • 投影过程 • 投影的数学表示

平面几何投影(5/12) 投影分类 投影中心与投影平面之间的距离为无限 投影中心与投影平面之间的距离为有限 平面几何投影 根据投影 透视投影方向与投平行投影 影平面的 夹角 根据投影 两 点标的火其投影 平面与 斜投影 点点 透透透 视视视三视图正轴侧斜等侧斜二侧 正侧俯等正正 视视视轴 二 图图图侧侧侧 讦算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 10 平面几何投影（5/12） – 投影分类 投影中心与投影平面之间的距离为无限 投影中心与投影平面之间的距离为有限 根据投影 方向与投 影平面的 夹角 根据投影 平面与坐 标轴的夹 角