北京大学：《计算机图形学》第九讲 曲线与曲面

第九讲曲线与曲面 参数曲线基础 参数多项式曲线 三次 Hermite线 bezier曲线 Bezier曲面

第九讲 曲线与曲面 • 参数曲线基础 • 参数多项式曲线 • 三次Hermite曲线 • Bezier曲线 • Bezier曲面

参数曲线基础 曲线的表示形式 参数曲线的切矢量、弧长、法矢量、曲率 插值、逼近、拟合及光顺 参数连续性与几何连续性

参数曲线基础 曲线的表示形式 参数曲线的切矢量、弧长、法矢量、曲率 插值、逼近、拟合及光顺 参数连续性与几何连续性

曲线的表示形式 显式表示 隐式表示 参数表示 参数表示优于显式表示、隐式表示之处

曲线的表示形式 • 显式表示 • 隐式表示 • 参数表示 • 参数表示优于显式表示、隐式表示之处

参数曲线的切矢量、法矢量、曲率、挠率 P(t+At) P(t) 位置矢量 AP ·切矢量 y 曲率 T(s)T(+△s) 法矢量 P(s z P(+△s 挠率 T(s P T(s+△s) P(S)点处的曲率

参数曲线的切矢量、法矢量、曲率、挠率 • 位置矢量 • 切矢量 • 曲率 • 法矢量 • 挠率 P(S)点处的曲率

插值、逼近、拟合及光顺 ?插值与插值函数 线性插值与抛物线插值 ?逼近:多个型值点,最佳逼近 最小二乘法 ?光顺:拐点不要太多 相对光顺的条件 拟 指的是曲线、曲面的设计过程中,用插值或逼 近方法是生成的曲线、曲面达到某些设计要求

插值、逼近、拟合及光顺 ？插值与插值函数 线性插值与抛物线插值 ？逼近：多个型值点，最佳逼近 最小二乘法 ？光顺：拐点不要太多 相对光顺的条件 ？拟合：指的是曲线、曲面的设计过程中，用插值或逼 近方法是生成的曲线、曲面达到某些设计要求

参数连续性与几何连续性 参数连续性 连续性定义; 零阶、一阶参数连续的充要条件 几何连续性 零阶几何连续定义; 阶几何连续定义: 阶几何连续定义;

参数连续性与几何连续性 • 参数连续性 连续性定义； 零阶、一阶参数连续的充要条件 • 几何连续性 零阶几何连续定义； 一阶几何连续定义； 二阶几何连续定义；

参数多项式曲线 参数多项式曲线的代数形式与几何形式 参数多项式曲线的矩阵表示 参数多项式曲线的生成 型值点

参数多项式曲线 • 参数多项式曲线的代数形式与几何形式 • 参数多项式曲线的矩阵表示 • 参数多项式曲线的生成

三次 Hermite F线 三次 Hermite线的定义 调和函数 1a(F1)aF2) H(F3) H1(F4

三次Hermite曲线 • 三次Hermite曲线的定义 • 调和函数 （F1) （F2) （F3) （F4)

三次 Hermite F线 形状控制 Ro 曲线生成 R1 1 20 2 R 20 Ru 、R Ro (b)

三次Hermite曲线 • 形状控制 • 曲线生成

bezier曲线 Bezier曲线的定义及性质 Bernstein调和函数的定义及性质 bezier线的矩阵表示及生成 三次 Bezier线的矩阵表示及曲线生成 Bezier曲线的离散生成算法 de Casteljau算法、分割定理、离散生成 bezier曲线的拼接及其连续性

Bezier曲线 • Bezier曲线的定义及性质 Bernstein调和函数的定义及性质 • Bezier曲线的矩阵表示及生成 三次Bezier曲线的矩阵表示及曲线生成 • Bezier曲线的离散生成算法 de Casteljau算法、分割定理、离散生成 • Bezier曲线的拼接及其连续性