北京大学：《计算机图形学》第十讲 三维形体的表示

第十讲三维形体的表示 表示形体的两种模型 实体的定义 正则集合运算 特征表示 ·空间分割表示 推移表示 ·边界表示 构造实体几何表示 不规则形体的建模方法 L系统 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 1 第十讲 三维形体的表示 • 表示形体的两种模型 • 实体的定义 • 正则集合运算 • 特征表示 • 空间分割表示 • 推移表示 • 边界表示 • 构造实体几何表示 • 不规则形体的建模方法 • L系统

表示形体的两种模型(14) 数据模型 完全以数据描述 例如 用以8个顶点表示的立方体 以中心点和半径表示的球 以数据文件的形式存在 包括--特征表示、空间分割表示、推移表示、边界 表示、构造实体几何表示等 进一步分为 线框模型 将形体表示成一组轮廓线的集合 简单、处理速度快 与形体之间不存在一一对应关系,是真实物体的高度抽象,不适合 真实感显示 北大计算机系多媒体与人机交互 2

北大计算机系多媒体与人机交互 2 表示形体的两种模型（1/4） • 数据模型 – 完全以数据描述 – 例如 • 用以8个顶点表示的立方体 • 以中心点和半径表示的球 – 以数据文件的形式存在 – 包括----特征表示、空间分割表示、推移表示、边界 表示、构造实体几何表示等 – 进一步分为 • 线框模型 – 将形体表示成一组轮廓线的集合 – 简单、处理速度快 – 与形体之间不存在一一对应关系，是真实物体的高度抽象，不适合 真实感显示

表示形体的两种模型(2/4) 表面模型 将形体表示成一组表面的集合 形体与其表面一一对应,适合于真实感显示 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 3 表示形体的两种模型（2/4） • 表面模型 – 将形体表示成一组表面的集合 – 形体与其表面一一对应，适合于真实感显示

表示形体的两种模型(3/4) 实体模型 用来描述实体,主要用于 CAD/CAM 包含了描述一个实体所需的较多信息,如几何信 息、拓扑信息 过程模型 以一个过程和相应的控制参数描述 例如 用一些控制参数和一个生成规则描述的植物 以一个数据文件和一段代码的形式存在 包括-粒子系统、L系统、迭代函数系统等 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 4 表示形体的两种模型（3/4） – 实体模型 • 用来描述实体，主要用于CAD/CAM • 包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信 息、拓扑信息 • 过程模型 – 以一个过程和相应的控制参数描述 – 例如 • 用一些控制参数和一个生成规则描述的植物 – 以一个数据文件和一段代码的形式存在 – 包括----粒子系统、L系统、迭代函数系统等

表示形体的两种模型(4/4) 模型分类 形体表示 数据模型过程模型 线框模型表面模型实体模型 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 5 表示形体的两种模型（4/4） • 模型分类

实体的定义(1/4) 抽象带来的问题 计算机中表示的物体是无效的 不能够客观存在 为什么要求客观存在 CAD/CAM的需求 什么是客观存在(有效)一实体的定义 具有一定的形状 具有封闭的边界(表面) 内部连通 占据有限的空间 经过运算后,仍然是有效的物体 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 6 实体的定义（1/4） • 抽象带来的问题 – 计算机中表示的物体是无效的 – 不能够客观存在 • 为什么要求客观存在 – CAD/CAM的需求 • 什么是客观存在（有效）—实体的定义 – 具有一定的形状 – 具有封闭的边界（表面) – 内部连通 – 占据有限的空间 – 经过运算后，仍然是有效的物体

实体的定义(2/4) 内点 ·边界点 取内点运算i 取闭包运算c 正则运算rr·A=c·i·A b 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 7 实体的定义（2/4） • 内点 • 边界点 • 取内点运算i • 取闭包运算c • 正则运算r r • A= c•i • A

实体的定义(3/4) 正则点集 r·A称为A的正则点集 称A为正则点集,如果它满足r·A=A 问题:正则点集是实体? 一!! 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 8 实体的定义（3/4） • 正则点集 – 称为A的正则点集 – 称A为正则点集，如果它满足 • 问题：正则点集是实体？ r • A r • A = A

实体的定义(44) 实体的定义一可计算的条件 正则点集 表面是二维流形 二维流形 其上任意一点存在充分小的领域与圆盘同构 (存在连续的一一映射) 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 9 实体的定义（4/4） • 实体的定义—可计算的条件 – 正则点集 – 表面是二维流形 • 二维流形 – 其上任意一点存在充分小的领域与圆盘同构 （存在连续的一一映射）

正则集合运算(1/2) 为什么需要正则集合运算 集合运算式构造复杂物体的有效方法 普通的集合运算会产生无效物体 圖圖 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 10 正则集合运算（1/2） • 为什么需要正则集合运算 – 集合运算式构造复杂物体的有效方法 – 普通的集合运算会产生无效物体