哈尔滨工程大学：《数学建模》课程教学资源（2014全国赛培训课件及资料）数学建模中的AHP方法（数学建模中的层次分析法）

UsInESS 数学建模中的层次分析法 哈尔滨工程大学理学院数学系

数学建模中的层次分析法 哈尔滨工程大学理学院数学系

usIneS 目录 引 2层次分析法原理 3层次分析法模型举例

目录 引言 层次分析法原理 层次分析法模型举例

usIneS 引 Analytic Hierarchy Process 层次分析法(AHP)是美国运筹学家匹茨堡大 学教授萨蒂( T.L. Saaty)于上世纪70年代初,为 美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福 利的贡献大小而进行电力分配”课题时,应用 网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的 种层次权重决策分析方法

一、引 言 • 层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大 学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为 美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福 利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用 网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的 一种层次权重决策分析方法。 • Analytic Hierarchy Process

usIneS 这种方法的特点是在对复杂的决策问题的 本质、影响因素及其内在关系等进行深入 分析的基础上,利用较少的定量信息使决 策的思维过程数学化,从而为多目标、多 准则或无结构特性的复杂决策问题提供简 便的决策方法。 是对难于完全定量的复杂系统作出决策的 模型和方法

• 这种方法的特点是在对复杂的决策问题的 本质、影响因素及其内在关系等进行深入 分析的基础上，利用较少的定量信息使决 策的思维过程数学化，从而为多目标、多 准则或无结构特性的复杂决策问题提供简 便的决策方法。 • 是对难于完全定量的复杂系统作出决策的 模型和方法

usIneS 层次分析法在经济、科技、文化、军事、 环境乃至社会发展等方面的管理决策中都 有广泛的应用 常用来解决诸如综合评价、选择决策方案 估计和预测、投入量的分配等问题

• 层次分析法在经济、科技、文化、军事、 环境乃至社会发展等方面的管理决策中都 有广泛的应用。 • 常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、 估计和预测、投入量的分配等问题

usIneS 二、层次分析原理 1、问题提出 日常生活中有许多决策问题。决策是 指在面临多种方案时需要依据一定的标准 选择某一种方案。 比如:购买商品,旅游地选择,择业, 科研课题选择,领导选拔等等

二、层次分析原理 • 日常生活中有许多决策问题。决策是 指在面临多种方案时需要依据一定的标准 选择某一种方案。 比如：购买商品，旅游地选择，择业， 科研课题选择，领导选拔等等 1、问题提出

usIneS 2、层次分析法基本原理 分解 建立 实际问题 多个因素 层次结构 确定「诸因素的相计算 判断 对重要性 权向量 综合决策

2、层次分析法基本原理

usIneS 3、层次分析法的步骤和方法 运用层次分析法构造系统模型时,大体可以 分为以下四个步骤: 1.建立层次结构模型 2.构造判断(成对比较)矩阵 3.层次单排序及其一致性检验 4.层次总排序及其一致性检验

3、层次分析法的步骤和方法 运用层次分析法构造系统模型时，大体可以 分为以下四个步骤： 1. 建立层次结构模型 2. 构造判断(成对比较)矩阵 3. 层次单排序及其一致性检验 4. 层次总排序及其一致性检验

usIneS (1)建立层次结构模型 将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策 对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层 和最低层,绘出层次结构图 最高层:决策的目的、要解决的问题 最低层:决策时的备选方案。 中间层:考虑的因素、决策的准则 对于相邻的两层,称高层为目标层,低层为因 素层

• 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策 对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层 和最低层，绘出层次结构图。 • 最高层：决策的目的、要解决的问题。 • 最低层：决策时的备选方案。 • 中间层：考虑的因素、决策的准则。 • 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因 素层。 1 建立层次结构模型

usIneS 一个典型的层次可以用下图表示出来 决策目标 目标层 「准则1[准则2 准则m 准则层 子准则1 子准则2 子准则k 子准则层 方案1[方案2…[方案n 方案层 图1.2.1递阶层次结构示意图

一个典型的层次可以用下图表示出来：