西安电子科技大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 假设检验

第八章假设检验 9§8.1假设检验 §8.2正态总体均值的假设检验 9§8.3正态总体方差的假设检验 9§8.6分布拟合检验 2/101

2/101 第八章 假设检验  §8.1 假设检验  §8.2 正态总体均值的假设检验  §8.3 正态总体方差的假设检验  §8.6 分布拟合检验

§8.1假设检验 参数估计：其目的对未知参量给出估计值及置信区间，一 般情况下，参数估计是在总体形式已知的情况下，对未知 参量的定量的估计问题 91 假设检验：其目的是对总体的某未知性质根据样本给出一 个定性判断，这时总体的分布的函数形式未知，或只知其 形式，但参数未知的情况 假设检验中，为推断总体的某些性质，首先提出某些关于 总体的假设，然后根据样本对所提出的假设作出判断，是 接受，还是拒绝 例如：提出总体期望服从泊松分布的假设，然后进行判断 提出正态总体期望为，的假设，然后进行判断 3/101

3/101 §8.1 假设检验  参数估计：其目的对未知参量给出估计值及置信区间，一 般情况下，参数估计是在总体形式已知的情况下，对未知 参量的定量的估计问题  假设检验：其目的是对总体的某未知性质根据样本给出一 个定性判断，这时总体的分布的函数形式未知，或只知其 形式，但参数未知的情况  假设检验中，为推断总体的某些性质，首先提出某些关于 总体的假设，然后根据样本对所提出的假设作出判断，是 接受，还是拒绝 例如：提出总体期望服从泊松分布的假设，然后进行判断 提出正态总体期望为μ0的假设，然后进行判断

§8.1假设检验 9假设检验的基本思想和做法 。通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法 基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓小概 率原理：“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能 发生的” 假设检验的过程是要构造一个小概率事件，如果根据 实际样本数据的计算，该小概率事件发生了，则拒绝 原假设，否则接受原假设 。下面结合实例来说明假设检验的基本思想

4/101 §8.1 假设检验  假设检验的基本思想和做法 ⚫ 通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法 ⚫ 基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓小概 率原理:“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能 发生的” ⚫ 假设检验的过程是要构造一个小概率事件，如果根据 实际样本数据的计算，该小概率事件发生了，则拒绝 原假设，否则接受原假设  下面结合实例来说明假设检验的基本思想

§8.1假设检验 9实例 某车间用一合包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重 是一个随机变量，它服从正态分布. 当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤. 某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包 装的糖9袋，称得净重为（公斤）： 0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.515 0.512 9问机器是否正常？ oo 分析：用4和σ分别表示这一天袋 装糖重总体X的均值和标准羞 5/101

5/101 §8.1 假设检验  实例 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重 是一个随机变量, 它服从正态分布. ⚫ 当机器正常时, 其均值为0.5公斤, 标准差为0.015公斤. ⚫ 某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包 装的糖9袋, 称得净重为(公斤): ⚫ 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512  问机器是否正常? 装糖重总体 的均值和标准差, 用 和 分别表示这一天袋 X 分析:  

§8.1假设检验 由长期实践可知，标准差较稳定，设o=0.015, 则X~N(4,0.0152),其中u未知. 问题：根据样本值判断4=0.5还是4≠0.5. 1°提出两个对立假设H,:4=4=0.5和H1:4≠· 2°结合合理法则，再利用已知样本作出判断是接受 假设H(拒绝假设H),还是拒绝假设H(接受假设H) 如果作出的判断是接受Ho,则4=4o, 即认为机器工作是正常的，否则，认为是不正常的. 6/101

6/101 由长期实践可知, 标准差较稳定, 设 = 0.015, ~ ( , 0.015 ), 2 则 X N  其中 未知. 问题: 根据样本值判断  = 0.5还是   0.5 . 1 提出两个对立假设 : 0.5 : . H0  = 0 = 和 H1   0 2 结合合理法则，再利用已知样本作出判断是接受 假设H0 (拒绝假设H1 ), 还是拒绝假设H0 (接受假设H1 ). 如果作出的判断是接受H0 , 即认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不正常的. , 则 = 0 §8.1 假设检验

§8.1假设检验 检验方法（即合理的法则）：对于未知参数，仍然从其点估 计量开始讨论，将未知参数与其点估计量进行比较 由于要检验的假设涉及总体均值，故可借助于样本均值来 判断. 因为X是4的无偏估计量 若过分大，则有理由 所以若H,为真，则|x-h|不应太大 怀疑H,的正确性 当H为真时， X-~N(0,1), 这里的检验统计量和分 oI/n 布均不含任何未知参数 衡量|x-4|的大小可归结为衡量 x-to 的大小 o//n 于是可以选定一个适当的正数k, 7/101

7/101 由于要检验的假设涉及总体均值, 故可借助于样本均值来 判断. 因为X 是 的无偏估计量, , | | , 所以若H0 为真 则 x − 0 不应太大 ~ (0,1), / , 0 0 N n X H  −  当 为真时 , / | | | | 0 衡 量 0 的大小可归结为衡量 的大小 n x x    − − 于是可以选定一个适当的正数k, §8.1 假设检验 这里的检验统计量和分 布均不含任何未知参数 检验方法(即合理的法则)：对于未知参数，仍然从其点估 计量开始讨论，将未知参数与其点估计量进行比较 若过分大，则有理由 怀疑H0的正确性

§8.1假设检验 此即假定H,正确 时的小概率事件 当观察值x满足 R-4 Gln ≥k时，拒绝假设Ho, 反之，当观察值x满足 区一%<k时，接受假设 g/n 如何选取k呢，先看以下事实： 由于作出决策的依据是一个样本，当实际 上H为真时，仍可能作出拒绝H的决策，这种 可能性是无法消除的，这是一种错误。 8/101

8/101 , , / 0 0 k H n x 当观察值x 满 足  时 拒绝假设 −   , . / , 0 0 k H n x 反 之 当观察值x 满 足  时 接受假设 −   §8.1 假设检验 如何选取k呢，先看以下事实： 由于作出决策的依据是一个样本，当实际 上H0为真时，仍可能作出拒绝H0的决策，这种 可能性是无法消除的，这是一种错误。 此即假定H0正确 时的小概率事件

§8.1假设检验 因此自然希望将犯这类错误的概率控制在一定限 度之内，即给出一个较小的数(0<<1)，使犯这类 错误的概率不超过a,即使得： P{拒绝HoH,为真}≤ 因为当H为真时前述的统计量Z= X-N0,1) o/n 及其分布，不含任何知参数， 由最大允许错误概率，令上式取等号得 拒強班H为真=P一之=女 9/101

9/101 §8.1 假设检验  因此自然希望将犯这类错误的概率控制在一定限 度之内，即给出一个较小的数α(0<α<1),使犯这类 错误的概率不超过α，即使得： P{拒绝H0 |H0为真}α 及其分布，不含任何未知参数， 因为当 为真时前述的统计量 ~ (0,1), / 0 0 N n X H Z  −  = 由最大允许错误概率,令上式取等号得 } , / { | } { 0 0 0     = − = k n x P 拒 绝H H 为 真 P

§8.1假设检验 由标准正态分布分位点的定义得k=za2, 当 ≥乙2时，拒绝Ho, 台<财接爱 前述的错误殿{拒绝H|当H为真}，称为“弃真” 类错，也可记作： P,{拒绝H}:表示参数取4，时事件拒绝H。的概率 或者 PeH,拒绝H}:表示参数诹H规定值时事拒绝H} 的概率 10/101

10/101 由标准正态分布分位点的定义得 , . / , , / / 2 0 0 / 2 0 0 z H n x z H n x 当  时 拒 绝  时 接 受      −  − ,  / 2 k = z §8.1 假设检验 的概率 拒 绝 表示参数 取 规定值时事件拒 绝 或 者 拒 绝 表示参数 取 时事件 拒 绝 的概率 类错误，也可记作： 前述的错误 拒 绝 当 为 真 ，称为“弃真” { }: { } { }: { } { | } 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 P H H H P H H P H H H      

§8.1假设检验 在实例中若取定0=0.05， 则k=7a/2=z0.025=1.96, 又已知n=9,o=0.015, 由样本算得x=0.511,即有 x-%=2.2>1.96, o//n 于是拒绝假设H,认为包装机工作不正常. 11/101

11/101 在实例中若取定 = 0.05, 1.96, 则k = z / 2 = z0.025 = 又已知n = 9,  = 0.015, 由样本算得 x = 0.511, 2.2 1.96, / 0 =  − n x   即有 于是拒绝假设H0 , 认为包装机工作不正常. §8.1 假设检验