国家开放大学：2014年秋季学期“开放专科”应用化工技术专业高等数学基础期末试题（1月）

试卷代号：2332 座位号☐ 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题 2015年1月 题 号 二 三 四 总 分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dx=c (x)'=a.x-l 'dx =i a+1+c(a≠-1) (a')'=a*lna(a>0且a≠1) jerd=品a+ca>0且a≠） (e)'=e [e'dr=e+c (1og.xy=,(a>0且a≠1) xlna (lnx)'=1 ∫ar=hlx+c (sinz)'=cosx sinzdx =-cosx+c (cosx)=-sinz cosxdx sinz +c (tanz)'=-1 s'x ∫ogzd虹=tur+c (cotr)=- sin2x ∫simd=-cotx+c (arcsinz)'= 1 √-x J- -dx =arcsinx+c (arccosx)'=- 1 I-x2 (arctanz)'= 1 1+x2 (arccotx)'=- 1+x 1163

试卷代号 :2332 座位号rn 国家开放大学(中央广播电视大学)2014 年秋季学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题 2015 E E 导数基本公式: (c)' =0 (x')' x.- I 积分基本公式 fOdx =c fx'dx 王:二十 c(a *-1) (a L)' =aLlna(a>O 手1) (e-")'=e-" Idx c(a> 手1) 巾== (问 (lnx) ,=l Z (sinx/ =cosx cc JlmMZM qA ,‘ VL+··· rEG-L-J =zk47 (cosx)' = - sinx (tand'=-17 cos-x (coω1 sm- x (arcsinx)' jι刁÷斗 …=气寸斗…=斗叮叮叩叫 盯胧……… rcsl创川 -El--~ fl去言dx= nx 1163

得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.函数y=。C的图形关于( 2 )对称. A.x轴 B.坐标原点 C.y轴 D.y=x 2.在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量· A.xsin1(.x→0) B.e(x-o) C.lnx(x→0) D.sinx(xo) 3.函数y=x2-x-6在区间(-5,5)内满足(). A.先单调上升再单调下降 B.单调下降 C.先单调下降再单调上升 D.单调上升 4.若fx)的一个原函数是，则f(x)=( A. B是 c D.In 5.下列积分计算正确的是(). A.=0 B.e'dz=1 C. sin2xdx=π D.xcoszda=0 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.函数f(x)=n(z-2)十4-x的定义域是 7.若函数f(x)= (1+x):x<0 ,在x=0处连续，则k= x2+kx≥0 8.已知f(x)=ln2x,则[f(2)]'= 9.函数y=arctanz的单调增加区间是 10.(sinz)'dz 1164

一、单项选择题{每小题 分，本题共 20 分} 函数户 cp: 的图形关于( )对称 A.x B. 坐标原点 c. D.y=x 2. 在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量. A. xsin l(.x • 0) B. e-.r (x →一时 x C.lnx(x • 0) D. sinx(x →∞) 3. 函数 y=x -x-6 在区间(一 5) 内满足( ). A. 先单调上升再单调下降 B.单调下降 c.先单调下降再单调上升 D. 单调上升 4. f(x) 的一个原函数是 f(x) =( ). z 2 A. -一τB.~ x- x 1 C. D.lnlx I z 5. 下列积分计算正确的是( A. flXSi叫工 =0 C. S:oosi 叫户n: -- nu =b 1EA o ex -plv z )-1 • BD 二、填空题(每小题 分，本题共 20 分) 6. 函数 fω= 一十 dτ言的定义域是 ln( 工一 2) 10 dt Z < O 7. 若函数 f(x) ，在工 =0 处连续，则 k= l 二三 8. 已知 f(x) =ln2x ，则 [f(2)]' = 9. 函数 = arctanx 的单调增加区间是 10. f (sinx)' 由= 1164

得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，本题共44分） 11.计算极限1im sin(x-3) +9x2-2x-3 12.设y=cos3x-x5,求dy. 13.计算不定积分 14.计算定积分 lndx· 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.欲做-一个底为正方形，容积为62.5cm3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 1165

|得分 评卷人| | 三、计算题(每小题 11 分，本题共 44 分) in(x - 3) 1.计算极限 lim ~; z • 3- x" - 2x - 3 12. = cos3 X - x 5 dy. 户分|耐人| 四、应用题(本题 16 分) 15. 欲做一个底为正方形，容积为 62.5cm 的长方体开口容器，怎样做法用料最省? 1165

试卷代号：2332 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2015年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.(2,-3)U(3,4] 7.e 8.0 9.(-o,十0) 10.sinz+c 三、计算题（每小题11分，共44分》 山解：如2-”：=四+=号 sin(x-3) ……11分 12.解：由微分运算法则得 dy =d(cos3x)-d(x5) =3 cos2xd(cosx)-5x'dx =-(3sinx cos2x+5x)d.x ……11分 13.解：由换元积分法得 ∫层dr=2e5d)=2e5+ …11分 14.解：由分部积分法得 2d=2wai-2小ad =26-2左r=26-4v =4-2√e …11分 1166

试卷代号 :2332 国家开放大学(中央广播电视大学 )2014 年秋季学期"开放专科"期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2015 一、单项选择题(每小题 分，本题共 20 分) 1. B 2. A 3. C 4. A 5. D 二、填空题(每小题 分，本题共 20 分} 6. (2 ，一 3) U (3, 4J 7. e 8.0 9. (一∞，十∞) 10. sinx + c 三、计算题(每小题 11 分，共 44 分) ( x-3) ,. sin(x - 3) ,. 1 1 1.解 lim ~J.J. ，..，(.. v/ = lim 一一一一一一一'-:-:- = lim 一一 z •:,- x" - 2x - 3 :.:.:..-; (x - 3)(x + 1)• i x + 1 4 12. 解:由微分运算法则得 dy=d(cos3 x) -d(x5 ) =3 cos2 xd(cosx) -5x 4 dx =一 (3sinx cos2 5x )dx 13. 解:由换元积分法得 dx =2f -lx 叫) = 2e-lx 11. 解:由分部积分法得 ……… 11 J:去dx ~~ 2rxlnx 1: J: rx =川一 J:才dx = 2Jë - 4 rx I : =4 - 2Jë 1166

四、应用题（本题16分） 15.解：设底边的边长为x,高为h,容器表面积为y,由已知xh=62.5,h=62,5 y=x2+4xh=x2+4x.62.5=x+250 x x 令y=2z-25=0,解得x=5是唯一驻点，易知x=5是函数的最小值点，此时有 2 h=62,5=2.5,所以当x=5cm,h=2.5cm时用料最省， 52 …16分 1167

四、应用题{本题 16 分} 62. 5 15. 解:设底边的边长为 高为 容器表面棋为 由巳知 =62. 5 , h = v'-"2 ,> x ? , ., ?,. 62. 5 ?, 250 y=x" +4xh 工三十 4x =x. 一一 x- x 250 j=2z--r=0 ，解得 =5 是唯一驻点，易知 =5 是函数的最小值点，此时有 11 67 62.5 h= 丁了 =2.5 ，所以当 =5cm , h =2. 5cm 时用料最省