湖北广播电视大学：《线性代数》第一次作业（试题）

第一次作业 1.利用对角线法则计算下列行列式： (1) b b2 tane sine (2) 1 cos0 x-1 (3) 1 -x2-1 x2+x+1 a 0 b (4) 0 0 0 c o a 12 3/ (5) 1 22 -10 (6) 6 1 01 2.计算下列行列式： 1234 02a (1) 03 0004 1a000 1b00 (2) 23c 0 3 45 d 0 (3) 00 0 22 404 m 3

第一次作业 1. 利用对角线法则计算下列行列式： （1） 2 2 a b a b （2） tan sin 1 cos    （3） 2 2 1 1 1 1 x x x x − − − + + （4） 0 0 0 0 0 a b c d （5） 1 2 3 111 222 （6） 1 0 1 1 0 1 a b c − − 2.计算下列行列式： （1） 1 2 3 4 0 2 0 0 3 0 0 0 4 a b a （2） 0 0 0 1 0 0 2 3 0 3 4 5 a b c d （3） 0 0 0 4 0 0 3 0 2 1 2 3 4 a a b

(4) o (5) 1234 0000 (6) -o en bo 44A6 1 1444开4 001 001 (7) 001 x0. 为0元 两0号 15545号6 11 1 (8) 111 248 24号 1X2237 -1 11 1 (9) 11 1 -1 1 11 0 1101 (10) 10 01 11 o T 1 36 (11) -2 -5 34 67 25089 800 47900

（4） a b c d c b a d b b d d d b b d （5） 1 0 2 0 3 0 4 0 a e b f c g d h （6） 1 2 3 4 4 8 12 16 a b c d e f g h （7） 1 2 3 1 1 1 2 2 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 2 2 2 3 3 1 2 3 3 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 x x x a b c a b x x x c x x x a b x x x c （8） 2 3 1 1 1 1 1 2 2 1 4 4 1 8 8 x x x − − （9） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − − − （10） 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 （11） 0 1 2 3 4 1 0 5 6 7 2 5 0 8 9 3 6 8 0 10 4 7 9 10 0 − − − − − − − − − −

7 222 2 7 2 2 (12) 2 7 22 27 2222 222 7 3.证明下列等式： a 0 b 0 0 d (1) c y 0x 0 x yw z 0w0 a +bx ax+b a b 9 (2)a3+bx ax+b =1-x2)a2 as+bx ax+b C3 4.求解下列线性方程组： x -3x3 -6x4 9 2x1 -5x2 +x3 +x4= 8 (1) -2x2+2x3+2x4=-5 -7x2+4x3+6x4=0 [x+y+ z =a+b+c (2) ar+by+c2=a2+b2+c2(a,b,c为互不相等的数) bcx cay abz 3abc x1x3+2x3=0 5.设方程组 -2x+x2-3x3=0有非零解，求1。 2x1-2x2+2x3=0 11-1 2 0 解：D=-21 1 -3引= 2 1-2 -3=(1-2) =-2(元-2) 2-22 2 2 0 2 当-2(2-2)=0，即2=2时，原方程组有非零解。 6.设a≠a,(i≠j,i,j=1,2,…,n),求解方程组

（12） 7 2 2 2 2 2 7 2 2 2 2 2 7 2 2 2 2 2 7 2 2 2 2 2 7 3. 证明下列等式： （1） 0 0 0 0 0 0 0 0 a b c d a b c d y x x y w z w z = （2） 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 (1 ) a b x a x b c a b c a b x a x b c x a b c a b x a x b c a b c + + + + = − + + 4.求解下列线性方程组： （1） 1 3 4 1 2 3 4 234 1 2 3 4 3 6 9 2 5 8 2 2 2 5 7 4 6 0 x x x x x x x x x x x x x x  − − =   − + + =  − + + = −    − + + = （2） 2 2 2 + ( , , 3 x y z a b c ax by cz a b c a b c bcx cay abz abc  + = + +   + + = + +  + + =  为互不相等的数） 5. 设方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 - 2 0 -2 + 3 0 2 -2 2 0 x x x x x x x x x    + =   − =   + = 有非零解，求 。 解： 1 1 2 1 0 2 1 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 D     − = − − = − − − = − = − − − （ ） （ ） 当 − − （ ）=0，即 =2时， 2 2   原方程组有非零解。 6. ( , , 1,2, , ), j 设 求解方程组 a a i j i j n i   =

x+42+a2x3+…+a"-xn=1 x+ax+a22x3+…+☑2"-xn=1 x+ax:+ax+..+a"x=1 +anx:+a++a,x=1 7.设曲线y=a+4x+a2x2+4x3通过四点(1,3)，(2,4)，(3,3)，(4，-3)，求曲线 的方程

2222 2 1 1 1 3 1 2 1 2 2 3 2 2 1 3 3 3 3 2 1 3 1 111 n n n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x −−−−  + + + + =  + + + + =  + + + + =  + + + + =  1111 7.设曲线 2 3 0 1 2 3 y a a x a x a x = + + + 通过四点（ 1 ， 3），（ 2 ， 4），（ 3 ， 3），（ 4 ， - 3），求曲线 的方程