西安电子科技大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）数值实验——第二部分 随机变量及其分布

内容介绍 二、随机变量及其分布 1.MATLAB中概率分布函数 2.二项分布实验 3.泊松分布实验 4.二项分布与泊松分布关系实验 5.连续型随机变量分布实验 6.随机变量的均值与方差 7.逆累积分布函数实验 8.中心极限定理实验 2/60

2/60 内容介绍 二、随机变量及其分布 1. MATLAB中概率分布函数 2. 二项分布实验 3. 泊松分布实验 4. 二项分布与泊松分布关系实验 5. 连续型随机变量分布实验 6. 随机变量的均值与方差 7. 逆累积分布函数实验 8. 中心极限定理实验

1.MATLAB中概率分布函数 MATLAB为常见自然概率分布提供了下列5类函数 ①概率密度函数(pdf),求随机变量X在x点处的概率密 度值y=f(x) ②累积分布函数(cdf),求随机变量X在x点处的分布函 数值F(x)=P{X≤x=nf(u)u ③逆累积分布函数(inv）,求随机变量X在概率点o处的 分布函数反函数值x=F-(a) ④均值与方差计算函数(stat),求给定分布的随机变量 X的数学期望E(X)和方差varX) ⑤随机数生成函数（rd)，模拟生成指定分布的样本数 据（调用格式：x=分布rnd(分布参数），如x=normrnd(0,1) 3/60

3/60 1. MATLAB中概率分布函数  MATLAB为常见自然概率分布提供了下列5类函数 ⚫ ①概率密度函数（pdf），求随机变量X在x点处的概率密 度值 ⚫ ②累积分布函数（cdf），求随机变量X在x点处的分布函 数值 ⚫ ③逆累积分布函数（inv），求随机变量X在概率点处的 分布函数反函数值 ⚫ ④均值与方差计算函数（stat），求给定分布的随机变量 X的数学期望E(X)和方差var(X) ⚫ ⑤随机数生成函数（rnd），模拟生成指定分布的样本数 据(调用格式：x=分布rnd(分布参数)，如x=normrnd(0,1)) y = f (x) ( )   ( ) − =  = x F x P X x f u du () −1 x = F

1.MATLAB中概率分布函数 9常见的分布类型名如下 分布类型 MATLAB名称分布类型 MATLAB名称 正态分布 norm 二项分布 bino 指数分布 exp Poisson分布 poiss 均匀分布 unif 儿何分布 geo B分布 beta 超几何分布 hyge 下分布 gam 离散均匀分布 unid 对数正态分布 logn 连续均匀分布 unif rayleigh分布 rayl 负二项分布 nbin weibull分布 weib x2分布 chi2 F分布 f 学生氏分布 t 4/60

4/60 1. MATLAB中概率分布函数  常见的分布类型名如下 分布类型 MATLAB名称 分布类型 MATLAB名称 正态分布 norm 二项分布 bino 指数分布 exp Poisson分布 poiss 均匀分布 unif 几何分布 geo β分布 beta 超几何分布 hyge Γ分布 gam 离散均匀分布 unid 对数正态分布 logn 连续均匀分布 unif rayleigh分布 rayl 负二项分布 nbin weibull 分布 weib 2分布 chi2 F分布 f 学生氏t分布 t

1.MATLAB中概率分布函数 具体函数的命名规则是： D函数名=分布类型名称+函数类型名称(pdf、cdf inv、 stat、rnd 例如，normpdf、normcdf、.norminv、normstat和 normrnd分别是正态分布的概率密度、累积分布、逆累积 分布、数字特征和随机数生成函数。 9关于这5类函数的语法，请详见有关书籍 快捷的学习可借助MATLAB的系统帮助，通过指令doc 获得具体函数的详细信息，语法是 doc 5/60

5/60 1. MATLAB中概率分布函数  具体函数的命名规则是： ⚫ 函数名＝分布类型名称+函数类型名称(pdf、cdf、inv、 stat、rnd)  例如，normpdf、normcdf、norminv、normstat和 normrnd分别是正态分布的概率密度、累积分布、逆累积 分布、数字特征和随机数生成函数。  关于这5类函数的语法，请详见有关书籍 ⚫ 快捷的学习可借助MATLAB的系统帮助，通过指令doc 获得具体函数的详细信息，语法是 doc

2.二项分布实验 已知Y~b(20,0.2)求Y分布率的值，并划出图形 在Matlab中输入以下命令： binopdf(10,20,0.2) 0.2 0X=0:1:20; 0.15 y=binopdf(x,20,0.2) 0.1 plot(x,y,'r.') 0.05 结果： ans= 0.0020 5 10 15 20 y=0.0115 0.0576 0.1369 0.2054 0.2182 0.1746 0.1091 0.0545 0.0222 0.0074 0.0020 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 6/60

6/60 2. 二项分布实验  已知Y~b(20, 0.2)求Y分布率的值，并划出图形  在Matlab中输入以下命令： ⚫ binopdf(10,20,0.2) ⚫ x=0:1:20; ⚫ y=binopdf(x,20,0.2) ⚫ plot(x,y, ‘r.’) 结果： ans = 0.0020 y =0.0115 0.0576 0.1369 0.2054 0.2182 0.1746 0.1091 0.0545 0.0222 0.0074 0.0020 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 5 1 0 1 5 2 0 0.05 0.1 0.15 0.2

2.二项分布实验 已知Y~b(20,0.3)求Y分布函数的值，画出函数图像 s在Matlab中输入以下命令： 0 binocdf(10,20,0.3) X=0:1:20; y=binocdf(x,20,0.3) ezplot(binocdf(t,20,0.3),[0,201) 结果： ans= 0.9994 y=0.0115 0.0692 0.2061 0.4114 0.6296 0.8042 0.9133 0.9679 0.9900 0.9974 0.9994 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 7160

7/60 2. 二项分布实验  已知Y~b(20, 0.3)求Y分布函数的值，画出函数图像  在Matlab中输入以下命令： ⚫ binocdf(10,20,0.3) ⚫ x=0:1:20; ⚫ y=binocdf(x,20,0.3) ⚫ ezplot('binocdf(t,20,0.3)',[0,20]) 结果： ans = 0.9994 y = 0.0115 0.0692 0.2061 0.4114 0.6296 0.8042 0.9133 0.9679 0.9900 0.9974 0.9994 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

2.二项分布实验 binocdf(t,20,0.3) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 10 12 1416 1820 8/60

8/60 2. 二项分布实验

2.二项分布实验 ⊙到某服务机构办事总是要排队等待的。设等待时间T是服 从指数分布的随机变量（单位：分钟），概率密度为 t>0 t≤0 3i 设某人一个月内要到此办事10次，若等待时间超过15分钟， 他就离去。求： (1)恰好有两次离去的概率； (2)最多有两次离去的概率； (3)至少有两次离去的概率； (4)离去的次数占多数的概率。 9/60

9/60 2. 二项分布实验  到某服务机构办事总是要排队等待的。设等待时间T是服 从指数分布的随机变量(单位：分钟)，概率密度为  设某人一个月内要到此办事10次，若等待时间超过15分钟， 他就离去。求： (1)恰好有两次离去的概率； (2)最多有两次离去的概率； (3)至少有两次离去的概率； (4)离去的次数占多数的概率。 ( )        = − 0 0 0 10 1 10 t e t f t t

2.二项分布实验 解首先求任一次离去的概率，依题意 p=rt>15-f0w-ae o i 设10次中离去的次数为X,则X~b(10,p) >p=1-expcdf(15,10)%任一次离去的概率 p1=binopdf(2,10,p)%恰有两次离去的概率 q=binopdf(([0:2],10,p);p2=sum(q)%最多有两次离去的概率 q=binopdf([0:1],10,p);p3=1-sum(q)%最少有两次离去的概率 9 q=binopdf([0:5句]，10，p);p4=1-sum(q)%离去的次数占多数的概率 p=0.2231 p1=0.2972 ● p2=0.6073 p3=0.6899 p4=0.0112 10/60

10/60 2. 二项分布实验  解 首先求任一次离去的概率，依题意  设10次中离去的次数为X，则X~b(10, p)  >> p=1-expcdf(15,10) %任一次离去的概率  p1=binopdf(2,10,p) %恰有两次离去的概率  q=binopdf([0:2],10,p);p2=sum(q) %最多有两次离去的概率  q=binopdf([0:1],10,p);p3=1-sum(q) %最少有两次离去的概率  q=binopdf([0:5],10,p);p4=1-sum(q) %离去的次数占多数的概率 ⚫ p = 0.2231 ⚫ p1 = 0.2972 ⚫ p2 = 0.6073 ⚫ p3 = 0.6899 ⚫ p4 = 0.0112 ( ) ( )   + + − =  = = 1 5 1 0 1 5 10 1 p P T 15 f t dt e dt t

3.泊松分布实验 假设电话交换合每小时接到的呼叫次数X服从参数入=3的 泊松分布，求 。(1)每小时恰有4次呼叫的概率 。(2)一小时内呼叫不超过5次的概率 (3)画出分布律图像 P(X-4)=4 24 (1) -3 4 4 (2) Px≤列=2PX==2 e 在Matlab中输入以下命令： (1)p1=poisspdf(4,3) (2)p2=poisscdf(5,3) (3)x=0:1:20;y=poisspdf(x,3);plot(x,y) 11/60

11/60 3. 泊松分布实验  假设电话交换台每小时接到的呼叫次数X服从参数=3的 泊松分布，求 ⚫ (1) 每小时恰有4次呼叫的概率 ⚫ (2) 一小时内呼叫不超过5次的概率 ⚫ (3) 画出分布律图像 3 4 4 4! 3 4! (1) ( 4) − − P X = = e = e    = − =  = = = 5 0 3 5 0 ! 3 (2) ( 5) ( ) k k k e k P X P X k 在Matlab中输入以下命令： (1)p1= poisspdf(4,3) (2)p2= poisscdf(5,3) (3)x=0:1:20;y=poisspdf(x,3);plot(x,y)