西安电子科技大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）数值实验——第三部分 数理统计（基于MATLAB的概率统计数值实验）

内容介绍 三、数理统计 1.Matlab统计工具箱中常见的统计命令 2.直方图和箱线图实验 3.抽样分布实验 4.参数估计和假设检验实验 2/87

2/87 内容介绍 三、数理统计 1. Matlab统计工具箱中常见的统计命令 2. 直方图和箱线图实验 3. 抽样分布实验 4. 参数估计和假设检验实验

Matlab统计工具箱中常见的统计命令 。1、基本统计量 对于随机变量x,计算其基本统计量的命令如下： 均值：mean() 标准差：std(x) 中位数：median(x) 方差：var(x) 偏度：skewness(x)峰度：kurtosis(x) 。2、频数直方图的描绘 oA、给出数组data的频数表的命令为：[N,X灯=hist(data,k) 此命令将区间[min(data),max(data)]分为k个小区间（缺省为1o),返回数组 data落在每一个小区间的频数N和每一个小区间的中点X。 B、描绘数组data的频数直方图的命令为：hist(data,k) 3/87

3/87 Matlab统计工具箱中常见的统计命令  1、基本统计量  对于随机变量x，计算其基本统计量的命令如下： ⚫ 均值：mean(x) 标准差：std(x) ⚫ 中位数：median(x) 方差：var(x) ⚫ 偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)  2、频数直方图的描绘 ⚫ A、给出数组data的频数表的命令为：[N,X]=hist(data,k) ⚫ 此命令将区间[min(data),max(data)]分为k个小区间(缺省为10)，返回数组 data落在每一个小区间的频数N和每一个小区间的中点X。 ⚫ B、描绘数组data的频数直方图的命令为： hist(data,k)

Matlab统计工具箱中常见的统计命令 93、参数估计 A、对于正态总体，点估计和区间估计可同时由以下命令获得： [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha) 此命令在显著性水平alpha下估计x的参数(alpha缺省值为5%)，返回值 muhat是均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值，muci是均值的区 间估计，sigmaci-是标准差的区间估计。 B、对其他分布总体，两种处理办法：一是取容量充分大的样本，按中 心极限定理，它近似服从正态分布，仍可用上面估计公式计算；二是使 用特定分布总体的估计命令，常用的命令如： [muhat,muci]=expfit(x,alpha) [lam bdahat,lam bdaci]=poissfit(x,alpha) [phat,pci]=weibfit(x,alpha) 4/87

4/87  3、参数估计 ⚫ A、对于正态总体，点估计和区间估计可同时由以下命令获得： ⚫ [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha) ⚫ 此命令在显著性水平alpha下估计x的参数（alpha缺省值为5%），返回值 muhat是均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值，muci是均值的区 间估计，sigmaci是标准差的区间估计。 ⚫ B、对其他分布总体，两种处理办法：一是取容量充分大的样本，按中 心极限定理，它近似服从正态分布，仍可用上面估计公式计算；二是使 用特定分布总体的估计命令，常用的命令如： ⚫ [muhat,muci]=expfit(x,alpha) ⚫ [lambdahat, lambdaci]=poissfit(x,alpha) ⚫ [phat, pci]=weibfit(x,alpha) Matlab统计工具箱中常见的统计命令

Matlab统计工具箱中常见的统计命令 。4、正态总体假设检验 A、单总体均值的z检验： [h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail) 检验数据x关于总体均值的某一假设是否成立，其中sigmai为已知方差， alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值： tail=0,检验假设“x的均值等于m” tail=1,检验假设“x的均值大于m” tail=-1,检验假设“x的均值小于m” tail的缺省值为0，alpha的缺省值为5%。 返回值h为一个布尔值，h=1表示可拒绝原假设，h=0表示不可拒绝原假 设，sig为假设成立的概率，ci为均值的1-apha置信区间。 5/87

5/87  4、正态总体假设检验 ⚫ A、单总体均值的z检验： ⚫ [h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail) ⚫ 检验数据x关于总体均值的某一假设是否成立，其中sigma为已知方差， alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值： ⚫ tail=0，检验假设“x的均值等于m” ⚫ tail=1，检验假设“x的均值大于m” ⚫ tail=-1，检验假设“x的均值小于m” ⚫ tail的缺省值为0， alpha的缺省值为5%。 ⚫ 返回值h为一个布尔值，h=1表示可拒绝原假设， h=0表示不可拒绝原假 设，sig为假设成立的概率，ci为均值的1- alpha置信区间。 Matlab统计工具箱中常见的统计命令

Matlab统计工具箱中常见的统计命令 ●B、单总体均值的检验： [h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail) ●C、双总体均值的t检验： [h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail) 6/87

6/87 ⚫ B、单总体均值的t检验： ⚫ [h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail) ⚫ C、双总体均值的t检验： ⚫ [h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail) Matlab统计工具箱中常见的统计命令

Matlab统计工具箱中常见的统计命令 5、非参数检验：总体分布的检验 Matlab统计工具箱提供了两个对总体分布进行检验的命令： 。A、h=normplot(x） 此命令显示数据矩阵x的正态概率图，如果数据来自于正态 分布，则图形显示出直线形态，而其他概率分布函数显示 出曲线形态。 oB、h=weibplot(x) 此命令显示数据矩阵x的Veibull概率图，如果数据来自于 Veibu川分布，则图形显示出直线形态，而其他概率分布函 数显示出曲线形态。 7187

7/87  5、非参数检验：总体分布的检验 ⚫ Matlab统计工具箱提供了两个对总体分布进行检验的命令： ⚫ A、 h=normplot(x) ⚫ 此命令显示数据矩阵x的正态概率图，如果数据来自于正态 分布，则图形显示出直线形态，而其他概率分布函数显示 出曲线形态。 ⚫ B、h=weibplot(x) ⚫ 此命令显示数据矩阵x的Weibull概率图，如果数据来自于 Weibull分布，则图形显示出直线形态，而其他概率分布函 数显示出曲线形态。 Matlab统计工具箱中常见的统计命令

2.直方图和箱线图实验 例1在同一坐标轴上画box图，并对两个班的成绩进行初步 的分析比较。 两个教学班各30名同学，在数学课程上，A班用新教学方法 组织教学，B班用传统方法组织教学，现得期末考试成绩如 下。 A:82,92,77,62,70,36,80,100,74,64,63,56,72,78, 68,65,72.70,58,92,79,92,65,56,85,73,61,71,42,89 B:57,67,64,54,77,65,71,58,59,69,67,84,63,95,81, 46,49,60,64,66,74,55,58,63,65,68,76,72,48,72 解>>clear X=[82,92,77,62,70,36,80,100,74,64,63,56,72,78,68,65,72,70,58,92,79,92,6 5,56,85,73,61,71,42,89;57,67,64,54,77,65,71,58,59,69,67,84,63,95,81,46, 49,60,64,66,74,55,58,63,65,68,76,72,48,72] boxplot(x') 8/87

8/87 例1 在同一坐标轴上画box图，并对两个班的成绩进行初步 的分析比较。 两个教学班各30名同学，在数学课程上，A班用新教学方法 组织教学，B班用传统方法组织教学，现得期末考试成绩如 下。 A：82，92，77，62，70，36，80，100，74，64，63，56，72，78， 68，65，72．70，58，92，79,92，65，56，85，73，61，71，42，89 B：57，67，64，54，77，65，71，58，59，69，67，84，63，95，81， 46，49, 60, 64，66，74，55，58，63，65，68，76，72，48，72 解 >> clear x=[82,92,77,62,70,36,80,100,74,64,63,56,72,78,68,65,72,70,58,92,79,92,6 5,56,85,73,61,71,42,89;57,67,64,54,77,65,71,58,59,69,67,84,63,95,81,46, 49,60,64,66,74,55,58,63,65,68,76,72,48,72]; boxplot(x') 2. 直方图和箱线图实验

100 + 90 80 70 60 50 40 七 1 2 9/87

9/87 40 50 60 70 80 90 100 1 2

从图中直观地看出，两个班成绩的分布是正态（对称） 的，A班成绩较为分散（方差大），B班成绩则较集中（方差 小)。A班成绩明显高于B班（均值比较.并且A班25%低分 段上限接近B班中值线，A班中值线接近B班25%高分段下 限)。A班的平均成绩约为70分（中值），B班约为65分（中值）。 A班有一名同学的成绩过低（离群），而B班成绩优秀的只有 一人（离群）。 需要注意的是，从图中我们不能得出新教学方法一定 优于传统教学方法的结论，因为我们并不知道两个班级原 有的数学基础是怎样的。 10/87

10/87 从图中直观地看出，两个班成绩的分布是正态（对称） 的，A班成绩较为分散(方差大)，B班成绩则较集中(方差 小)。A班成绩明显高于B班(均值比较．并且A班25％低分 段上限接近B班中值线，A班中值线接近B班25％高分段下 限)。A班的平均成绩约为70分(中值)，B班约为65分(中值)。 A班有一名同学的成绩过低(离群)，而B班成绩优秀的只有 一人(离群)。 需要注意的是，从图中我们不能得出新教学方法一定 优于传统教学方法的结论，因为我们并不知道两个班级原 有的数学基础是怎样的

例2用模拟试验的方法直观地验证教材§6.3抽样分布定 理一的结论。 假定变量X~N60,52)，用随机数生成的方法模拟 对X的500次简单随机抽样，每个样本的容量为16。利用 这500×16个样本数据直观地验证样本均值X的抽样分布 为均值等于60、方差等于25/16的正态分布，即 X~N60,1.252) 11/87

11/87 例2 用模拟试验的方法直观地验证教材§6.3抽样分布定 理一的结论。 假定变量 ，用随机数生成的方法模拟 对 的500次简单随机抽样，每个样本的容量为16。利用 这500×16个样本数据直观地验证样本均值 的抽样分布 为均值等于60、方差等于25／16的正态分布，即 X X ( ) 2 X ~ N 60,1.25 ( ) 2 X ~ N 60,5