武汉大学：《计量经济学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 双变量回归（区间估计与假设检验）

Chapter 5 双变量回归:区间估计与 假设检验 主讲:彭红枫 武汉大学经济与管理学院金融系 Copyright@Hongfeng Peng 2006 Wuhan University ty

Chapter 5 双变量回归：区间估计与 假设检验 主讲：彭红枫 武汉大学经济与管理学院金融系 Copyright© Hongfeng Peng 2006 Wuhan University

5.1回顾统计学相关内容 问题:A2离有多“近”? 如果彐δ>0,md0<a<1,使得: P(B2-δ≤B2≤B2+6)=1-a 则称(2-6,B2+δ)为置信区间 1-a为置信系数(置信度); a为显著性水平。 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 2 5.1 回顾统计学相关内容 • 问题： • 如果 ，使得： • 则称 2 2   ˆ 离 有多“近”？       0, 0 1 and 2 2 2 Pr( ) 1       ˆ ˆ −   + = − 2 2 ˆ ˆ ( , )       − + 为置信区间； 1- 为置信系数（置信度）； 为显著性水平

假设检验中的两类错误 第一类错误:拒绝真实 第二类错误:接受错误。 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 3 假设检验中的两类错误 • 第一类错误：拒绝真实； • 第二类错误：接受错误

5.2回归系数β1和β2的置信区间 在u;的正态性假定下,OLS估计量和本身就是正态分布的, 2n-N(02)→A~M(B,2)=z=B=B.N0 ∑ 但是σ2很少能知道,在实践中用无偏估计量2来代替,则统计量t ●服从自由度为n-2的t分布: 2~t(n-2) se (B2)√G2/∑ 其中如(A)=02/2表示估计量的标准差(/2x)的估计值 由Pr(ta≤tsta)=1-a得: 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 4 5.2回归系数1和2的置信区间 在 ui 的正态性假定下， OLS 估计量 0 ˆ 和1 ˆ 本身就是正态分布的， ~ (0, ) 2 u N s i  ( , ) ˆ 2 2 2 2  xi N s  ～   ~ (0,1) / ˆ 2 2 2 2 N x Z  i − = s   但是 2 s 很少能知道，在实践中用无偏估计量 2 sˆ 来代替，则统计量 t 服从自由度为 n-2 的 t 分布： ~ ( 2) ˆ / ˆ ) ˆ ( ˆ 2 2 2 2 2 2 2 −  − = − = t n se x t i s      其中 =  2 2 2 ) ˆ / ˆ ( xi se  s 表示估计量 2 ˆ 的标准差（  2 2 / xi s ）的估计值。 由Pr(−     ) = 1− 2 2 t t t 得：

回归系数β1和β的置信区间 β2的显著水平为c的置信区间为: B2-tase(B2), B2+tase(B2) 同样,β1显著水平为c的置信区间为 1B, -t se(B),,+t, se(B,) 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 5 回归系数1和2的置信区间 )] ˆ ( ˆ ), ˆ ( ˆ [ 2 2 2 2 2 2 −t  se   +t  se  • 2的显著水平为的置信区间为： • 同样，1显著水平为的置信区间为： 1 1 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ [ ( ), ( )] t se t se     − +  

5.3σ2的置信区间 在正态性的假设下,变量x2=(m-2 服从自由度为n-2的2分布。故可以用其来建立的置信区间。 由Pr(x_an22x2?xa2) 得 σ2显著水平为α的置信区间为: 2 [(n-2) 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 6 5.3 s 2的置信区间 s 2显著水平为的置信区间为： 在正态性的假设下，变量 2 2 2 ? ( 2) s s c = n − 服从自由度为 n-2 的 2 c 分布。故可以用其来建立s 2的置信区间。 由Pr(c − ? c ? c  ) = 1− 2 / 2 2 2 1 / 2 得， ] ˆ ,( 2) ˆ [( 2) 2 1 / 2 2 2 / 2 2  c  s c s − n − n −

2.5% 2.5% 2.1797 17.5346 x xoops 图5.1x2的95%置信区间(8个自由度 2021/220 Hongfeng Peng Department of 7 Finance, wuhan Univers ity

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5.3假设检验 问题:某一给定的观测或发现是否与某一声称的假设 stated hypothesis)相符?此处用“相符”一词表示观测的值与假设的值 “足够相近”,因而我们不拒绝所声称的假设 虚拟假设( Null hypothesis):一种信以为真的、意在维护的或理 论上的假设,并用H0表示 与之对立的假设称为对立假设( alternative hypothesis),记为H1。 对立假设可以是简单的或复合的。例如,H1:β2=1是一个简单假设, 但是H1:阝2≠1则是一个复合假设。 方法:有显著性检验和置信区间两种方法。 2021/220 Hongfeng Peng Department of 8 Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 8 5.3 假设检验 问题：某一给定的观测或发现是否与某一声称的假设 （stated hypothesis ）相符？此处用 “相符”一词表示观测的值与假设的值 “足够相近”，因而我们不拒绝所声称的假设。 虚拟假设 （Null hypothesis ）：一种信以为真的、意在维护的或理 论上的假设，并用 H0 表示。 与之对立的假设称为 对立假设 （alternative hypothesis ），记为H1。 对立假设可以是简单的或复合的。例如， H1：2=1 是一个简单假设， 但是 H1：2 1 则是一个复合假设。 方法：有显著性检验和置信区间两种方法

5.4假设检验:置信区间方法 1:B2=B2;1:B22 构造一个B2的显著水平为的置信区间为: [:-12(2,2+1(。若B2在假设:B2=B之下落入此区间, 就不要拒绝假设,但落在区间之外,就拒绝假设。 2021/220 Hongfeng Peng Department of 9 Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 9 5.4 假设检验：置信区间方法 H0： * 2 2  =  ；H1： * 2 2  ?  构造一个2的显著水平为的置信区间为： )] ? ( ? ), ? ( ? [ 2 2 2 2 2 2       − t se + t se 。若2在假设 H0： * 2 2  =  之下落入此区间， 就不要拒绝 H0假设，但落在区间之外，就拒绝 H0假设

5.5假设检验:显著性检验方法 Ho: ,=B H1:B2≠B2 若H为真,则=B-B2B2-B se( B X ●因此有:P( ≤t)=1-a X →→B2∈[B2-% X X 若据样本计算的β2在此区间,则不拒绝H,否则拒绝 2021/220 Hongfeng Peng Department of 10 Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 10 5.5 假设检验：显著性检验方法 * * 0 2 2 1 2 2 * 2 2 2 2 0 2 2 2 1 * 2 2 2 2 2 2 1 2 2 * * 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 0 0 : ; : ˆ ˆ ( 2) ˆ ( ) ˆ ˆ ( ) 1 ˆ ˆ ˆ ˆ [ , ] ˆ , n i i n i i n n i i i i H H H t t n se X P t t X t t X X H H              s    s s s     = = = = =  − − = = − − −   = −   − +     若 为真，则 因此有： 若据样本计算的 在此区间，则不拒绝 否则拒绝