武汉大学：《计量经济学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 多元回归分析——推断问题

Chapter 8 多元回归分析:推断问题 主讲:彭红枫 武汉大学经济与管理学院金融系 Copyright@Hongfeng Peng 2006 Wuhan University ty

Chapter 8 多元回归分析：推断问题 主讲：彭红枫 武汉大学经济与管理学院金融系 Copyright© Hongfeng Peng 2006 Wuhan University

81再一次正态性假定 CNLRM假定干扰项是正态分布的 N(O,2) 在正态分布条件下 u,N(0, 02)u;ND(O,O') 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 2 8.1 再一次正态性假定 • CNLRM假定干扰项是正态分布的， 即 • 在正态分布条件下 2 ~ (0, ) i u N  2 ~ (0, ) i u NID  2 ~ (0, ) i u N 

彐:8.2变量的显著性检验(t检验) ·偏回归系数的检验 完全同双变量模型 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 3 8.2 变量的显著性检验（t检验） • 偏回归系数的检验 – 完全同双变量模型

8.3方程的显著性检验(F检验) 每个解释变量对被解释变量的影响都是显著 的≠方程的总体线性关系显著 方程的显著性检验,旨在对模型中被解释变 量与解释变量之间的线性关系在总体上是否 显著成立的假定作出推断。 F检验 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 4 8.3 方程的显著性检验(F检验) • 每个解释变量对被解释变量的影响都是显著 的方程的总体线性关系显著 • 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变 量与解释变量之间的线性关系在总体上是否 显著成立的假定作出推断。 F检验

方程显著性的F检验 即检验下面模型中的参数β是否显著不为0 Y =B+B2X2i+B3X3i+u 可提出如下原假设与备择假设 H1:β2、β3不全为0 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 5 方程显著性的F检验 • 即检验下面模型中的参数j是否显著不为0. • 可提出如下原假设与备择假设： Y X X u i i i i = + + +    1 2 2 3 3 H0： 2= 3=0 H1： 2、3不全为0

F检验的思想 来自于总离差平方和的分解式: TSS=ESS+RSS 由于回归平方和ESS=∑是解释变量X的联合体对被解 二释变量Y的线性作用的结果,考虑比值 ESS/ RSS=∑/2 2021/220 Hongfeng Peng Department of Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 6 F检验的思想 • 来自于总离差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 由于回归平方和 =  2 ˆ i ESS y 是解释变量 X的联合体对被解 释变量 Y 的线性作用的结果，考虑比值 =   2 2 / ˆ i i ESS RSS y e

如果这个比值较大,则X的联合体对Y的解 释程度高,可认为总体存在线性关系,反之 总体上可能不存在线性关系 因此可通过该比值的大小对总体线性关系进 行推断。 2021/220 Hongfeng Peng Department of 7 Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 7 如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解 释程度高，可认为总体存在线性关系，反之 总体上可能不存在线性关系。 因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进 行推断

根据数理统计学中的知识,在原假设H成立的 条件下,统计量 ESS/2 F RSS/(n-3) 服从自由度为(2,n-3)的F分布 2021/220 Hongfeng Peng Department of 8 Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 8 根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的 条件下，统计量 /( 3 ) / - = RSS n ESS 2 F 服从自由度为(2 , n-3)的F分布

给定显著性水平a,可得到临界值Fn(2m3),由 样本求出统计量F的数值,通过 F>Fn(2,n-3)或F<F。(2,n-3) 来拒绝或接受原假设H,以判定原方程总体上的 线性关系是否显著成立。 2021/220 Hongfeng Peng Department of 9 Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 9 给定显著性水平，可得到临界值F(2,n-3)，由 样本求出统计量F的数值，通过 F F(2,n-3) 或 FF(2,n-3) 来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的 线性关系是否显著成立

判定系数与F之间的关系 石EsS/(k-1)n-kESS RSS/(n-k k-1 RSS n-k Ess K-1 SS- ESS n-k ESS/ TSS k-1 (TSS- ESS)/TSS 个个 R2/(k-1) k-11 1-R2/(n-k) R2与F同方向变化! 2021/220 Hongfeng Peng Department of 10 Finance, wuhan Univers ity

2021/2/20 Hongfeng Peng Department of Finance, Wuhan University 10 判定系数与F之间的关系 2 2 2 2 2 /( 1) /( ) 1 = 1 / 1 ( ) / /( 1) 1 1 1 /( ) ESS k n k ESS F RSS n k k RSS n k ESS k TSS ESS n k ESS TSS k TSS ESS TSS n k R R k k R R n k R F - - = = • - - - • - - - = • - - - - = • = - - - - 与 同方向变化！