西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（实验指导书）实验三 高阶系统的瞬态响应和稳定性分析

实验三高阶系统的瞬态响应和稳定性分析(设计性实验) 实验目的 1.通过实验,进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数,它与外 作用及初始条件均无关的特性; 2.研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响 、实验设备 同实验 三、实验内容 观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线 研究三阶系统的稳定性 四、实验原理 三阶及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统 的瞬态响应组成。控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。线性系统稳定的充要 条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。应用劳斯判据就可以判别闭环特征方程 式的根在S平面上的具体分布,从而确定系统是否稳定 本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数K对系统性能的关系。三阶系统的方框图 和模拟电路图如图3-1、图3-2所示 图3-1三阶系统的方框图 Uc(t) 图3-2三阶系统的模拟电路图(电路参考单元为:U、Ug、U、U1、U6) 图3-1对应的系统开环传递函数为: KK G(ss(1S+1)(z2S+1)S(O1S+1)(0.5+1) 式中x=x=01,7=05,k=△,K=1,k2=510 (其中待定电阻R 的单位为K9),改变Rx的阻值,可改变系统的放大系数K 由开环传递函数得到系统的特征方程为

实验三 高阶系统的瞬态响应和稳定性分析（设计性实验） 一、实验目的 1. 通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外 作用及初始条件均无关的特性； 2. 研究系统的开环增益 K 或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。 二、实验设备 同实验一。 三、实验内容 观测三阶系统的开环增益 K 为不同数值时的阶跃响应曲线； 研究三阶系统的稳定性。 四、实验原理 三阶及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统 的瞬态响应组成。控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。线性系统稳定的充要 条件是其特征方程式的根全部位于 S 平面的左方。应用劳斯判据就可以判别闭环特征方程 式的根在 S 平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。 本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ对系统性能的关系。三阶系统的方框图 和模拟电路图如图 3-1、图 3-2 所示。 图 3-1 三阶系统的方框图 图 3-2 三阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U8、U9、U11、U6） 图 3-1 对应的系统开环传递函数为： ( 1)( 1) (0.1 1)(0.5 1) ( ) 1 2 1 2       S S S K K S T S T S K G s  式中 =1 s， S T 0.1 1  ， S T 0.5 2  ，  K1K2 K  ， 1 K1  ， 510 2 X K R  （其中待定电阻 Rx 的单位为 KΩ），改变 Rx的阻值，可改变系统的放大系数 K。 由开环传递函数得到系统的特征方程为

S+12S2+20S+20K=0 由劳斯判据得 012 系统不稳定 其三种状态的不同响应曲线如图3-3的a)、b)、c所示。 Uo(t) Uo(t) a)不稳定 b)临界 c)稳定 图3-3三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线 五、实验步骤 请自行提出实验步骤,选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路。(K 值可参考取5,12,20等)。完成实验报告,结合实验提出相应思考题

12 20 20 0 3 2 S  S  S  K  由劳斯判据得 012 系统不稳定 其三种状态的不同响应曲线如图 3-3 的 a)、b)、c)所示。 a) 不稳定 b) 临界 c)稳定 图 3-3 三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线 五、实验步骤 请自行提出实验步骤，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路。（K 值可参考取 5，12，20 等）。完成实验报告，结合实验提出相应思考题