西北大学：《化工原理》课程教学资源（课件讲稿）第五章 颗粒的沉降和流态化 第二节 颗粒的沉降运动

1 西北大学化工原理课件 一 、流体对固体颗粒的绕流 第二节 颗粒的沉降运动 流体和固体之间的相对运动有三种： ① 固体颗粒静止，流体对它作绕流； ② 流体静止，颗粒作沉降运动； ③ 两者都保持一定相对速度作运动。 假设固体颗粒静止，流体对它作绕流，分析流体对固体 的作用力

1 西北大学化工原理课件 一 、流体对固体颗粒的绕流 第二节 颗粒的沉降运动 流体和固体之间的相对运动有三种： ① 固体颗粒静止，流体对它作绕流； ② 流体静止，颗粒作沉降运动； ③ 两者都保持一定相对速度作运动。 假设固体颗粒静止，流体对它作绕流，分析流体对固体 的作用力

2 西北大学化工原理课件 球在流体中运动时所应起的流体质点运动路线 (a) 无边界层分离 (b) 有边界层分离

2 西北大学化工原理课件 球在流体中运动时所应起的流体质点运动路线 (a) 无边界层分离 (b) 有边界层分离

3 西北大学化工原理课件 1. 表面曳力和形体曳力 微元面所受力在垂直 于流动方向上的分量沿颗 粒表面的积分： 5-1 W W ( ) ∫∫ ∫ += − A A A cos α ρ cos ρ cos dAgzdAgzpdAp ∫A W sinατ dA ————表面曳力 形体曳力 浮力

3 西北大学化工原理课件 1. 表面曳力和形体曳力 微元面所受力在垂直 于流动方向上的分量沿颗 粒表面的积分： 5-1 W W ( ) ∫∫ ∫ += − A A A cos α ρ cos ρ cos dAgzdAgzpdAp ∫A W sinατ dA ————表面曳力 形体曳力 浮力

4 西北大学化工原理课件 总曳力 F D =表面曳力 +形体曳力 对光滑圆球： A p ——流动方向上颗粒的投影面积 ),( D = ρ μ dufF p < 2Re D = 3πμ pudF ———斯托克斯定律 2. 曳力系数 ),( D p = ρ μ dufF 因次分析可得： )() 2 1 ( 2 μ ρ φ ρ ud uA F p p D = ⋅

4 西北大学化工原理课件 总曳力 F D =表面曳力 +形体曳力 对光滑圆球： A p ——流动方向上颗粒的投影面积 ),( D = ρ μ dufF p < 2Re D = 3πμ pudF ———斯托克斯定律 2. 曳力系数 ),( D p = ρ μ dufF 因次分析可得： )() 2 1 ( 2 μ ρ φ ρ ud uA F p p D = ⋅

5 西北大学化工原理课件 1 2 2 则有： FD p = ⋅ ξ A uρ ξ——无因次曳力系数 Re p p d u ρ μ 若令 = (Re ) p ξ = φ

5 西北大学化工原理课件 1 2 2 则有： FD p = ⋅ ξ A uρ ξ——无因次曳力系数 Re p p d u ρ μ 若令 = (Re ) p ξ = φ

6 西北大学化工原理课件 Re p ＜ 2为斯托克斯区： 24 Re p ξ = 2 ＜ Re p ＜500为阿仑区： 0.6 18.5 Re p ξ = 500 ＜ Re p ＜ 2 ×10 5为牛顿区： ξ = 44.0 把 24 Re p ξ = 代入 2 2 1 pD ⋅= ρξ uAF 得到 3 FD p = πμd u 图5-3 绕球流动时的尾流

6 西北大学化工原理课件 Re p ＜ 2为斯托克斯区： 24 Re p ξ = 2 ＜ Re p ＜500为阿仑区： 0.6 18.5 Re p ξ = 500 ＜ Re p ＜ 2 ×10 5为牛顿区： ξ = 44.0 把 24 Re p ξ = 代入 2 2 1 pD ⋅= ρξ uAF 得到 3 FD p = πμd u 图5-3 绕球流动时的尾流

7 西北大学化工原理课件 ① Stokes 区 (Rep 2 ×10 5

7 西北大学化工原理课件 ① Stokes 区 (Rep 2 ×10 5

8 西北大学化工原理课件 曳力系数ζ~Re 关系图

8 西北大学化工原理课件 曳力系数ζ~Re 关系图

9 西北大学化工原理课件 二、静止流体中颗粒的自由沉降 1. 沉降的加速阶段 颗粒沉降运动中的受力分析 ① 场力 F 重力场 F g=mg 离心力场 F c=mr ω 2 对球形颗粒 pp dm ρ π 3 6 = ②浮力 F b 重力场 离心力场 g m F p b ρ ρ = 2 ωρ ρ r m F p b = ③曳力 F D 2 2 1 pD ⋅= ρξ uAF u—颗粒相对于流体的运动速度 F D

9 西北大学化工原理课件 二、静止流体中颗粒的自由沉降 1. 沉降的加速阶段 颗粒沉降运动中的受力分析 ① 场力 F 重力场 F g=mg 离心力场 F c=mr ω 2 对球形颗粒 pp dm ρ π 3 6 = ②浮力 F b 重力场 离心力场 g m F p b ρ ρ = 2 ωρ ρ r m F p b = ③曳力 F D 2 2 1 pD ⋅= ρξ uAF u—颗粒相对于流体的运动速度 F D

10 西北大学化工原理课件 当一表面光滑的刚性球形颗粒于静止流体中作自由 沉降时，因颗粒ρ p >液体的ρ，故颗粒受到的力为： 3 6 F mg d g g p p π = = ρ 3 6 b p p m F g dg π ρ ρ ρ = = 2 2 2 2 8 D p u u FA d ρ ρ = = ς ςπ 根据牛顿第二定律，有： 2 3 32 3 6 6 26 pp p p p p u du d g d g d ma d d ππ ρ π ρ ρ ςπ ρ τ − − == 2 4 3 u d g d du p pp p ρ ςρ ρ ρρ τ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ∴ =

10 西北大学化工原理课件 当一表面光滑的刚性球形颗粒于静止流体中作自由 沉降时，因颗粒ρ p >液体的ρ，故颗粒受到的力为： 3 6 F mg d g g p p π = = ρ 3 6 b p p m F g dg π ρ ρ ρ = = 2 2 2 2 8 D p u u FA d ρ ρ = = ς ςπ 根据牛顿第二定律，有： 2 3 32 3 6 6 26 pp p p p p u du d g d g d ma d d ππ ρ π ρ ρ ςπ ρ τ − − == 2 4 3 u d g d du p pp p ρ ςρ ρ ρρ τ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ∴ =