衡阳师范学院：《电路》课程教学课件（PPT讲稿）第六章（6-2）一阶电路的零输入响应

§6-2一阶电路的零输入响应 概念:为动态电路在没有外施激励时由电路中 动态元件的初始储能引起的响应 零输入响应是仅仅由于非零初始状态所引起的, 也就是说,是由初始时刻电容中电场的贮能 或电感中磁场的贮能所引起的。如果初始时 刻贮能为零,那么在没有电源作用的情况下, 电路的响应也为零

§6-2 一阶电路的零输入响应 概念：为动态电路在没有外施激励时由电路中 动态元件的初始储能引起的响应。 零输入响应是仅仅由于非零初始状态所引起的， 也就是说，是由初始时刻电容中电场的贮能 或电感中磁场的贮能所引起的。如果初始时 刻贮能为零，那么在没有电源作用的情况下， 电路的响应也为零

换路( switching):电路中开关的动作,通常假 定开关动作瞬时完成。 S U,=ou(0)=b±c R 换 路 u(0)=ve() (t) c(0=u 零输入响应

换路(switching) ：电路中开关的动作，通常假 定开关动作瞬时完成。 uC(0)=u0 零输入响应 换 路

to:表示换路后的瞬间 b-:表示换路前的瞬间 Luc(to+)=uc(to)=uC(0)=Uo 换路瞬间电流:由零一跃而为u/R,电流发生 了跃变。 换路后,电容通过R放电,电压将逐渐减小, 最后降为零,电流也相应地从U/R值逐渐 下降,最后也为零。在这过程中,在初始时 刻电压为U0的电容所存贮的能量逐渐被电阻 所消耗,转化为热能。 (电容电压不能跃变!!!)

t0+：表示换路后的瞬间 t0-：表示换路前的瞬间 则uC(t0+ )＝uC(t0-)＝uC(0)＝U0 换路瞬间电流：由零一跃而为u0／R，电流发生 了跃变。 换路后，电容通过R放电，电压将逐渐减小， 最后降为零，电流也相应地从U0／R值逐渐 下降，最后也为零。在这过程中，在初始时 刻电压为U0的电容所存贮的能量逐渐被电阻 所消耗，转化为热能。 (电容电压不能跃变！！！）

解电路方程: du RC C u 0 「>0 dt 初始条件:uc(O)=U 解得: uc(t)=UoeRc f>0 即可解得电流: au i(t)=-C O oRC R 「>0

解电路方程： u 0 dt du RC C C   t  0 C U0 初始条件：u (0)  解得： t RC 1 C 0 u (t) U e   t  0 t RC 1 C 0 e R U dt du i(t) C     即可解得电流： t  0

U 0.368U 0.0184U 2T 3τ 4 tt(s) U R t

时间常数 time constant):R和C的乘积,其具 有时间的量纲,用τ表示,单位为秒。因为: 欧·法=欧·库/伏=欧安秒/伏=欧秒/欧=秒 电压、电流衰减快慢取决于τ的大小 t=t时,u(r)=0.368U0,电压下降到U的37% t=4时,uc(τ)=0.0183U0,一般可认为已 衰减到零(理沦上=时才能衰减到零)。 因此,τ越小,电压、电流衰减越快;反之越慢 RC电路的零输入响应是由电容的初始电压U和 时间常数τ及电容C所确定

时间常数(time constant) ：R和C的乘积，其具 有时间的量纲，用τ表示，单位为秒。因为： 欧·法＝欧·库/伏＝欧·安·秒／伏=欧·秒/欧=秒 电压、电流衰减快慢取决于τ的大小 t ＝ τ时，uC(τ)＝0.368U0，电压下降到U0的37％ t ＝4 τ时， uC(τ)＝ 0．0183U0 ，一般可认为已 衰减到零(理沦上t＝ 时才能衰减到零)。 因此，τ越小，电压、电流衰减越快；反之越慢。 RC电路的零输入响应是由电容的初始电压U0和 时间常数τ及电容C所确定

RL电路的零输入响应 S1 Is=I R 换路 Ju(t)uR(tI 初始条件 i1(0)=I (t)

RL电路的零输入响应 换 路 L 0 i (0)  I 初始条件：

解RL方程: diut RI 0 「>0 初始条件:i1(0)=D0 解得: (t=let fs0 f=t\K 即可解得电压: u(t=L=Rloe dt 「>0

解RL方程： Ri 0 dt di L L L   t  0 L 0 初始条件：i (0)  I 解得： t 1 L 0 i (t) I e   t  0     t / 0 L L RI e dt di u (t) L 即可解得电压： t  0   L/ R

0.368I T LE iL -oR

结论:时间常数τ越小,电流、电压衰减越快; 反之则越慢,具体对RL电路来说τ=L/R, 即为L越小,R越大则电流、电压衰减越快。 从物理概念上来理解:对同样的初始电流,L 越小就意味着贮能越小,因而供应电阻消耗 的时间就越短,对同样的初始电流,R越大, 电阻的功率也越大,因而贮能也就较快地被 电阻消耗掉

结论：时间常数τ越小，电流、电压衰减越快； 反之则越慢，具体对RL电路来说τ＝L／R， 即为L越小，R越大则电流、电压衰减越快。 从物理概念上来理解：对同样的初始电流，L 越小就意味着贮能越小，因而供应电阻消耗 的时间就越短，对同样的初始电流，R越大， 电阻的功率也越大，因而贮能也就较快地被 电阻消耗掉