《电路》第二章 电阻电路的等效变换2

§2-1引言 Introduction °时不变线性电路(简称线性电路) 线性电阻性电路(简称电阻电路) 直流电路 上

§2-1 引 言 Introduction •时不变线性电路（简称线性电路） •线性电阻性电路（简称电阻电路） •直流电路

由时不变元件组成的电路,称为时不变线性电路。元件特 c性随时间而改变的电路,称为时变电路。含独立源(独立电 压源、独立电流源)的电路称为含源或有源电路。包含有受 控元件的电路为有受控源电路。电路特性呈线性规律变化的 称为线性电路。即电路可分为时变、非时变,含源、无源, 有受控、无受控,线性、非线性等分法。无源元件均为线性 电阻的电路称为线性电阻电路。独立源均为直流电源的电路 称为直流电路。前四章为直流线性电阻电路分析。 本章讨论的是电阻的等效变换和串、并联等效以及电阻的 △Y变换;电压源、电流源的串联、并联及等效变换;输入 电阻的计算等,是电路分析的基础。本章的正确理解以及熟 练运用对后续课程非常重要。 上

由时不变元件组成的电路，称为时不变线性电路。元件特 性随时间而改变的电路，称为时变电路。含独立源（独立电 压源、独立电流源）的电路称为含源或有源电路。包含有受 控元件的电路为有受控源电路。电路特性呈线性规律变化的 称为线性电路。即电路可分为时变、非时变，含源、无源， 有受控、无受控，线性、非线性等分法。无源元件均为线性 电阻的电路称为线性电阻电路。独立源均为直流电源的电路 称为直流电路。前四章为直流线性电阻电路分析。 本章讨论的是电阻的等效变换和串、并联等效以及电阻的 △-Y变换；电压源、电流源的串联、并联及等效变换；输入 电阻的计算等，是电路分析的基础。本章的正确理解以及熟 练运用对后续课程非常重要

§2-2电路的等效变换 Equivalent resistive Circuits 等效变换:将电路中的某_部分简化,并用简 化后的电路替代原电路。 王页下 区回

等效变换：将电路中的某一部分简化，并用简 化后的电路替代原电路。 §2-2 电路的等效变换 Equivalent Resistive Circuits

两等效电路,其外特性完全相同。等效是针对外电路而 言的。设有B、C两电路,当分别与另一A电路相连,A电路 效果一样(即A电路呈现的电压、电流一样)则称B、C是 中等效的 注意对外电路等效不等于内电路一样。 对于简单电路可通过串联、并联的方法逐步化简,达到 简化电路的目的,最终求得所需要的解。 对于一些复杂电路,可通过△Y变换或Y-△变换,转换 成简单电路,然后通过简单电路的串、并联进行简化。 对于含有电压源、电流源的电阻电路,要将电压源短路 电流源开路,然后按无源电路求解可得到等效电阻 对于含有受控源的电路,可采用加压求流或加流求压的 c方法计算等效电阻 对于含源的二端线性网络可采用开路电压除以短路电流 的方法求解等效电阻 上

两等效电路，其外特性完全相同。等效是针对外电路而 言的。设有B、C两电路，当分别与另一A电路相连，A电路 效果一样（即A电路呈现的电压、电流一样）则称B、C是 等效的。 注意对外电路等效不等于内电路一样。 对于简单电路可通过串联、并联的方法逐步化简，达到 简化电路的目的，最终求得所需要的解。 对于一些复杂电路，可通过△-Y变换或Y-△变换，转换 成简单电路，然后通过简单电路的串、并联进行简化。 对于含有电压源、电流源的电阻电路，要将电压源短路 、电流源开路，然后按无源电路求解可得到等效电阻。 对于含有受控源的电路，可采用加压求流或加流求压的 方法计算等效电阻。 对于含源的二端线性网络可采用开路电压除以短路电流 的方法求解等效电阻

§2-3电阻的串联和并联 Series resistors and parallel resistors 1.电阻的串联 2.电阻的并联 3电阻的串并联 上

1.电阻的串联 2.电阻的并联 3.电阻的串并联 §2-3 电阻的串联和并联 Series Resistors and Parallel Resistors

电阻的串联 一、电阻的串联( Series resistors) 丰品品 2 L u R q 按KVL,有 =W1+u2+…+un=(Rn+R2+…+Rn)=Rcgi 其中Rn=u∥i=R+R2+…+RnE 称Ra为串联电阻的等效电阻。图(a)与(b)中 u~i关系完全相同,称为等效变换,所谓等效是 指“对外等效”,对内显然不等效 王页 区回

一、电阻的串联（ Series Resistors ） 按 KVL, 有 u=u1+u2 +…+un =(R1+R2 +… + Rn )i =Reqi 称Req为串联电阻的等效电阻。图 (a)与(b)中 u~i关系完全相同，称为等效变换，所谓等效是 指“对外等效”，对内显然不等效. n 其中 k=1 Req= u / i = R1+R2 +… + Rn =∑Rk 电阻的串联 + u1- + u2 - + un - i i u Req + - (b) u R1 R2 Rn + - (a)

电阻的串联 i→R1R R 串联各电阻上的电压为: k=R=u,k=1,2,n—电压分配公式 q (分压公式) 上式表明: 各串联电阻上的电压与其电阻值成正比。 区回

，k=1,2,…n ——电压分配公式 （分压公式） 上式表明： 各串联电阻上的电压与其电阻值成正比。 电阻的串联 串联各电阻上的电压为： u R R u R i eq k k = k = + u1- + u2 - + un - i u R1 R2 Rn + - (a)

电阻的串联 /h个串联电阻吸收的总功率 总=R12+R2+R32+,+RnP2=2pe 上式表明: =1 n个串联电阻吸收的总功率等于等效电阻吸收的功率。 王页下 区回

n个串联电阻吸收的总功率 上式表明： n个串联电阻吸收的总功率等于等效电阻吸收的功率。 电阻的串联 P总=ui=R1 i 2 +R2 i 2 +R3 i 2+ … +Rn i 2 = =Req i  2 = n k pk 1

电阻的并联 王二、电阻的并联(n arallel resistors ) L n e (c) 按KCL,有 +2+.+n(Gn+G2++Gn)=Gc 其中Gqi/=Gn+G2+.…+Gn=EGk 王称G为并联电阻的等效电导图(可等效为图() E页下 圆

二、电阻的并联（Parallel Resistors） 按 KCL, 有 i= i1 + i2 +…+in =(G1+G2 +…+Gn ) u =Gequ 称Geq为并联电阻的等效电导.图 (a)可等效为图(b). 电阻的并联 n 其中 k=1 Geq= i / u = G1+G2 +… +Gn = ∑Gk i1 i2 in   u + - (c) G1 G2 Gn  i i Geq i (d)  u + -

电阻的并联 i 2 n (c) 显然Ga>G,k=1, G 9 R 2k R<R Rk 等效电阻总小于并联各电阻中任一电阻,且 等效电阻为 =—+—+· RR 2 R eq 王页下 区回

显然Geq>Gk , k=1,2,…,n; 等效电阻总小于并联各电阻中任一电阻，且 等效电阻为 电阻的并联 Req R R Rn 1 1 1 1 1 2 = + +  + eq k k k eq eq R R R G R G = = ,  1 , 1 (c) G1 G2 Gn  i i1 i2 in  